中考数学一轮专题复习测试题(7)及答案

锐角三角函数

一、选择题（6×4=24）

1．在Rt?ABC中，∠C?90，AB?2，AC?1，则sinB的值是（ ）

0/

/

（A）

231； （B）； （C）； （D）2.

2222．如果Rt?ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（ ） （A） 都扩大到原来的2倍； （B） 都缩小到原来的一半； （C） 没有变化； （D） 不能确定.

3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……（ ）

512512； (B)； (C)； (D). 125131314．在Rt?ABC中，∠C?90?，sinB?，则tanA的值为……（ ）

3(A)（A）

331010； （B）； （C）22； （D）. 11335．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A）c?asinA； （B）c?aa ； （C）a=b?tanA； （D）c?． sinAcosA6．在△ABC中，若cosA?2，tanB2?3，则这个三角形一定是……（ ）

（A）锐角三角形; （B） 直角三角形; （C）钝角三角形; （C）等腰三角形.

二、填空题（12×4=48）

7．在RtΔABC中，∠C?90?, 若AB=5,BC=3,，则sinA= ，cosA? ，

/

/

tanA? ，

8．在Rt?ABC中，∠C?90?，∠A=30°，AC=3,则BC= . 9. 在△ABC中，∠C=90°，sinA?2，则sinB的值是________. 510．有一个坡角，坡度i?1:3，则坡角?? 11．在Rt?ABC中，∠C?90,cosA?01,则∠B? . 212．已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为?，则tan?=_______ .

13．如图，?ABC中，?ACB=90?，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tan?BCD=___________. 14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30?，则塔高BC=___ ___（3?1.732,精确到0.1米）

CAB

_

B

D13题图

_ A

14题图

_ C

15题图

15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.

16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30?，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.

17．如图，已知正方形ABCD的边长为1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D?点处，联结AD?，那么cot?BAD__________． A D

/

D?

B

17题图

C

6m 15m 18题图

18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .

三、解答题（3×10=30）

19．计算：

/

/

tan45??cot30?.

cot45??tan60?20．已知直线y?

4x?4交x轴于A，交y轴于B，求?ABO的正弦值． 321．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F. 求∠E的余切值.

四、解答题（4×12=48）

22．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60?，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30?，求河对岸的树高。（精确到0.1米）．

23．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53?，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin53?≈0.8,cos53?≈0.6)

/

/

A

D F B

C 21题图

E

A 53?3m C B 0.5m 23题图

24．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

45° 30° A

D C

B E 24题图

25．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan?AEN?,DC?CE?10.

ADMN13 （1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值.

参考答案

BE第25题图C1． A； 2． C； 3． C； 4． C ； 5． B； 6． A． 7．

21343；；； 8．3； 9. 10．30°； 11．30?；

255412．

33； 13．； 14．115.5米； 15．10； 16．8.2； 242103； 18．10或．

3217．

19．解：原式＝

1?3 …………………………………………4分

1?3＝

4?23 ……………………………4分 ?2＝－２－3 …………………2分

20． 解：令x=0 ，得y=4. 令y=0 ，得x= —3．

则A（- 3，0），B（0，4）……………………………2分 ∴OA=3，OB=4. ∵∠AOB=90°.

∴AB=5…………………………2分 ∴ sin∠ABO=

=

21．解： 设正方形边长为a,则AB=BC= a………………………………………1分

∵四边形ABCD是正方形

∴∠B=90° ∴AC= 2 a …………………4分 ∴CE=AC=2 a …………………………………2分 ∴cot∠E=

22． 解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x米,

OA……………………………………4分 AB3.………………………2分 5CBE=2+1 ………………………3分 ABBAD

………2分

在RtΔACD中

CD=AD·tan∠CAD=3x …………………………………4分 在RtΔACD中

BD=CD·cot∠CBD=3x …………………………………3分 ∴AB=2x=10

∴x=5 ∴CD=3x=53≈8.7…………………………2分 答：河对岸的树高约为8.7米． …………………………１分

23．解：过Ｃ作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1分在Rt△ACD中∵cos∠DAC=

0

AD…………………………………………4分 AC∴AD=3·cos53≈1.8…………………………………2分 ∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2分 ∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2分

答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分

24．解：过点D作DF⊥AB，垂足为点F．…………………………………………1分

∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2分 设AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2分 在Rt△ADF中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3， ∴DF＝AF·cot30°＝3（x－3）．……4分 ∵DF＝BC＝BE＋EC，∴3（x－3）＝x＋15，

F ∴x＝12＋93 ……………………………2分． 答：塔AB的高度是（12＋93）米．…1分

25．解：∵tan?AEN?tan?EAN?∴ 设 BE=a，AB=3a，则CE=2a

45° A B E D C 1----------------------1分 3∵ DC+CE=10, 3a+2a=10，∴a=2. ----------------------2分 ∴BE=2，AB=6，CE=4. ∵AE?4?36?210,?AG?10.----------------------1分

又

NG110?,?NG?.----------------------1分 AG33∴ AN?∴ S?ANE?10?10??----------------------2分 ???3?3??11010???2?----------------------2分 233?10?22sin?ENB?EB23??.----------------------3分 NE1053

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