第十五章整式的乘法第一课时
更新时间:2023-08-21 22:09:01 阅读量: 高等教育 文档下载
第十五章整式的乘法第一课时
第十五章整式乘除与因式分解
§15.1 整式的乘法
同底数幂乘法
学习目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
⒊在组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心. 学习重点:同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点:同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程:
一、预习与新知: ⒈⑴ 阅读课本P141-142
(2)2 表示几个2相乘?32表示什么?(3)把2 2 2 2 2表示成an的形式.
⒉请同学们通过计算探索规律.
(1)23 24 2 2 2 2 2 2 2 2 (2)5 5 5
(3)( 3) ( 3) 3
37
6
3
a表示什么?a呢?
m
34
1 1 1 (4)
101010
3
4
(5)a a a⒊计算(1)2 2和
(3)a a和
3
4
34
2 ; (2)32 35和37
a(代数式表示);观察计算结果,你能猜想出a
m
a的结果吗?
n
问题:(1)这几道题目有什么共同特点?
(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律?
第十五章整式的乘法第一课时
⒋请同学们推算一下a a的结果?
同底数幂的乘法法则: 二、课堂展示:
(1)计算 ①10 10 ②a a ③a a a ④x x x x
(2)计算 ①10 10
⑤29 2 ⑥2
3
mn
3433522
nm 1
44
②x x ③m m m ④-4 4
7579
2n
2
2n 1
⑦ y5 y2 y4 y ⑧3 3 3
235
三、随堂练习:(1)课本P142页练习题
(2)课本P148页15.1第1①②,2①
C组
1.计算:①b2 b3 b4 b10 ② x x7 x ③ y y x
6
8
2
6
5
④ p p p p3
5
4
6
2.把下列各式化成 x y 或 x y 的形式.
n
n
① x y x y ② x y x y
3
4
3
2
y x ③ x y 2m x y m 1
3.已知x
m n
x
m n
x求m的值.
9
四.小结与反思
第十五章整式的乘法第一课时
第二课时 幂的乘方
学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值. 学习重点:幂的乘方法则.
学习难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程: 一.预习与新知:
1填空①同底数幂相乘 不变,指数 。②a2 a3 10m 10n ③ 3 3 a a2 a3 7
6
⑤ 23 2 x4 x 2100
2
5
3
2
3
2计算:①a 3a2 ②x5 x5 ③a3 a
3计算① 22
问题:①上述几道题目有什么共同特点?
②观察计算结果,你能发现什么规律?
③你能推导一下 am
6 ④ x3
3
3和26 ② 24 3和212 ③ 102 和106
n
的结果吗?请试一试
3
3
7
二.课堂展示:1计算① 105 ② xn ③ x7
2下面计算是否正确,如果有误请改正.
① x3 x6 ②a a a
3
6
4
24
3选择题:①计算 x
7
7
25
10
(A)x (B) x (C)x (D) x
10
第十五章整式的乘法第一课时
②a16可以写成( )
(A)a8 a8 (B)a8 a2 (C) a8 (D) a8
8
2
三.随堂练习 ①课本P143页练习
②课本P148页习题15.1第1,2题.
C组
(1)下列各式正确的是( )
(A) 23 25(B)m7 m7 2m7(C)x5 x x5(D)x4 x2 x8
2
(2)计算 ① p7 ;② x2 3 x7 ;③ a4 a3
4
3
4
④ 10 10 10 ;⑤ a b
7
5
n
23
⑤ 2 ⑥ a
26
534
(3)已知:3m a ;3n b ,用a,b表示3m n和32m 3n
81 3
⑷已知 求n的值
216
n
⑸求下列各式中的x ①
四.小结与反思
4 2
xx
7 3
② 1
16 4
x
第十五章整式的乘法第一课时
第三课时 积的乘方
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质. ⒉探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力. ⒊小组合作与交流,培养学生团结协作精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
学习重点:积的乘方的运算.
学习难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴阅读教材P143-144页
⑵填空:①幂的乘方,底数 ,指数
②计算: 102 b5 x2
3
5
m
③x15 3
3
5 ;xmn
m
2
n
2
2
⑶计算① 2 3 和23 33 ;② 3 5 和32 52 ;③ ab2 和a2 b2 (请观察比较)
④怎样计算 2a3 ?说出根据是什么?
4
⑤请想一想: ab n
二.课堂展示:
⑴下列计算正确的是( ).
(A) ab2 ab4 (B) 2a2 2a4
2
2
3333
(C) xy xy (D) 3xy 27xy
3
3
⑵计算:① x4 y2 ② 2b ③ 2a3 ④ 3x ⑤ a
3
3
2
43
三.随堂练习:⑴课本P144页练习
⑵课本P148页习题15.1第三,四题
第十五章整式的乘法第一课时
C组
3 3 4n
⑴计算:① ;② 2xy ;③ 3a ; ④ 3ab2
5 5
2
3
3
;
⑤82008
1 8
2008
⑵下列各式中错误的是( )
(A) 24 212 (B) 3a 27a3(C) 3xy 81x4y8(D) 2a 8a3
3
3
4
3
⑶与 3a2
32
的值相等的是( )
2
(A)18a12 (B)243a12(C) 243a12(D)以上结果都不对 ⑶计算:① ⑤ 0.25
⑷一个正方体的棱长为2 10毫米,①它的表面积是多少?②它的体积是多少?
mn3
⑸已知:3m 2n 8 求:8 4的值(提示:2 8,22 4)
2
2008
34
ab
2
1 3
② x2y3 ③ 3n ④ a3 4a2 a
2
2009
3
4
四.小结与反思
第十五章整式的乘法第一课时
第四课时 幂的运算巩固练习
学习目标
⒈ 学生对教材的三个部分:同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解,
并能够正确的运用.
⒉ 学生在已有的知识基础上,自主探索,获得幂的运算的各种感性认识,进而在理性
上获得运算法则. ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点:理解三个运算法则.
学习难点:正确使用三个幂的运算法则. 学习过程: 一.预习与新知:
⑴叙述幂的运算法则?(三个)
⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别?
二.课堂展示:⑴计算: x2 x x2 2x10(请同学们填充运算依据)
2
3
解:原式= x2 x2 x6 2x10 ( ) =x2 2 6 2x10 ( ) =x10 2x10 ( ) = x10 ( ) ⑵下列计算是否有错,错在那里?请改正.
① xy xy2 ② 3xy 12x4y4 ③ 7x3 49x6
2
2
2
3433 7 54203
④ x x ⑤x x x ⑥x
2 2
3
2
x
5
⑶计算: x3y2 x3y2
2
3
三.随堂练习:⑴计算:①x x
3
n 3
4
② x2y ③ ab3c3
5
3
2n
④ 3x2 2x
2
23
第十五章整式的乘法第一课时
⑵下列各式中错误的是( )
(A) x2 x x3 (B) x3 x6 (C)m5 m5 m10(D) p p p3
2
2
1
⑶ x2y 的计算结果是( ) 2
3
(A) ⑷若x
12
xy (B)
m 1
8
63
16
xy (C)
63
18
xy (D)
63
18
xy
63
m 1
x x则m的值为( )
(A)4 (B)2 (C)8 (D)10
C组
⒈计算:⑴a a aa ⑵ x x x ⑶ a
2
3
4
6
5
2
23
⑷ 3xy
2
23
⑸
14
x x ⑹ 2x 1
2
3
3
2x 1
4
⒉一个正方形的边长增加了3厘米,它的面积就增加39平方厘米,求这个正方形的边长?
⒊阅读题:已知:2m 5 求:23m和23 m 解:23m 2m 53 125
3
2
n
3 m
2 2
4n
3m
8 5 40
4 n
⒋已知:3 7 求:3
⒌找简便方法计算:⑴2
⒍已知:a
四.小结与反思
m
和3
100
0.5
101
⑵2 3 5 ⑶2 3 5
22424
2,b
n
3 求:a
2m
b
3n
的值
第十五章整式的乘法第一课时
第五课时 单项式乘以单项式
学习目标
⒈知识与技能:理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法:经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊情感,态度与价值观:培养学生推理能力,计算能力,协作精神. 学习重点:单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点:单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴P144-145页
⑵什么是单项式?次数?系数?
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?若长为3a厘米,宽为2b厘米,你能知道它的面积吗?请试一试?
⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算. ① 3p3 4p2 ② 7a
2223
a ③7abc 2ab ④ 3xyz21
1
4xz2y
⑤
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗?说说看.
单项式乘以单项式的法则: 二.课堂展示:计算:①3x 2xy
2
3
2
326 3
xy4 xyz 3 5
② 5a
2
b
3
4bc
2
思路点拨:可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄。
三.随堂练习:⑴课本P145页练习第1,2题
⑵课本P149页习题15.1第六题
第十五章整式的乘法第一课时
C组
⒈一家住房的结构如图,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地板砖的价格是每平方米a元,则购买所需地砖至少多少元?
y 2y
x
2x
4y
⒉计算:⑴ 2xy2 3x2y ⑵ 5xy
1
5xz 10x2
y
⑶
3
5
16a2
bc
11abx ⑷ 2b2c
⑸314
3 3
1
9
⒊下列计算中正确的是( )
(A) x2 3
2 x3 2
x12 (B) 3a2b 2
2ab 3
6a3b2
(C) a4 xa 2
x2a6
(D) xy2 2
xyz x3y5
⒋计算:a a2 m
am所得结果是( )
(A)a
3m
(B)a
3m 1
(C)a
4m
(D)以上结果都不对四.小结与反思
4x
第十五章整式的乘法第一课时
第六课时 单项式乘以多相式
学习目标
⒈让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值. 学习重点:单项式与多项式相乘的法则. 学习难点:整式乘法法则的推导与应用. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴叙述去括号法则?
⑵单项式乘以单项式的法则是:
⑶计算:① 5x 3x2 ② 3x x ③
⑷写出乘法分配律? ⑸利用乘法分配律计算:①
⑹有三家超市以相同的价格n(单位:元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是:x ,y ,z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入?你发现了什么规律?
单项式乘以多项式的法则: 二.课堂展示;⑴计算: 2a
⑵化简: 3x2
⑶解方程:8x 5 x 19 2x 4x 3
1
2 2
xy y 10x xy xy 3
2
1
2 2
xy xy ④ 5m 3 5 1
mn 3
3 33
x x 3x 1 ②6mn 2m 3n 1 2 2
3ab
2
5ab
3
2
第十五章整式的乘法第一课时
三.随堂练习:⑴课本P146页练习
⑵课本P149页习题15.1第七题
C组
⑴计算:①5x2 2x2 3x3 8 ;② ③ 3xy
⑵下列各式计算正确的是( ) (A) 2x2 3xy 1
1
33122232 4
x x xy x (B) x x x 1 x x 1 222
2
2
1232
xy 16xy xy 3 2
1 56232
5xy xy ④3 10 2 10 3 10 10
5
3
(C)
5 4
x
n 1
1
5n 22222222
xy 2xy xy xy (D) 5xy x 1 5xy 5xy 22
2
⑶先化简再求值:x
四.小结与反思
x
2
2
x 1 xx 3x 其中x 2
第十五章整式的乘法第一课时
第七课时多项式乘以多项式
学习目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,培养学生计算能力. ⒊发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯. 学习重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点:多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程: 一.预习与新知:
⑴叙述单项式乘以单项式的法则?
⑵计算;①x x x2 1 ②
1 xy 3xy5
2
2
5xy
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形,
n
a
①
m
b
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少?后部分的面积是多
少?两部分面积的和为多少?
na②
b
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗?说说你的发现?
⑹如果把矩形剪成四块,如图所示,则:
图①的面积是多少? n② 图②的面积是多少?
图③的面积是多少? a④ 图④的面积是多少? m b 四部分面积的和是多少?
观察上面的计算结果:原图形的面积;第一次分割后面积之和;第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示?你能发现什么规律吗?试一试 (观察等式左边是什么形式?观察等式的右边有什么特点?)
多项式乘以多项式的法则:
第十五章整式的乘法第一课时
二.课堂展示:
⑴计算;① x 2 x 3 ② 3x 1 2x 1
注意:应用多项式的乘法法则时应注意;x x x1 1 x2;还应注意符号.
⑵计算:① x 3y x 7y ② 2x 5y 3x 2y
⑶先化简,再求值: x 2y x 3y 2x y x 4y 其中:x 1;y 2 三.随堂练习:⑴课本P148练习第1,2题
⑵课本P149习题15.1第9,10题
C组
⑴计算 5x 2
2
2x 1 的结果是( )
2
2
2
(A)10x 2 (B)10x x 2 (C)10x 4x 2 (D)10x 5x 2 ⑵一下等式中正确的是( )
(A) x y x 2y x 3xy 2y (B) 1 2x 1 2x 1 4x 4x
2
3
2
(C) 2a 3b 2a 3b 4a 9b (D) x y 2x 3y 2x 3xy 9y
2
2
2
2
⑶先化简,再求值: a 3b 3a b a 5b a 5b 其中a 8 ;b 6;
2
2
2
2
四.小结与反思
第十五章整式的乘法第一课时
15.2乘法公式 第八课时平方差公式(一)
学习目标:
1、会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解. 学习难点:平方差公式的应用. 学习过程:
一.预习与新知:
(1)叙述多项式乘以多项式的法则?
(2)计算;① x 1 x 1 ② a 2 a 2 ③ 2y 1 2y 1 ④ x y x y
观察上面的计算你发现什么规律了吗?你能直接写出 a b a b 的结果吗?(请仔细观察等式的左,右两边)
平方差公式:(①写出数学公式 ②用语言叙述)
二.课堂展示: ⑴填表:
⑵计算:①103 97 (利用平方差公式) ② 3x y 3y x x y x y
第十五章整式的乘法第一课时
三.随堂练习:⑴课本P153练习1,2
⑵课本P156习题15.2第1,2题
C组
⑴填空:① 3x 2y 3x 2y ;② 3a 2b __ 2b
③100
15 99
45
9a2
4b
2
⑵计算:① a 1 1 a ② a b a b a2 b2 ③
⑶你能根据下图解释平方差公式吗?请试一试?
a a
1
248
xy 3m 3m 0.5xy ④ 2 1 2 1 2 1 2 1 2
a
b
①
四.小结与反思
②
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