2014-2015学年安徽省芜湖市繁昌县七年级下学期期末数学试卷(带解

2014-2015学年安徽省芜湖市繁昌县七年级下学期期末数学试卷（带

解析）

一、选择题

1.9的平方根为（）

A．9 B．±9 C．3 D．±3

【答案】D

【解析】

试题分析：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故选D．

考点：平方根．

2.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）

【答案】B

【解析】

试题分析：根据平移变换的概念和性质可知：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平

移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，

故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选：B．

考点：利用平移设计图案．

3.在﹣3.5，，0，，，，0.161161116…中，无理数有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以，，0.161161116…．是无理数，因此

无理数有3个，

故选：C．

考点：无理数．

4.有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方

根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（）

A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④

【答案】B

【解析】

试题分析：因为负数有一个负的立方根，所以①为假命题；因为两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；对顶角相等，所以③为真命题；因为如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0或﹣1，所以④为假命题．

故选B．

考点：命题与定理．

5.已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：∵|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0，

∴，

解得：．

故选：B．

考点：解二元一次方程组．

6.如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2

【答案】A

【解析】

试题分析：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据等量关系：小长方形的长+小长方形

的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，可列方程组，

解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．

故选A．

考点：二元一次方程组的应用．

7.已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞

【答案】B

【解析】

试题分析：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，

∴点P在第四象限，而第四象限内的点的坐标特点是（+，-），

∴，

解不等式①得，a＞﹣1，

解不等式②得，a＜，

所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．

故选：B．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．

8.下列调查方式中，合适的是（）

A．为了解灯泡的寿命，采用普查的方式

B．为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D．对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

【答案】C

【解析】

试题分析：要了解灯泡的使用寿命，因为调查过程带有破坏性，所以只能采取抽样调查，而

不能将整批灯泡全部用于实验，故A错误；为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式，因为普查的意义或价值不大，所以选择抽样调查，故B错误；要了解人们对环境的保护意识，

因为范围广，宜采用抽查方式，故C正确；对“神舟七号”零部件的检查，因为精确度要求高、事关重大的调查，必须选用全面调查，故D错误；

故选C．

考点：全面调查与抽样调查．

9.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）

A．20° B．40° C．50° D．60°

【答案】C

【解析】

试题分析：∵EF平分∠CEG，

∴∠CEG=2∠CEF

又∵AB∥CD，

∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，

故选C．

考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.余角和补角．

10.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：

①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正确的个数有多少个？（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④错误．

故选：C．

考点：平行线的性质．

二、填空题

1.一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为组．

【答案】12

【解析】

试题分析：因为组数=（最大值﹣最小值）÷组距，又在样本数据中最大值为351，最小值为75，它们的差是351﹣75=276，已知组距为25，那么由于276÷25=11.04，故可以分成12组．

考点：频数（率）分布表．

2.如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF= °．

【答案】126

【解析】

试题分析：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC=60°，

∵∠ACF=25°，

∴∠FCB=35°，

∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，

∴EF∥BC．

∵∠B=54°，

∴∠BEF=180°﹣54°=126°．

考点：平行线的性质．

3.不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为．

【答案】2

【解析】

试题分析：因为2﹣m＜（x﹣m），所以6﹣3m＜x﹣m，

移项，合并同类项得，x＞6﹣2m，

又不等式的解集是x＞2，

所以6﹣2m=2，

解得m=2．

考点：不等式的解集．

4.如果单项式﹣a2x﹣3y b﹣2与是同类项，那么3x+4y的值为．

【答案】-4

【解析】

试题分析：因为字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，且单项式﹣a2x﹣3y b﹣2与是同类项，所以，解得，所以3x+4y=﹣4，

考点：同类项；解二元一次方程组．

5.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：

，那么7*（6*3）= ．

【答案】

【解析】

试题分析：∵，，

∴，

即7*（6*3）=，

考点：算术平方根．

三、计算题

1.（6分）计算

【答案】-108

【解析】

试题分析：先利用乘方的意义及二次根式性质化简第一项，再利用立方根定义及绝对值的代数意义化简第二项，最后利用零指数幂法则计算最后一项即可．

试题解析：原式=﹣27×4﹣2×+1=﹣108﹣1+1=﹣108．

考点：实数的运算；零指数幂．

四、解答题

1.（6分）解方程组：．

【答案】

【解析】

试题分析：①+②消去z得到一个方程，记作④，②×2+③消去z得到另一个方程，记作⑤，两方程联立消去y求出x的值，将x的值代入④求出y的值，将x、y的值代入③求出z的值，即可得到原方程组的解．

试题解析：①+②得：4x+y=16④，

②×2+③得：3x+5y=29⑤，

④⑤组成方程组

解得

将x=3，y=4代入③得：z=5，

则方程组的解为．

考点：解三元一次方程组．

2.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】﹣2＜x≤1

【解析】

试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

试题解析：由①得：x≤1，

由②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，

在数轴上正确的表示出这个解集为：

．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

3.（8分）繁昌四中为了了解学生对三种国庆活动方案的意见，对全体学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）这次共调查了多少名学生？扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为多少度？（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知繁昌四中约有1500名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？

【答案】（1）60（人），圆心角144°（2）见解析（3）600（人）

【解析】

试题分析：（1）利用赞成方案3的人数是15÷所占的百分比25%，即可求得调查的总人数；

（2）调查的总人数减去其它项的人数即可求得赞成方案2的人数，补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

试题解析：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人），

扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数是：360°×=144°；

（2）赞成方案2的人数是：60﹣24﹣15﹣9=12（人），

；

（3）该校赞成方案1的学生约有：1500×=600（人）

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

4.（8分）巍山镇中为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和

篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据巍山镇中的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购

买足球和篮球的总费用不低于5600但不超过5720元，可以有哪几种购买方案？

【答案】（1）50元， 80元；（2）四种方案：方案1：购买：27个篮球，69个足球，方案2：购买：28个篮球，68个足球，方案3：购买：29个篮球，67个足球，方案4：购买：30

个篮球，66个足球．

【解析】

试题分析：（1）先设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买3个足球和

2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，求出x，y的值即可．

（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不低于5600但不超过5720元，列出不等式组，再根据不等式组的解集即可得出购买方案．

试题解析：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

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