力学难题，经典题（独家收录）

力 学 综 合

一、选择、填空题

【例1】潜水艇在海面下航行时排开水的质量为m1，在海面上航行时排开水的质量为m2，设海水的密度为ρ，下列说法中正确的是（ ）

A．它在海面下航行时所受浮力等于(m1?m2)g

B．它在海面下航行时所受的压力差(m1?m2)g C．当潜艇在海面上航行时，水中部分的体积为

m2 ?D．要使潜艇潜入海面下要充入重为(m1?m2)g的海水

【例2】边长是10cm的实心立方体木块轻轻放入盛满水的大水槽内．待木块静止时，从水槽中溢出了600g水，已知木块的密度小于水的密度g?10N/kg）则：

A．木块受到的浮力为6N B．木块下表面受到的水的压强为600Pa C．木块的密度为6g/cm3 D．木块下表面受到水的压力为60N

【例3】如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲杯内装有水，乙杯内装有酒精．已知两杯底部受到的液体压强相等，且两杯液体内A、B两点距底部的距离hA?1.6hB．A、B两点处的液体压强分别为pA、pB．（已知

?酒精?0.8?103kg/m3）则下列说法中正确的是（ ）

A．pApB，且pA?pB?0.4?水ghB D．pA>pB，且pA?pB?0.8?水ghB

【例4】有质量相同的甲、乙两个小球，已知甲球的密度为5?103kg/m3，乙球的密度为2?103kg/m3．将两小球如图所示放入水槽中沉底后，甲、乙两个小球对水槽底部的压力之比F乙?_________． 甲:F

page 1 of 10 【例5】所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为2:3，两种液体对容器底部的压强相同．若将一得为G金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的1/3，将此金属球放入乙容器中，容器底受到液体的压力将增大，设容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法正确的是（ ）

A．A、B液体的密度之比?A:?B为2:1

B．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了3G/2

C．两容【例1】器中投入金属球后，容器底部受到的液体压强仍然相同 D．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了G

【例6】如图所示的一个容器中盛有水，容器下部的横截面积是50cm2，上部的横截面积是10cm2，水深h是40cm，

A点到容器底的高度h1是10cm，再向容器中倒入0.1kg的水且不溢出，则水对容器底部的压力增加

N．Nkg9./（g?8）

【例7】如图所示，两柱形容器的底面积SA?3SB，容器内分别装有A、B两种液体，容器底受到的压强pA?pB．若将质量相等的甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了?pA、?pB，已知pB?2?pA，那么，

原容器内所装液体的高度之比hA:hB?_________． hA A SA SB

【例8】在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器．已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为?甲?2?103kg/m3，?乙?6?103kg/m3．则下列判断中正确的是（ ）

A．甲、乙两球受到的浮力之比F甲:F乙?1:3

B．放入小球后，A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比N甲:N乙?3:5 ＝3:1 C．放入小球前、后，A、B两容器底部受到水产生的压力增加量之比?F乙甲:?FB hB D．放入小球后，桌面对A、B两容器的支持力之比为1:1

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【例9】杠杆两端悬挂A、B两个物体，已知：OD=2OC．物体A的高hA是物体B的高hB的两倍物体A底面积SA是物体B底面积SB的两倍．杠杆在水平位置平衡时，如图所示，物体A对水平地面的压强为p1，两个物体的密度分别为ρA、ρB．下列说法错误的是（ ）

A．两个物体的密度关系：2ρA?ρB

B．两个物体所受的重力之比是GA:GB?2p1:ρBghB C．物体B单独放置，对水平地面的压强pB?2ρAghB?p1

??ρB:2(ρA?ρ水) D．物体A如图放置与将它浸没水中未触底时，A所受杠杆的拉力之比是TA:TA

【例10】如图所示，有一个截面为梯形的物体浸没在某种液体中（物体与容器底不紧密接触），液体的密度为?，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S?，较小的上底面面积为S??，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力是F是（ ）

A．?g(HS??V) B．?gV??ghS? C．?ghS???gV D．?g(H?h)S?

【例11】小宇自制的训练器械如图所示，轻杆AB长1.5m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m2的重物G，在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰

好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5?103Pa；当重物对地面压强为8?103Pa时，小宇对地面的压力为980N，则（g取10N/kg，绳重及摩擦不计）

A．小宇的质量为55kg B．重物的重力325N

C．当重物对地面压强为1.2?104Pa时，小宇对地面的压力为820N D．轻杆OA与OB之比为3:2

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【例12】如图所示，在底面积为S的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F1．若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p，水的密度为ρ水．根据上述条件可知金属球捞起

放入烧杯后（ ）

A．烧杯受到的浮力为F2?F1

F?F1B．烧杯排开水的体积增大了2

ρ水gC．金属球受的支持力为F2?F1?pS D．水槽底部受到水的压力变化了pS

【例13】如图甲所示，A、B两个实心正方体所受重力分别为GA、GB，它们的密度分别为ρA、ρB，它们的边长分别为hA、hB．若将它们放在水

平地面上，对地面产生的压强分别为pA、pB．若将它们放入柱状容器的

1水中（水未溢出），物体静止后，如图乙所示，A物体有的体积露出水

3面，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F1；B物体静止在水中，

若将B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F2．若已知pA?2pB，F1?1.52N，g取10N/kg．则下列说法正确的是（ ）

A．hA:hB?3:1 B．hB?0.04m

C．pA?pB?200Pa D．GA?GB?1.52N；F2?F1

【例14】如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡．在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的液体中．已知杠杆O点两侧的长度关系为AO?2OB，圆柱形物体的底面积为10cm2、高为12cm，圆柱形容器的底面积为50cm2．若容器中的液体为水，在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直

2到物体露出水面的体积为其总体积的时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉

3力为F2，且F1:F2?3:4．若容器中液体为某种未知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18cm，杠杆B端绳上的拉力为F3．取g?10N/kg，则

A．圆柱形物体的密度为2g/cm3 C．未知液体的密度为1.2g/cm3

page 4 of 10 B．作用在B端的拉力F3大小为1.52N

D．未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa

【例15】用细绳系着底面积为S1、高为H的圆柱体，将圆柱体缓慢浸没到底面积为S2的圆柱形薄壁容器内密度为ρ的液体中（液体未溢出），且圆柱体未接触容器底部，则液体对容器底部的压强增大了 ．

【例16】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体．将体积为V的金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中（A与容器底未接触）．金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F．将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:12，把金属块A放在木块B上面，木块B刚好没入液体中（如图所示）．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:24，则金属块A的密度为____________．

【例17】如图甲所示，用细线系住一圆柱使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有7/8的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的3/4时，圆柱体有7/8的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部浸入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为_________N．

【例18】在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水．现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面；当铁盒上放一个小磁铁B时，

1铁盒恰好浸没水中，如图甲所示；当把它们倒置在水中时，A有的体积露出

15水面，如图乙所示．小磁铁B的密度为 kg/m3．

【例19】如图所示，在柱形容器内装有适量的水，水对容器底的压强为p，将质量为0.05kg的木块浸滑在水中，用细线系在容器底，此时水对容器底的压强为1.5p，细线对木块的拉力是容器底所受水的压力的1/5，则木块的密度为 kg/m3．（g取10N/kg）

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【例20】一个密度计如图所示，其刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00?103kg/m3?1.60?103kg/m3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是_______g/cm3．（计算结果保留两位小数）

【例21】如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂

浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h1．若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为

剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3．若h2．

塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 ．

二、实验题

【例1】请你设计一个简单的实验，探究浮力的大小与液体的密度是否有关．

实验器材： ； 实验步骤： ；

实验分析及结论： ．

【例2】小明家买的某种品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量这种牛奶的密度．他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成了一支“密度计”．小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺．请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整．

（1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L；

（2）将“密度计”放入盛水的容器中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出密度计露出水面的高度h水； （3） ；

（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算牛奶密度的表达式为： ．

【例3】实验桌上有如下器材：弹簧测力计、量筒、烧杯各一个；水、盐水、细线适量；一大块橡皮泥；体积相同的铜块和铁块各一块；体积不同的铁块各一块．要求从实验桌上选择适当器材，设计一个方案，探究“浮力的大小与物体密度是否有关”．

（1）从给定的器材中选择弹簧测力计、烧杯一个、水、细线，除此之外，你还需要实验器材有

． （2）实验步骤：

（3）根据可能出现的实验现象，得出相应的探究结论： ．

page 6 of 10 【例4】为了探究物体的浮沉条件，实验室提供了如下器材：弹簧测力计、量筒、烧杯、金属块、木块、细线、水及细毛衣针两根．

（1）第一小组同学：探究金属块的下沉条件．实验中，他们用两种方法测量了物体受到的浮力： 方法一：称重法．测量过程及示数如图（A）（B）所示，则金属块所受的浮力为 N．

方法二：阿基米德原理法．测量过程与示数如图（C）（D）所示，则排开水的体积为 mL，根据F浮?G排=ρ水V排g可计算出浮力．

（2）第二小组同学：探究木块上浮的条件．他们应该选用上述两种方法中的 的步骤（选填“A、B、C、D”），但操作中还必须采取的措施是： ．

【例5】

小阳要探究金属圆柱体受到水的浮力与浸在水中深度的关系，实验装置如图所示，将高为8cm的金属圆柱体缓慢浸入水中（水足够深），在金属圆柱体接触容器底之前，记下金属圆柱体下表面所处的不同深度h和弹簧测力计相应的拉力示数F，实验数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 深度h/cm 0 2 4 6 8 10 12 14 拉力F/N 6.75 6.25 5.75 5.25 4.75 4.75 4.75 4.75 （1）第四次实验时，金属圆柱体受到的浮力大小为____________N． （2）根据实验数据，分析金属圆柱体浸在水中受到浮力大小与浸入水中深度的关系是

_________________．

【例6】小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和透明塑料小桶等器材制作了如图所示的测量液体密度的秤：用细线做成提纽系在O点将硬棒吊起，棒的一端悬挂塑料小桶（小桶中可装水或其他待测液体）．另外找一个重物做为秤砣，通过调节秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）处于水平平衡．以下是小明测量某种待测液体密度时的实验步骤的一部分，请你将实验步骤补充完整．

（1）小桶内不加液体，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于A位置时使杠杆处于水平平衡．测量并记录此时O点到A点的距离l0；

（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置．移动秤砣到某一位置，使杠杆再次处于水平平衡，测量并记录______________________；

（3）将小桶内的水全部倒出，__________________________________________________________；

（4）已知水的密度为?水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度?液的表达式：

?液?_____________．

page 7 of 10 【例7】小东同学学习浮力的知识后，认为“漂浮的物体所受到的浮力一定大于下沉的物体所受到的浮力”，请你设计一个实验说明小东同学的说法是错误的．实验提供的器材有：符合实验要求的量筒和足量的水．请你在全部使用提供的实验器材的基础上，再补充其它的实验器材并完成实验步骤． 补充的实验器材： 实验步骤：

【例8】通过实验同学们已经知道影响浮力大小的因素，但小欣同学仍然认为浸没在液体中的物体所受浮力的大小似乎跟它在液体中的深度有关．请你帮她完成验证此猜想是否正确的实验． （1）现已提供的器材有：石块、细线、烧杯、适量的水．为完成此实验，还必须提供的一种器材是：____________． （2）请将下面不完整的实验步骤补充完整：

①用细线系牢石块，挂在弹簧测力计挂钩下，记录弹簧测力计的示数为F； ②将石块浸没在水中某一深度，且不与烧杯接触，记录弹簧测力计的示数为F1； ③_________________________________________，记录弹簧测力计的示数为F2． （3）分析与论证：

若F?F1?F?F2，则说明浸没在液体中的物体，所受浮力与它浸没的深度有关； 若F?F1?F?F2，则 ．

【例9】实验桌上有如下器材：细长平底试管一支（已知底面积为S）、小汤匙一个、刻度尺一把、大水槽一个（水槽的高度大于小试管的高度）、足量的水、足量的细沙子、天平及配套砝码．要求从实验桌上选择适当的器材，设计一个实验证明：当液体的密度保持不变时，液体内部的压强与液体的深度成正比．要求：写出主要的实验步骤．

【例10】给你足够的水，量筒一只，怎样测定小瓷酒杯的密度（酒杯的直径小于量筒的直径）请写出主要实验步骤及密度表达式．

三、计算题

【例5】图所示是自动冲水装置，柱形水箱截面积为0.2m2，箱内浮筒P是圆柱形，底面积为200cm2（质量不计），出水口上有一厚度不计，质量为0.5kg的盖板Q，面积为50cm2，与P底部用细线相连，当连线恰好被拉直时，水箱底与浮筒P的底部距离L为20cm，若进水管的进水量为0.54m3/h，试问： （1）冲水前箱中水的深度为多少米?

（2）从一次放水完毕到下一次放水的时间间隔为多少分钟?

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【例2】小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图所示，带有浮球B的直杆AB能绕O点转动．C为质量与厚度不计的橡胶片，AC之间为质量民粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平静止状态，浮球B恰没于水中．浮球B的体积为1?10?4m3，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C距水槽中水面的距离为0.1m．进水管的横截面积为4cm2，B点为浮球的球心，OB?6AO．不计杆及浮球B的自重（g取10N/kg）． 求：（1）平衡时细杆对橡胶片C的压力大小；

（2）蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为多少米．

【例3】如图所示是课外小组的同学们设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置．其中重为1N的浮球固定在横杆AB右端（B为浮球的中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍．横杆AB左端压在厚为1cm的进水阀门C上，进水口的横截面积为4cm2．阀门C露出水面，浮球B的体积为331.5cm3．进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm2、厚为1cm的排水阀门．用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水．要打开排水阀门D，铁链给它的拉力至少是12.2N．（进水阀门C、直杆AC、横杆AB的重务均忽略不计，g取10N/kg）． 求：（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力； （2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？ （3）排水阀门D的最大质量为多少千克？

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【例4】如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO是水平状态，A、O两点间距离为40cm，B、O两点的水平距离为10cm，B、O两点的竖直距离为7cm．A点正下方的Q是一个重为5N、横截面积为200cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人

通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为N2．已知N1与N2之比为69:77．盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g?10N/kg．求：

（1）当水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水产生的压强； （2）人对绳子的拉力F1的大小；

（3）若与杠杆A、B两端连接的细绳足够结实，而人拉滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为330N，则为能实现使用图中的装置放水，水箱中水的最大深度不得超过多少．

三、计算题

【例1】火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图．栏杆全长AB=6m，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O点．栏杆的P点安装转轴，转轴与支架C连结，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆．栏杆

的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，栏杆恰好在水平位置平衡．当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p2．管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上．火车要通过时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．已知

3AP?OP?1m，PE?m，O点到栏杆下边缘的距离OE?0.5m，p1:p2?2:1，栏杆与配重的总重

2（1）FD；（2）G人；（3）F2的最小值，此时F2的方向．（计算和结果可带根号） G杆?2403N．求：

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