2022年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺五套模拟题

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目录

2018年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺五套模拟题（一） (2)

2018年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺五套模拟题（二） (10)

2018年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺五套模拟题（三） (18)

2018年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺五套模拟题（四） (27)

2018年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺五套模拟题（五） (36)

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第 2 页，共 43 页 2018年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合考试侧重点和难度，精心整理编写。考研冲刺模考使用。共五套冲刺预模拟预测题，均有详细答案解析，考研冲刺必备资料。

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一、选择题

1． 二次型

是（ ）二次型.

A.正定

B.不定

C.负定

D.半正定

【答案】B

【解析】方法1

是不定二次型，故选B. 方法2设二次型矩阵A ,则

由于因此否定A , C , A 中有二阶主子式

从而否定D ,故选B.

2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.

记

则A=（ ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由题设知，

所以

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3．

设阶矩阵若矩阵A

的秩为则a必为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】秩故

或

但当a=1时，秩

4．设A、B为满足的任意两个非零矩阵.则必有（）.

A.A 的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性相关，B

的行向量组线性相关

D.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

【答案】A

【解析】方法1:设并记

A各列依次为

由于不妨

设

由于可推得

AB

的第一列从而线性相关.

又由知，由已知及以上证明知B'的列线性相关，即B的行向量组线性相关.

方法2:设由于所以有

考虑到即所以有

故A的列向量组及B

的行向量组均线性相关.

5．设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（）.

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】方法1:令

则有

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由线性无关知，

该方程组只有零解从而

线性无关.

方法2:对向量组C ，由于

线性无关，且

因为所以向量组

线性无关.

二、分析计算题

6． 确定常数a ,使向量

组

可由向量

组

线性表示，但向量

组

不能由向量组线性表示.

【答案】

记因为

不能由

线

性表示，故秩

从而

所以或

当时

，

故可

由线性表示.

但

不能由

线性表示，所以符合题意.

当

时，由于

考虑线性方程组

因为秩

秩

所以方程组

无解，即不能由线性表示，与题设矛盾.因此

7． 如果是线性空间V 的s 个两两不同的线性变换，那么在V 中必存在向量，使

也两两不同.

【答案】使

当且仅当

的核.

时，

两两不同，

即不是零变换或它们的核不是V .我们暂时不考虑

的核是零子空间的情形，

即先考虑的核是非平凡子空间的情形.

有不属于所有这些非平凡子空间.这时

当

的核是零子空间时，

当然a 也不在

的核中.故这a 不在所有

的

的核中，即

8． 设

都是线性空间V 的子空间,

证明:

【答案】只要证明

即可.事实上,因为

所以

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/davl.html