教案第九章

第九章 正弦电路的分析

9-1阻抗和导纳

一、阻抗和导纳的定义

位图图像

图中的N0为无源线性一端口电路。

??U/ψu , I??I/ψi 设 U?U/ψuUUZ???/ψu?ψi?Z/φz?Zcosφz?jZsinφz?R?jX

?I/ψiII式中：Z——无源线性一端口电路的阻抗，为一复数不是相量，其单位为Ω；

Z—— 一端口电路的阻抗的模；

φz——阻抗角； R——阻抗的电阻分量； X——阻抗的电抗分量

?I/ψiIIY???/ψi?ψu?Y/φY?YcosφY?jYsinφY?G?jB

?U/ψuUU式中：Y——无源线性一端口电路的导纳，为一复数不是相量，其单位为S；

Y—— 一端口电路的导纳的模；

φY——导纳角；

G——导纳的电导分量； B——导纳的电纳分量

二、电阻、电感、电容的阻抗和导纳

电阻的阻抗和导纳：

1

?R?RI?R，根据无源一端口电路阻抗和导纳的定义得 对于图示的电阻元件有 U?R?RUIZR??R， Y??G

??IRUR从电阻的阻抗和导纳可见，电阻的阻抗只有电阻分量，电阻的导纳只有电导分量。

电感的阻抗和导纳：

?L?jωLI?L，由阻抗和导纳的定义可得 对于图示的电感元件有 U?LUZL??jωL?jXL ——感抗，电阻分量为0

?LI?LI1??j?jBL——感纳，电导分量为0 YL??LωLU电容的阻抗和导纳：

???j1I?，由阻抗和导纳的定义可得 对于图示的电容元件有 UCCj?C

?U1ZC?C??j?jXC——容抗，电阻分量为0

??CIC?I YC?C??j?C?jBC——容纳，电导分量为0

?UC三、R、L、C串联电路的阻抗

由KVL得

2

??U??U??U??ZI????URLCR?ZLI?ZCI?(ZR?ZL?ZC)I

由阻抗的定义得

Z??U1?ZR?ZL?ZC?R?j(?L?)?R?jX?I?C

R——阻抗的电阻分量；X——阻抗的电抗分量；Z?R2?X2 ——阻抗的模；

?Z?arctan(X) ——阻抗角 R

电抗分量的大小决定了阻抗的性质，

当X?0时，RLC串联电路相当于一个电阻和一个电感的串联，称其为电感性电路； 当X?0时，RLC串联电路相当于一个电阻和一个电容的串联，称其为电容性电路； 当X?0时，RLC串联电路相当于一个电阻，称其为电阻性电路。

四、RLC电路的导纳

??I??I??I??GU??jBU??jBU??[G?jB?jB]U? 由KCL得 IRLCLCLC由无独立源一端口电路导纳的定义得

?IY??G?jBL?jBC?G?jB

?U Y?[G?B]2122，

?y?arctanB G 3

与阻抗类似导纳虚部的不同导纳的性质不同

当 B?0时, 电路相当于一个电阻，称为电阻性电路；

当 B?0时, 电路相当于一个电阻和电容的并联，称为电容性电路； 当 B?0时, 电路相当于一个电阻和电感的并联，称为电感性电路。

五、阻抗与导纳的关系

Z?11 或 Y? YZ例1、RLC串联电路如图，其中R?15?，L?12mH，C?5?F，端电压

u?1002cos(5000t)V。求电路中的电流及各元件的电压的瞬时值，并做相量图。

??100?00V，Z?15?， Z?j?L?j60?，ZC??j1??j40?， 解： URL?C0 Z?ZR?ZL?ZC?15?j60-j40?15?j20?25?53.13

0?U100?0?4??53.130， i?42cos(5000 I???t?53.130)A 0Z25?53.13??RI??60??53.130V， u?602cos(5000Ut?53.130)V RR0??j?LI??240?36.870V， u?2402cos(5000Ut?36.87)V LL???j1I??160??143.130V， u?1602cos(5000Ut?143.130)V CC?C 4

相量图

9-2 阻抗的串联和导纳的并联

阻抗的串联：

由KVL 得

???U???(ZI??Ukk)?I?Zk

?U?Z 等效阻抗：Z???kI??ZkU? 分压公式：UkZ

导纳的并联：

由KCL 得

?? I等效导纳：

?)?U??Y?I???(YUkkk

Y??Yk

Y4??1?00A，Z1?(10?j50)?，Z2??j50?，求I?，例1、已知??10rad/s，I1s?，Z和Z并联的等效参数，并画相量图。 ?，UI212 5

??YkI? 分流公式： Ik

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