高中数学选修2-2数学归纳法同步练习2份

自己整理,结合课堂实际、内容难易适中适合课时训练高中数学选修2-2数学归纳法同步练习2份

课题：数学归纳法（1）

课时：1

目的：巩固训练

数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与下面的哪类有关的数学问题( )

A.正整数 B.整数 C.有理数 D.实数

1111．用数学归纳法证明：1＋＋…＋<n(n∈N*且n>1)第一步验证n＝2时，左边计算所得项为( ) 232n－1

1111A．1 B．1＋．1＋＋ 2323

11112．设f(n)＝＋＋，则f(k＋1)－f(k)等于( ) 2342n－1

1111111111A. B.＋＋＋…＋ 2k2k＋12(k 1) 12k2(k 1) 12k2k＋12k＋22(k 1) 12(k 1) 1

3．如果命题P(n)对n＝k成立，那么它对n＝k＋2也成立，若P(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是( )

A．P(n)对所有正整数n都成立 B．P(n)对所有正偶数n都成立

C．P(n)对所有正奇数n都成立 D．P(n)对所有自然数n都成立

4．用数学归纳法证明恒等式

111111111－＋－＝＋由n＝k到n＝k＋1时，两边应同时加上( ) 2342n－12nn＋1n＋22n

11111A. B．－D.2k＋12k＋1k＋2k＋12k＋2

5．若凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线的条数f(n＋1)为( )

A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1

6．设s(n) D．f(n)＋n－2 1111 2则S(n)有________项，S(2)＝________. nn 1n 2n

n3*7．用数学归纳法证明3>n(n≥3，n∈N)第一步应验证________．

11111822假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推2－23n＋2n＋2

证的目标不等式是________．

11112*9．用数学归纳法证明 (1－)(1－)(1－)…(1－)＝n∈N)． 345n＋2n＋2

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关于数学归纳法证法步骤方法展示题组

导语：数学归法证明不等式注意数学归纳法证明过程中初始值及归纳假设的应用 10、对于n N*，n 2，求证：1 1 1 1 2 1。 22223nn

11．已知x>－1，且x≠0，n∈N，且n≥2. 求证：(1 x)n 1 nx

n111*12．已知Sn＝1＋＋(n>1，n∈N)．求证：sn 1 (n 2,n N) 23n2

*

13、数列{an}满足a1 2,an 1 an

（1）求证：a n

14．若不等式

1,n N* anann，n N*，试比较bn与bn 1大小关系。 （2）令bn 2n 1对一切n N*成立；111a＋…＋对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论． n＋1n＋23n＋124

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课题：数学归纳法（2）

课时：1

目的：巩固训练

1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝(n∈N)，依次计算a2，a3，a4，归纳推测出an的通项表达式为( ) 3an＋1

A.222 C. 4n－36n－54n＋3D.2 2－1an*

2．用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N)能被8整除时，当n＝k＋1时，

对于34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1可变形为( )

A．56·34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1) B．34·34k＋1＋52·52k

C．34k＋1＋52k＋1 D．25(34k＋1＋52k＋1)

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，试归纳猜想出Sn的表达式是Sn＝________.

4．（1）证明：6

5求证a

8·18·28248n6．已知数列，，…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，1·33·5925(2n 1)2(2n 1)2n 12n－1＋1能被7整除(n∈N)． （2）证明：(3n 1)7n 1能被7整除(n∈N ** (a 1)2n 1能被a2 a 1整除。n N

S3＝，S4观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．

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7．设数列{an}的前n项和为Sn，方程x－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….

(1)求a1，a2； (2)求{an}的通项公式．

218．已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表3Sn

达式，并用数学归纳法加以证明．

9．在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N)．

(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

(2)

10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1*21115＋…＋<. a1＋b1a2＋b2an＋bn12＋(2－λ)2(n∈N其中λ>0)． n*

(1)求a2，a3，a4； (2)猜想{an}的通项公式，并加以证明．

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