浙教版数学九年级(上)期末模拟试卷及参考答案(1)

浙教版数学九年级（上）期末模拟试卷(一)

一、选择题（每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）．

1．下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（ ）

A．y

1 x

B．y

1 x

C．y

2 x

D．y

2 x

2．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）

A．10π B．20π C．50π D．100π

3．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（ ） A．22° B．26° C．38° D．48°

4．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．内含

5．把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系 h＝20t－5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） A．1秒 B． 2秒 C．4秒 D．20秒

6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

7．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ） A．160° B．130° C．120° D．100°

8．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ） ．． A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．

ACAB

CPBC

9．如图，在□ABCD中，AB∶ AD = 3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（ ）

Ａ．

3 Ｂ． 63 323 6

Ｃ． Ｄ．

66 6

10．若二次函数y ax2 bx c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Y a b c 的取值范围是（ ）

A．Y＞1 B．－1＜Y＜1 C．0＜Y＜2 D．1＜Y＜2

二、填空题（每小题5分，共30分. 结果中保留根号或π）

11．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D．在图中有许多相等的量，例如OA＝OB，请再写出两个等式（用原有字母表示）： . 12．已知二次函y x 2x m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 x 2x m 0的解为 ．

13．如图，从P点引⊙O的两条切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为1，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 .

14．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，从C处继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ在同一条直线上，已知小明的身高是1.6米，那么路灯A的高度等于 米.

15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作: 将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1 ；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1

22

，的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4， 则：（1）点P5的坐标为 ；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是 ，其中n满足的条件是 .

16．如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45，连结PA、

PB，若PA∶PB=3∶7，则

三、解答题（共8个小题，80分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π） 17．(8分)求下列各式的值：

（1）2sin45 2cos30 ＋(1 tan60 )2

（2）已知

x22x y

的值. ，求

y3x 2y

18．(8分)如图，陈华同学从学校的东大门A处沿北偏西54°方向走100m到达图书馆B处，再从B处向正南方向走200m到达操场旗杆下C处，计算从旗杆下C到东大门A的距离是多少？（精确到0.1）

19．(8分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， 以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.

(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证：BC为⊙O的切线.

m

20．(8分)如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数y kx b的图象与反比例函数y 图象的两

x

个交点.

(1) 求此反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.

21．(8分)如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形BAC． （1）求这个扇形的面积；

（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？ 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

22．(14分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E． （1）证明△DPC∽△AEP； （2）当∠CPD＝30°时，求AE的长； （3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

23．(12分)如图，抛物线y＝－

125

x＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． 22

（1）求△ABC各顶点的坐标及△ABC的面积；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒1.5个单位的速度由点D向点C运动，问：经过几秒后，PQ＝AC．

24．(14分)如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕点A转动（与线段BC没有交点）. 设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2半径为

r2.

（1）求两圆的半径之和；

（2）探索直线l绕点A转动到什么位置时两圆的面积之和最小？最小值是多少？ （3）若r1 r2

，求经过点O1、O2的一次函数解析式.

数学参考答案（评分意见）

一、选择题（每小题4分，共40分. DCBAB CBDAC

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．答案不唯一，写出正确的一个得2分，两个得4分. 12．x1 1,x2 3 13． 14．4.8 3

15．(1)( 2, 2); (2)(2n,0), n 8k(k 0,1,2, ) [2分、1分、1分] 16．28 三、解答题（共8个小题，80分） 17. (8分)

（1）2sin45 2cos30 ＋(1 tan60 )2＝1－3＋－1＝0 --------3分

2x y2

（2）由已知得x y，代入 得

3x 2y

4y y

3

2y 2y3

1

-------------------------3分 8

（以上两题如结论错，过程有部分对可得1分） 18. (8分)

过A作AD⊥BC，-------1分∵∠BAD＝90°－54°＝36°-------1分 ∴BD＝100sin36°≈58.8 -------1分 AD＝100cos36°≈80.9 -------1分 CD＝200－58.8＝141.2 -------1分

∴AC＝80.92 141.22≈162.7（m） -------3分

19. (8分)

（1）作图有垂直平分线痕迹，圆心是AB与垂直平分线的交点-----3分 （2）连结OD, ∵AD是∠CAB的平分线，∴∠1＝∠2＝∠3，

∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB -------2分， ∠C＝∠ODB------1分 ∴△BOD∽△BAC-------1分 ∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.-------1分 20. (8分)

（1）反比例函数的解析式为y

8

，------2分，点B（2，－4）------2分 x

（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是： －4＜x＜0或x＞2（两个解集各2分，共4分 ） 21. (8分)

（1）∵∠A为直角，BC＝2，∴扇形半径为2------2分 ∴S扇＝（2）设围成圆锥的底面半径为r，则2πr＝

90 (2)2

360

2

------2分

22

2r

2

-------2分 2

延长AO分别交弧BC和⊙O于E、F，而EF＝2 2 ＜

2

---------2分 2

∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面. ------------------2分 22. (10分)

（1）在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3 --------1分 又∠A＝∠D＝Rt∠，------1分， ∴△DPC∽△AEP ---------1分 （2）∵∠2＝30°，CD＝4，∴PC＝8，------1分，PD＝4 ------1分，

由(1)得：

PD

CD

43

10 4

4

AE 103－12 ------------2分

（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍， -------1分

4＝2，解得DP＝8 -------2分 ∵相似三角形周长的比等于相似比，设DCAP10 DP

23. (10分)

（1）A（1，0）、B（4，0）、C（0，－2）、S△ABC＝3 -------各1分（共4分）

（2）设运动时间t秒后PQ＝AC＝，--------１分, 由CD//x轴解得Ｄ（－2，5）-------1分 则由（CQ－OP）2＋22＝5 得 5 1.5t (1 t) 22 5 -------2分 解得t

6

5

2

或t=2 ---------2分，所以经过6 秒或2秒PQ＝AC 5

24. (12分)

(1)设切点分别为M、N、E、F、P、Q，由切线定义，可得AM=AP，AN=AQ，EB=BP，FC=CQ，MN=EF，

∴MN＋EF=18，MN=EF，∴EF=9，∴EB＋FC=9－6=3 ∵∠EBP＝120°，∴∠E B O1＝60°，∴r1＝EB， 同理r2＝CF，

∴r1＋r2＝3（EB+FC）＝3

解法2：∵∠EBP＝120°，∴∠E B O1＝60°，∴EB＝PB＝∴由EF＝MN 得：

33

r2， r1，同理CF＝CQ＝33

3r2＝（6－r2） ∴r1＋r2＝3 r1＋6＋r1）＋（6－3333

评分参考：①利用Rt△解得r与切线关系-----2分；②得出结果r1＋r2＝3-----2分 （2）两圆面积之和S

＝ r1 r1) 2 [(r1 ∴当r1

33

2

2

2

2

4

] ---------------------2分

时，面积之和最小，这时r1 r2，直线l∥x轴， --------------1分

-------------------------------------------------------------1分 面积和的最小值为（3）由r1＋r2＝3，r1－r2＝3 解得O1( 5,2)，O2(4,直线O1O2解析式为y

39

3) --------2分

x 13 ---------------------------------------------2分 9

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