高二数学第一学期期末考随机抽样知识点整理

高二数学第一学期期末考随机抽样知识点整理

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随机抽样

1.简单随即抽样的含义

一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.

⑴每个个体每次被抽到的概率是;

⑵每个个体被抽到的概率是;

●根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？

⑴总体的个体数有限;

⑵样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体;

⑶抽取的样本不放回，样本中无重复个体;

⑷每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.

2．简单随机抽样常用的方法：

⑴抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

抽签法的操作步骤？

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.

第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

●抽签法有哪些优点和缺点？

优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大;误差相比其它抽样也比较大。

利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.

第三步，从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.

系统抽样：

1.系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的'样本，可将总

体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽

取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

●由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

⑴当总体容量N较大时，采用系统抽样。

⑵将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k=.

⑶预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编

号

系统抽样的一般步骤

如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，⑵应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.

一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n

的样本，其操作步骤如何?

第一步，将总体的N个个体编号.

第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.

第四步，按照一定的规则抽取样本.

分层抽样

1.分层抽样的定义:

若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样.

所以分层抽样又称类型抽样.

●应用分层抽样应遵循以下要求及具体步骤：

⑴分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

⑵分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与

总体容量的比相等。

一般地，分层抽样的操作步骤如何？

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.

第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本

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