DA工程力学-80学时试卷A

… …………… … … … …号…位…座… … 线 … … … … … … … …业…专… … … … … …) 题封 … 答… 院不… 学内… 线… … 封… 密… (… … … … … … … … … 号…学密 … … … … … … … …名…姓……………… 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《工程力学》试卷A（80学时） 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一、小计算题（5题共25分） 1-1（5分）如图所示的三角架中，两杆的拉压刚度EA相同，试求：两杆内力及节点A的水平位移?x。 B C L 1 30?2 A P 《工程力学》试卷第 1 页 共 11 页 …………………………… _____________ ________ 1-2（5分）图示为一铆钉连接头, 铆钉的直径为 d ,钢板的厚度t2?2t1 ,求该连接头中, 最大剪应力和最大挤压应力.

P 1

P t1 2

P P t2

1-3 （5分）若已知图示三角形的面积Α?的惯性矩Iz1。

解：由定义：I z?Izc?a2A h21I?I?()bhzc z32 h2?1? Iz1?Izc?()?bh?6?2?

h2h2I?I?()A?()Az z136

bh3

I?Iz? z124

1bh和对z轴的惯性矩Iz，试求对z1轴2y h2h2a o1z1 h3zC

obza?hhh??236（a为z1与zC轴间平行距）

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1-4（5分）求图示截面对形心轴z的抗弯截面模量。

y H h z b B WZ?IZ大?IZ小ymaxBH3bh3?1212 ?H2BH3?bh3 ?6H（80学时选作此题，64学时不作此题）

1-5（5分）已知图（a）所示梁中点C的挠度为yc??Pb(3l2?4b2)/48EI (a?b),试求图（b）所示梁中点C处的挠度值yc。

2

a（a） A EIC PbB 解：yc?

2P?0.2l?[3l?4?(0.2l)]

48EIP32l0.0237Pl? （ ）

EIA EIC PB （b） 0.2l

l0.2l《工程力学》试卷第 3 页 共 11 页

（64学时选作此题，80学时不作此题）

1-5 （5分）如图所示空心圆截面压杆中心受压力P作用，A端固定，B端自由，已知杆长l=1m，外径D=40 mm，内径d=30 mm，压杆材料为A3钢，其弹性模量E?200GPa，临界柔度?p?100，试求该压杆的临界应力?lj。

解：1）由图示杆件可知：

?I?d4i???D464?A?4?D2?d2?

2?D?d2402?3024?4?504?12.5?mm?一端固定，一端自由，??2

则：???li?2?1?103?450?160??p?100

《工程力学》试卷第 4 页 共 11 页

P B D ld A

二、（15分）阶梯圆轴受力如图所示。已知D＝2d，材料的剪切弹性模量为G，试求：

3m （1）轴的最大剪应力（作扭矩图）； （2）A、C两截面间的相对扭转角； （3）最大单位长度扭转角。 D d （4）画出危险点单元体的纯剪切应力状态图。

解: 作轴的扭矩图如图所示 （1）AB段，?max1?A

2m 1.5a B C m Mn12m? 3πDWP116Mn a 4m ? 3πd2m

? A B 一 ○（2）BC段，τmax2M?m16m? ?n2?33πdπdWP216m

由于?max1＜τmax2，故轴的最大剪应力?max=τmax2?（2）?AB?16m πd3Mn1l12m?15a6ma?? 4GIP1πDGπd4G?32?BC?Mn2l2?m?a-32ma??GIP2πD4Gπd4G? 326ma-32ma26ma故?AC??AB??BC????Gππ4Gππ4Gπd4（3）AB段上，?1?Mn1?GIP12m4m? 44πDπGdG32（4）作危险点单元体应力状态图。

危险点在BC段圆周上各点。

BC段上，?2?Mn2?GIP2?m32m? 44πdGπdG32max??16m 3πd故最大单位长度扭转角??32m。 G?d4

《工程力学》试卷第 5 页 共 11 页

三、（10分）作图示简支梁的剪力图和弯矩图。并求出Qmax和Mmax。

qFq?qaqa2Me?23qa2aFs3qa2aqa2qa2x?qa2xqa22M

qa2

《工程力学》试卷第 6 页 共 11 页

三、（10分）作梁的Q、M图，并求出Qmax和Mmax。

q?3kN/mm?4kN.m2m2mQ6kN6kNm6kN14kNmM

《工程力学》试卷第 7 页 共 11 页

四、（15分）T形截面铸铁外伸梁受力如图所示，已知截面对中性轴（z轴）的惯性矩Iz?26.1?10-6m4，y1=4.8㎝，y2=14.2㎝，铸铁的许用拉应力[??]=50MPa，许用压应力[??]=110MPa，试校核梁的强度。

P截面 1?40kNP2?15kNA截面 BA?BAcmax?BtmaxCDy0.5mz20.5m0.5my7.51?Atmax?CBcmaxABDM20

解： （1）M图如图示。截面A、B均可能是危险截面。

危险截面A：M?max?MA?20kN·m 危险截面B：M?max?MB?7.5kN·m

(2)强度校核： 危险截面A：???M??3maxy120?10?0.048AtmaxI??10?6?36.78MPa<[??]?50MPa z2.61??Acmax?M?maxy2I?20?10?3?0.142?10?6?108.81MPa<[??]?110MPa z2.61

危险截面B：??M?maxy2?7.5?10?3?0.142Btmax?Iz2.61?10?6?40.80MPa<[??]?50MPa 该梁强度安全。

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五、（15分）直径d=200㎜的圆截面折杆受力情况如图所示，已知材料的许用应力为[?]=170MPa。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许可值。 2a

2a

A P=0.2kN B

A

P a

C

解：

（1）AB杆M、Mn图（A截面为危险截面） M

○

一 Mn

○一 pa

（2）抗弯截面模量Wπd3π?0.023Z?32?32?7.85?10?7m3 （3）由第三强度理论确定折杆的许可长度a。

σM2?M2n?2pa?2??pa?2p?xd3?W?πd3?a2?4p?πd3≤???

3232≤

?σ?πd3a?π?0.023325P?17032?5?0.2?10?3?298?10?3m?298mm

?a?298mm

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M=pa B a C

（64学时选作此题，80学时不作此题） 六、（10分）一长为L的悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在其中点处经一滚柱由下面的

另一悬臂梁CD实行弹性加固，已知梁AB的抗弯刚度EI，梁CD的抗弯刚度为2EI。今在B点处作用一垂直于AB梁，大小为P的集中力，试求两梁经过滚柱所传递的压力。 附表: P l B P A x D C

l/2 l/2 y

Px2?3l?x? y?? 6EI

解。解除D处的弹性约束，则变形协调条件为

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（80学时选作此题，64学时不作此题）

六、（10分）在图示结构中，AB为圆形截面杆，d=80 mm，A端固定，B端球铰，

BC为正方形截面杆，边长a=70 mm,C端为球铰，AB杆和BC杆可以各自独立发

l=3m，生变形，两杆的材料均为A3号钢，E =210 GPa，已知：稳定安全系数nw=2.5。

试求此结构许可载荷P。

解：（1）AB杆，?1?0.7

A ① B ② P C a a 1.5l l i1?I1?20 mm A1?1??1l1i1?0.7?4500?157.5??p，大柔度杆。d 20?2E?d2?2?210?106?802?10?6Pej1?2???420.0kN 24?14157.5安全系数法：P1?Pej1nw?420?168, P1?168， 2.5（2）BC杆，?2?1

i2?I2?A2a427012?a?a??20.2?mm? 212232?1.732a?1?3000?148.5??p，大柔度杆。

20.2?BC??2l2i2?2E2?2?210?106?70210?6Pej2?2a??460.54kN 2?2148.5安全系数法，P2?Pejnw?460.5?184,P2?184kN 2.5kN。 结构许可载荷取P1?168《工程力学》试卷第 11 页 共 11 页

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