初中数学中考一轮复习(21)

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初中数学中考一轮复习——统计与概率

第八单元 统计与概率 第30讲 概率

一、目标要求：

1、了解事件的分类、事件的概念、事件的概率.

2、会用列举法、列表法、画树状图法计算简单事件发生的概率. 3、通过概率的计算，解决一些简单的实际问题.

二、课前热身

1.下列事件属于必然事件的是（ ） A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖

C．打开电视机，电视正在播放新闻联播 D．月球绕着地球转

2.“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ） A． 明天一定下雨

B． 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C． 明天下雨的可能性是80%

D． 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

3.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ） A.

[来源:21世纪教育网ZXXK]

1111 B. C. D. 23454.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A．

1111 B． C． D． 64312全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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5.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.

三、【基础知识重温】

1、事件分类：必然事件的概率是为 ，不可能事件的概率是 ，不确定事件的可能性的范围是 .

2、频率与概率：随机事件的频率是指在大量实验情况下，事件发生的次数m与实验总次数n的比值

m，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数的附近摆动，且随着实n验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的 . 3、若如果一次试验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件E发生的概率P（A）= ，范围 . 4、解决概率问题常用方法： ， ， .

四、例题分析

题型一 必然事件、不可能事件和不确定事件

例1. （2015·辽宁辽阳）下列事件为必然事件的是（ ） A．如果a，b是实数，那么a?b=b?a B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上 C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球 【趁热打铁】

1．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

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D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 2．下列事件为必然事件的是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨 C．抛出的篮球会下落

D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

3．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。则下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个球 4．下列事件中是必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．打开电视机，正在播动画片 C．掷一枚骰子，得到数字为偶数

[来源:学&科&网]

D．通常加热到100℃时，水沸腾 题型二 概率的意义 例2.

（2015·辽宁辽阳）某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是 ． 【趁热打铁】

1．将分别写有数字2，3，4的三张卡片（除数字外，其余均相同）洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 2111A．3 B．2 C．3 D．6

2．如图，让圆形转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是（ ）

120°A

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2113A．2 B．3 C．3 D．4

3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、

题型三 计算简单事件发生的概率（列举法，树形图法，列表法） 例3.

（2015·辽宁本溪）从﹣1、?在第二象限的概率是 ．

例4.(2015·黑龙江大庆）（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元

[来源:学#科#网]4331 B、 C、 D、 77431、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A2

（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

[来源:21世纪教育网ZXXK]

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【趁热打铁】

1．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A.

B.

C. D.

2． “服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ．

3．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．

4．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ．

题型四 用概率知识对具体事件发表自己的看法

例5.(2015·辽宁朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

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【趁热打铁】

1．小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条（除所标字母外其余相同），其中12张纸条上字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到纸条上的字母为A，则小明胜；如果摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜。 （1）这个游戏公平吗？请说明理由；

[来源:Zxxk.Com]

（2）若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？

2．如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜． （1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．

五、牛刀小试

1、【题源】2015·辽宁葫芦岛 下列事件属于必然事件的是（ ）

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A．蒙上眼睛射击正中靶心 B．买一张彩票一定中奖

C．打开电视机，电视正在播放新闻联播 D．月球绕着地球转 2、【题源】2015·辽宁抚顺

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD内部投掷飞镖（每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）

A．

1111 B． C． D．

38243、【题源】2015·黑龙江牡丹江

学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）. A． B． C． D． 4、【题源】2015·辽宁锦州

如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）． 投篮次数（n） 投中次数（m） 投中频率（m/n） 50 28 0.56 100 60 0.60 150 78 0.52 200 104 0.52 250 123 0.49 300 152 0.51 500 251 0.50

5、【题源】2015·湖北衡阳

某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．

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第八单元 统计与概率 第30讲 概率

一、目标要求：

1、了解事件的分类、事件的概念、事件的概率.

2、会用列举法、列表法、画树状图法计算简单事件发生的概率. 3、通过概率的计算，解决一些简单的实际问题.

二、课前热身

1.下列事件属于必然事件的是（ ） A．蒙上眼睛射击正中靶心 B．买一张彩票一定中奖

C．打开电视机，电视正在播放新闻联播 D．月球绕着地球转 【答案】D． 考点：随机事件．

2.“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ） A． 明天一定下雨

B． 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C． 明天下雨的可能性是80%

D． 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

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【答案】C. 【解析】

试题分析：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%． 故选C．

考点：概率的意义．

3.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ） A.

1111 B. C. D. 2345【答案】C

考点：简单事件的概率.

4.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A．

1111 B． C． D． 64312

【答案】A 【解析】

试题分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），

∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：故选A.

考点：1.概率公式；2.利用轴对称设计图案．

5.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________. 【答案】

21?． 1261 6【解析】

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试题分析：列表： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13 14 因为共有36种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7的有6种. 所以其点数之和为7的概率为：考点：列表法求概率.

611?.故答案为.

6366三、【基础知识重温】

1、事件分类：必然事件的概率是为 1 ，不可能事件的概率是 0 ，不确定事件的可能性的范围是0

2、频率与概率：随机事件的频率是指在大量实验情况下，事件发生的次数m与实验总次数n的比值

m，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数的附近摆动，且随着实n验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的 频数. 3、若如果一次试验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件E发生的概率P（A）=

m ，范围0≤P(A)≤1. n4、解决概率问题常用方法： 列举法，树形图法，列表法.

四、例题分析

题型一 必然事件、不可能事件和不确定事件

例1. （2015·辽宁辽阳）下列事件为必然事件的是（ ） A．如果a，b是实数，那么a?b=b?a B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上

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