最近8次自考线性代数 - 经管类真题（整理）

全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1

表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

xyz2x2y2z1.设行列式403?1,则行列式401?（ 1113）

111A.

23 B.1

C.2

D.83 2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ） A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1

D. A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ） A.-32 B.-4 C.4

D.32

4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关

D. α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3

D.4

6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ A.1 B.2 C.3

D.4

7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 C.r（A）=m

D.Ax=0存在基础解系

?4?52?8.设矩阵A=??5?73??，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）

??6?94??A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）T

D.（1，0，-3）T

）

?1?11??的三个特征值分别为λ，λ，λ，则λ+λ+λ13?19.设矩阵A=?12312???1??11?3 = （ ）

A.4 C.6

B.5 D.7

22210.三元二次型f （x1，x2，x3）=x1的矩阵为（ ） ?4x1x2?6x1x3?4x2?12x2x3?9x3?123??246A.???

??369???126??246C.???

??069???143??046B.???

??369???123??240D.???

??3129??

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 12311.行列式459=_________.

6713?5?212.设A=??0??0210000210?0??，则A-1=_________. 1??1?13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________. 14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.

15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________. 16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________. ?a11??x1??1???x???1?1a117.设线性方程组????2???有无穷多个解，则a=_________.

??11a????x3?????2??18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.

19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.

2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩为_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

2321．计算4阶行列式D=

453456456756. 78?2?31??，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1. 4?5222.设A=?????5?73??23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.

24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合. ?x1?x2?2x4?0?25.求齐次线性方程组?4x1?x2?x3?x4?0的基础解系及其通解.

?3x?x?x?0123??32?2??-1

0?1026.设矩阵A=?，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵. ????42?3??

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1.已知2阶行列式

a1b1a2b2=m ,

b1c1b2c2=n ,则

b1b2a1?c1a2?c2=（ ）

A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）

2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A.ACB

B.CAB C.CBA

D.BCA

3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ） A.-8

B.-2 C.2

D.8

?100??100??a11a12a13??a113a12a13?????????4.已知A=?a21a22a23?，B=?a213a22a23?，P=?030?，Q=?310?，则B=（ ）

?????aaa??a3aa??????313233??313233??001??001?A.PA B.AP C.QA D.AQ

5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）

A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（ ） ．．A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ） A.小于m

B.等于m C.小于n D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*

22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为（ ）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.行列式

2007200820092010的值为_________________________.

?1?13????,B=?20?,则ATB=____________________________. 12.设矩阵A=??201??01?????

13.设4维向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2??γ=3β，则γ=__________.

114.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?,则|A-1|=___________________________.

n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.

?x?x?x3?016.齐次线性方程组?12的基础解系所含解向量的个数为________________.

2x?x?3x?03?12?1?17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵?A2?必有一个特征值为_____________.

?3????1?2?2???18.设矩阵A=??2x0?的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.

??????200????1??a??119.已知A=??2??0???0?2??b0?是正交矩阵，则a+b=_______________________________。

??01???120.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abb2b?b3cc2的值。 c?c321.计算行列式D=a2a?a322.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。

23.设向量组?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0)T,?4?(1,1,1,1)T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。 ??1??24.已知矩阵A=?0??0??210???3???14???????（2）解矩阵方程AX=B。 2?，B=?25?.（1）求A-1；

????1?3?1????????x1?2x2?3x3?4??25.问a为何值时，线性方程组?2x2?ax3?2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，

??2x?2x?3x?623?1

要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。 ??2?26.设矩阵A=?0???0?03a??0??1??-1

a?的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使PAP=?0????3??0??020?0??0?。 ??5??四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) ii=1,2,3）A.-12

3 0 ?2 0 2 10 5 02.计算行列式=( )

0 0 ?2 0?2 3 ?2 3B.-6 C.6 D.12

A.-180 B.-120 C.120 D.180

3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( ) A.12 B.2 C.4 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示

D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( A.2

B.3 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( ) A.A与B相似 B.| A |=| B | C.A与B等价

D.A与B合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( ) A.0

B.2 C.3 8.若A、B相似，则下列说法错误．．的是( ) A.A与B等价 B.A与B合同

C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( ) A.-2 B.0 C.2

D.4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A正定 B.A半正定 C.A负定

D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） ?3 ?2?11.设A=??0 1???,B=??2 1 ?1??2 4???0 ?1 0?，则AB=_________________. ?12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.

) D.8 D.5

D.24

13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.

14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.

15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.

116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 |=______________.

217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. ? 2 ?1 0???18.实对称矩阵??1 0 1 ?所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.

? 0 1 1????1???1?????19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.

?3?? 3??????1???20.设α=?2?，则A=ααT的非零特征值是_______________.

?3???三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.计算5阶行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.设矩阵X满足方程

?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3??????? ?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? 求X. ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????23.求非齐次线性方程组

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的?x?5x?9x?8x?0234?1.

24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.

? 2 ?1 2???25.已知A=? 5 a 3?的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值

??1 b ?2???的全部特征向量.

??2 1 1 ?2???26.设A=? 1 ?2 1 a?，试确定a使r(A)=2.

? 1 1 ?2 2???

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( ) A.-8

?1?2.设矩阵A=???1??,B=(1,1),则AB=( )

??B.-2 C.2 D.8

A.0

?1?B.(1,-1) C. ???1??

?? D. ???11?? ???1?1?3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA

B.AB+BA C.AB

D.BA

?12?-1

?4.设矩阵A的伴随矩阵A*=?,则A= ( ) ?34???

A.?1 2?4?3?1?1?2?1?12?1?42??????? B. C. D. ?????34???21???34??31?? 222????????5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( ) ．．?101?

??

A.?010? B. ?000???

?001?

??

?010? C. ?100???

?100?

??

?030? D. ?001???

?100????010? ?201???6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )

A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )

A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示

C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0

B.1 C.2

D.3

?2x1?x2?x3?0?9.设齐次线性方程组?x1?x2?x3?0有非零解,则?为( )

??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2

10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )

A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11.行列式

0112的值为_________.

?12?12.已知A=??23??,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.

???1?3??11?3

??13.设矩阵A=?,P=??24??01??,则AP=_________.

????14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.

15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.

?1??3?????2???5?16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且?1???,?1??3???,则该线性方程

37组的通解是_________.

?17.已知P是3阶正交矩,向量???1??3???,???1??0??,则内积(P?,P?)?_________.

??2????2??18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________. 19.与矩阵A=??12??03??相似的对角矩阵为_________.

??20.设矩阵A=??1?2?????2k??,若二次型f=xT

Ax正定,则实数k的取值范围是_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分) 012021.求行列式D=

10122101的值. 0210?22.设矩阵A=?0?10???1?20??100??,B???2?10??,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X. ??001????000???1??1??2???2?23.若向量组?????1??,?????1??1?,?2??3??6?,?4??0?的秩为2,求k的值.

??1????3?????k?????2k???223?24.设矩阵A???1?10???,b??2??1??.

???121????0??(1)求A-1;

(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.

????4??????9??25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求 (1)矩阵A的行列式及A的秩.

(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换?x2?2y1?2y2?y3所得的标准形.

?x?2y3?3四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是?1.

全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a111.设行列式a21a31a12a22a322a11a13a23=4，则行列式a213a31a332a12a223a322a13a23=（ ） 3a33A.12 C.36

B.24 D.48

2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ） A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设?1,?2,?3,?4,?5是四维向量，则（ ）

A.?1,?2,?3,?4,?5一定线性无关 B.?1,?2,?3,?4,?5一定线性相关 C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4线性表示

D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

6.设A为n阶方阵，r(A)

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D.Ax=0没有解

7.设?1,?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ） A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

D.2?1?3?2是Ax=b的解

?390?8.设?，??12，?3为矩阵A=??045?的三个特征值，则?1?2?3=（ ）

??002??A.20 B.24 C.28 D.30

9.设P为正交矩阵，向量?,?的内积为（?,?）=2，则（P?,P?）=（ ） A.12 B.1 C.

32 D.2

10.二次型f(x1,x2,x3)=x12?x22?x32?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩为（ ）

A.1

B.2

）C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式12.设A=?1?k2?2=0，则k=_________________________. k?1?10?，k为正整数，则Ak=_________________________. ??11??12?

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=??，则矩阵A=_________________________. 34??

14.设向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?满足2????3?，则?=_________________________. 15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设?1,?2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3?1?7?2）=________. 17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.

19.设向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，则?=__________________.

22220.设f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，则t满足_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

a?b?c2a2ab?a?c2b21.计算行列式2b 2c2cc?a?b?1??12??2?1?522.设矩阵A=???，对参数?讨论矩阵A的秩.

??110?61???131???14???5?23.求解矩阵方程??251?X=?2?

???001???1?3???1??2??3???1??2??5??1??2?24.求向量组：?1???，?2???，?3???，?4???的一个极大线性无关组，

??1???6??1???7???????????2???5??1???3?并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

?2x1?3x2?x3?5x4?0?25.求齐次线性方程组??3x1?x2?2x3?4x4?0的一个基础解系及其通解.

??x?2x?3x?x?0234?132??2?182?26.求矩阵??的特征值和特征向量. ???2?14?3??四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量?1，?2，….,?k线性无关，1

证明：?1+?j，?2，…,?k线性无关.

全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列等式中，正确的是（ ） A．

B．3

=

C．5

D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A．

B．

C．

D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C是（ ）

-1

A． B．

*

*

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A的秩r (A)=（ ） A．0 5．设向量

B．1 C．2 D．3

，若有常数a,b使

，则（ ）

A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组A．

B．

的极大线性无关组为（ ）

C．

D．

7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 8．设

是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（ ）

A． B． C． D．

9．设矩阵A=

T

，则A的对应于特征值的特征向量为（ ）

C．（1，0，-1） D．（0，1，1）

T

T

A．（0，0，0） B．（0，2，-1）

T

210．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?x1x2?x2的矩阵为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式

30411112．行列式

0?1053?2__________.

01中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 0213．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.

1，则|A3|=__________. 214．设3阶方阵A的行列式|A|=

15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________. 16．已知3维向量=（1，-3，3），

（1，0，-1）则+3=__________.

17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.

18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.

11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为,,，则行列式|B-1|=__________.

23420．设A=

是正定矩阵，则a的取值范围为__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．已知矩阵A=

求：（1）ATB； （2）|ATB|.

22．设A=

，B=

，C=

，且满足AXB=C，求矩阵X.

，B=

，

23．求向量组

组.

=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关

?x1?x2?3x3?x4?1?24．判断线性方程组?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解时求出它的解.

?x?4x?5x??134?1

25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为

=（7，1）T，求矩阵A.

，求行列式|A-E|的值.

=（-1，1）T，

26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明： （1）AB-BA为对称矩阵； （2）AB+BA为反对称矩阵.

全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

?10?1???T1．设A?350，则AA=（ ）

????041?? A．-49

B．-7 C．7

D．49

2．设A为3阶方阵，且A?4，则?2A?（ ） A．-32

B．-8 C．8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）

A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是对称矩阵 4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）

A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y ??1131?5．设矩阵A=?02?14???0005??，则秩（A）=（ ） ?0000??A．1

B．2 C．3

?kx?z?06．若方程组??2x?ky?z?0仅有零解，则k=（ ）

??kx?2y?z?0A．-2

B．-1 C．0

7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ） A．0

B．1 C．2

?8．若方程组?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???2有无穷多解，则?=（ ）???x2?x3?(??3)(??4)?(??2)A．1

B．2 C．3 ?100?9．设A=??010?，则下列矩阵中与A相似的是（ ） ?2??00???A．?100??110??100??020??? B．??010?? C．??011?? ?001????002????002??10．设实二次型f(xx2?x21,2,x3)?x23，则f（ ） A．正定

B．不定 C．负定

D．B2+A是对称阵

D．若A+X=B，则X=B-A

D．4

D．2

D．3

D．4

?101? D．??020? ???001?? D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.

??2??12．设三阶矩阵A???1,?2,?3?，其中?i(i?1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则??1??2,?2,13???01?13．设A??a0??b0??0??c?，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______. 1??2???______.

??14．矩阵Q?????32121???2?的逆矩阵是______. 3??2?15．三元方程x1+x3=1的通解是______.

??10?16．已知A相似于????，则|A-E|=______.

02???001???17．矩阵A?010的特征值是______. ????100???100?12???0?10?，则A4______.

??18．与矩阵A??相似的对角矩阵是______. 19．设A相似于????21???001??20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1221．计算4阶行列式D=

342341341241. 23?101???22．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X. ????161???1??2??5??3???2??1??0???1?????????23．求向量组：?1??3?,?2??2?,?3??7?,?4??5?的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其

?????????1?2?5????????3??????2????3????4????1??余的向量表示成该极大无关组的线性组合.

?x1?2x2?2x3?0?24．当?为何值时，齐次方程组?2x1?x2??x3?0有非零解？并求其全部非零解.

?3x?x?x?0?12325．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量?1?(1,1,1)T、?2?(2,2,1)T是A的对应于?1??2?1的

特征向量，求A的属于?3??1的特征向量.

26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.

四、证明题（本大题6分） 27．设?1，?2，?3线性无关，证明?1，?1?2?2，?1?3?3也线性无关.

全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则?1A?( ) 2B.?A.-1

11 C. D.1 44

x?22.设f(x)?2x?2x?1x?22x?12x?2,则方程f(x)?0的根的个数为（ ）

3x?23x?23x?5B.1 C.2

D.3

A.0

3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若A?B,则必有（ ） A.A?0 B. A?B?0

C. A?0 D. A?B?0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）

A.(A?B)?A?2AB?B B.(A?B)(A?B)?A?B C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)

D.(AB)?AB

22222222?a1b1?5.设A??a2b1?ab?31A.0

a1b2a2b2a3b2a1b3??a2b3?,其中ai?0,bi?0,i?1,2,3,则矩阵A的秩为（ ） a3b3??B.1 C.2

D.3

6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ） A.0

B.2 C.3 D.4

7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（ ） A.-10

B.-4 C.3 D.10

?x1?x2?x3?4?8.已知线性方程组?x1?ax2?x3?3无解，则数a=( )

?2x?2ax?42?1A.?1 2B.0 C.

1 D.1 29.设3阶方阵A的特征多项式为A.-18

?E?A?(??2)(??3)2,则A?( )

B.-6 C.6 D.18

10.若3阶实对称矩阵A?(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ） A.-1，-2，-3

B.-1，-2，3 C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

3011.设行列式D?2422,其第3行各元素的代数余子式之和为__________. 53?212.设A??a??a?b?b?,B????,则AB?__________.

??a?a???bb??103???13.设A是4×3矩阵且r(A)?2,B?020,则r(AB)?__________.

????103???14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.

15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.

?x1??x2?x3?0?16.设方程组??x1?x2?x3?0有非零解，且数??0,则??__________.

?x?x??x?03?1217.设4元线性方程组Ax?b的三个解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.则方程组的通解是_____.

18.设3阶方阵A的秩为2，且A?5A?0,则A的全部特征值为__________.

2??211??1?????19.设矩阵A??0a0?有一个特征值??2,对应的特征向量为x??2?,则数a=__________.

??413??2?????20.设实二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.设矩阵A?(?,2?2,3?3),B?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均为3维列向量，且A?18,B?2.求A?B.

?11?1??01??1?1???????2?X??10???11?. 22.解矩阵方程?02?1?10??43??21???????23.设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

?2x1??x2?x3?1?24.设3元线性方程组??x1?x2?x3?2,

?4x?5x?5x??123?1

（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

225.已知2阶方阵A的特征值为?1?1及?2??,方阵B?A.

13（1）求B的特征值； （2）求B的行列式.

22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

四、证明题(本题6分) 27.设A是3阶反对称矩阵，证明A?0.

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