2015年四川省绵阳市中考数学试题及答案

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绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试

数学

（满分:140分 时间:120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分） 1、±2是4的（ ）

A 、平方根

B 、相反数

C 、绝对值

D 、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ）

3、若0125=+-+++b a b a ，则()=-2015a b （ ）

A 、－1

B 、1

C 、52015

D 、－52015

4、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）

A 、0.242×1010美元

B 、0.242×1011美元

C 、2.42×1010美元

D 、2.42×1011美元 5、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线B

E 、CD 相交于

F ，∠ABC =42o， ∠A =60o，则∠BFC =（ ）

A 、118o

B 、119o

C 、120o

D 、121o 6、要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A 、最大值为

32 B 、最小值为3

2

C 、最大值为23

D 、最大值为23

7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于E ，∠CBD =90o，BC =4， BE =ED =3，AC =10，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、20 D 、24 8、由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图， 则 这个几何体的表面积是（ ）

A 、15cm 2

B 、18cm 2

C 、21cm 2

D 、24cm 2

9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50

条鱼，在每条鱼身上做好记号

B

C

D

B

A

E

D

C

B

6题图

8题图

O

10题图

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后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）

A、5000条

B、2500条

C、1750条

D、1250条

10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120o角，路灯采用

圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为（）

A、()22

11-米B、()223

11-米C、()32

11-米D、()43

11-米

11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有

245个“○”，则n=（）

A、14

B、15

C、16

D、17

12、如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点

E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）

A、

4

3

B、

5

4

C、

6

5

D、

7

6

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、计算：()=

-

÷2

2a

a

a

a。

14、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2，1）和B（－2，－3），那么第一

架轰炸机C的平面坐标是。

15、在实数范围内因式分解：=

-y

y

x3

2。

16、如图，AB//CD，∠CDE=119o，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130o，则∠F= 。

17、关于m的一元二次方程0

2

72

2=

-

-m

n

nm的一个根为2，则=

+-2

2n

n。

18、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D

旋转到点E，则∠CDE的正切值为。

……

F

E

D

C

B

A

12题图

A

B

C

G

F

E

D

C

B

A

E 14题图16题图18题图

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三、解答题（本大题共7个小题，共86分） 19、（每小题8分，共16分）

（1）计算：32

845cos 1

2121-+?

-

?

?

? ??-+--

（2）解方程：1

1

1223+-

=+x x

20、（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46

（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； （2）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：

（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。

21、（11分）如图，反比例函数()0 k x

k

y =

与正比例函数y =ax 相交于A （1，k ）

，B （－k ，－1）两点。 （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y =ax 的图象平移，得到一次函数y =ax +b 的图象，与函数()0 k x

k

y =

的图象交于C （x 1，y 1）

、D （x 2

，y 2），且|x 1－x 2|·|y 1－y 2|=5，求b 的值。

22、如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。

（1）求证：△BOC≌△CDA Array（2）若AB=2，求阴影部分的面积。

23、（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。

（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按

此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。

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- 5 - 24、（12分）已知抛物线y =－x 2－2x +a （a ≠0）与y 轴交于A ，顶点为M ，直线a x y -=

2

1分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，并且与直线MA 相交于N 点。 （1）若直线BC 和抛物线有两个不同交点，求a 的取值范围，并用a 表示交点M 、A 的坐标；

（2）将△NAC 沿着y 轴翻折，若点N 的对称点P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于D ，连接CD 。求a 的值及△PCD 的面积；

（3）在抛物线y =－x 2－2x +a （a ＞0）上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

- 6 - 25、（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，G 是AD 延长线上的一点，且DG =AD ，动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿着A →C →G 的路线向G 点匀速运动（M 不与A 、G 重合），设运动时间为t 秒。连接BM 并延长交AG 于N 。

（1）是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形？若存在，分析点M 的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N 在AD 边上时，若BN ⊥HN ，NH 交∠CDG 的平分线于H ，求证：BN =NH ；

（3）过点M 分别用AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，矩形AEMF 与△ACG 重叠部分的面积为S ，求S 的最大值。

N M H G F E D C B A

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