七年级整式的乘除及因式分解 暑假专题

七年级整式的乘除及因式分解 暑假专题

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整式乘除及因式分解 专题

1、先化简，再求值：2(x 4)2 (x 5)2 (x 3)(x 3)，其中x=－2；

2、解方程：(x 3)(x 2) (x 1)2 1

3、已知m2 m 1 0，求m

4、你能很快算出1995吗？请按以下步骤表达探索过程(填空)： 通过计算，探索规律： 15253545

2222

2

3

2m

2

2005的值；

225 100 1 (1 1) 25 625 100 2 (2 1) 25 1225 100 3 (3 1) 25 2025 100 4 (4 1) 25

(1) 752 5625 __________________

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n 5)2 ___________________________ (3)请根据上面的归纳猜想，算出19952 _________________ 5、已知a，b，c为△ABC的三条边长，当b说明理由。

6、某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？ 7、（1）

2

2ab c

2

2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形，并

图1 图2

2x 31 2x

1 0(2)

5x3x 4

14 3x

2

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8、已知关于x的方程ax1 ax

2ax 1

=3的解为x=1，求a的值

9、已知关于x的分式方程x2

没有解，则m可以取什么值？

x 3

2

m

x 3

10、若b+1c

=1，c+

1 1a

=1，求

abb

的值

11、（1）39×20.06+51×20.06+10×20.06 （2）20062－2006×2005

12、若x2+nx+m能分解成（x+2）（x－7），求m、n的值

13、在因式分解x2+ax+b时，小明看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），小张看错了a，－1）（x－9），求a、b的值

14、（1）（x－1）2－（x+1）2 （2）（x－

12

）（

12

+x）－（x－1）（x+

14

）

（3）（a+b+c）（a+b－c） （4）（x－1）2（x+1）2（x2+1）2

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分解结果是（x

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15、假设你身边没有计算器，要计算2004×2005×2006－2005的值怎么做比较方便？请试一试（提示：设2005=a，先化简再代入计算）

16、某地出租车的收费标准是：4千米内，起步价10元；4千米到a千米，每千米1.5元；a千米外，每千米2元．现小明乘车x（x>a）千米，则他应支付多少元车费？

17、(1) () ()

(2) 15am 1xn 2y4 ( 3amxn 1y)

(3) (6x2n 1yn 4x2ny2n 8xny2n 1) 2xyn

(4) ( 3x2y3)2 ( 2x3y2)3 ( 2x5y5)2

18、已知x

2

3244 251 30

( 2) ( ) 333

y

2

4x y 4

14

0，求y x 3xy的值

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19、(1)观察两个算式：(a b c)2与a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca，这两个算式是否相等？为什么？ (2)根据上面的结论，你能写出下面两个算式的结果吗？ ①(a 2b 1)2 ②(x y 3)2

20、某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%。 (1)用含a，m的代数式表示该工厂2004年、2005年的年利润； (2)若a=100万，m=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？

21、x 5时，ax

1

22、1、（23）－

2

2

2003

bx

2001

cx

1999

6的值为－2，求当x 5时，这个代数式的值。

+（－1）4

2、4x3 ÷（－2x）2－（2x2－x）÷（

12

x）

3、[（x－y）2－（x + y）2]÷（－4xy） 4、（a+3）2－2（a +3）（a－3）+（a－3）2

223、化简求值：（2a +b）－（a+1－b）（a+1 + b）+ a 1 ，其中a =

2

12

，b =-2。

nn22n

（xy);24、1、已知x 5,y 3,求:(1)

(2)x

3n

y

4n

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333

2、已知x y a,用含a的代数式表示:（x y)(2x 2y)(3x 3y)

25、已知(2－a)(3－a)=5 , 试求 (a－2)+(3－a)的值。

2

2

26、已知5a=5,5b=5

－1

,试求

27a÷33b的值。

27、观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=

1 2 3

6

；12+22=

2 3 5

6

；12+22+32 =

3 4 7

6

；12+22 +32 + 42 =

4 5 9

6

；…

1）你能用一个算式表示这个规律吗？

2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22 +32 + … +82

28、我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式, 如右图可以用来解释(a+b)=a+2ab+b 请构图解释： (1)(a－b)2=a2－2ab+b2

(2)(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac。

2

2

2

2

2

2

2

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29、（1）(54)2 (45)2 （2）98×102 （3）57×0.01－43×0.01

3

3

21

22

30、计算 （1）（－1）

（3）（6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m2）; （4）（2x－3）2－（2x+3）（2x－3）

31、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2+b2+c2－ab－bc－ac=

12

2006

+（－

12

）－（3.14－ ）;（2）（2xy）·（－2xy）+（－2xy）÷（2x）

－2032332

[（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性， 还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性．

（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a2+b2+c2－ab－bc－ac的值吗？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dbr1.html