浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考理数卷 word版含答案

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2012学年浙江省五校联考

数学（理科）试题卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(CA)?B? ( )

1．设集合A?{y|y?sinx,x?R}，集合B?{x|y?lgx}，则R， C．(1,??) D．[1,??) A．(??,?1)?(1,??) B．[?11]z1z?m?2i,z2?3?4i,z22．已知复数1若为实数，则实数m的值为( ) 8383?? A．3 B．2 C．3 D． 2

13．程序框图如图所示，其输出结果是11，则判断框中所填的条件是（ ）

A．n?5 B．n?6 C．n?7 D．n?8 4．设平面?与平面?相交于直线l，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?l，则“a?b”是“???”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 设数列

{an}为等差数列，其前n项和为

Sn，已知

a1?a4?a7?99,a2?a5?a8?93，

若对任意n?N*都有

A．22

Sn?Sk成立，则k的值为（ ）

C．20

D．19

B．21

6．设a?0,且a?1，函数

f(x)?logax?1x?1在(1,??)单调递减，则f(x)（ ）

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)上单调递减，在(?1,1)上单调递增 B．在(??,?1)上单调递增，在(?1,1)A．在(??,?1上单调递减

)上单调递增，在(?1,1)上单调递增 D．在(??,?1)上单调递减，在(?1,1)C．在(??,?1上单调递减

2?7．已知圆O的半径为2，A、B是圆上两点且?AOB?3，MN是一条直径，点C在圆内

?????????????????????(0???1)且满足OC??OA?(1??)OB，则CM?CN的最小值为（ ）

A．－2 B．－1

C．－3 D．－4

?y?0?x?y?1???x?2y?4?x?my?n?08．已知实数x、y满足?，若该不等式组所表示的平

5面区域是一个面积为4的直角三角形，则n的值是 ( )

31A．2 B．－2 C．2 D．2

?9．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（ ）

A．12600 B．6300 C．5040 D．2520

2x10．如图，已知抛物线的方程为?2py(p?0)，过点

A(0,?1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点，点B的坐标为(0,1)，连接BP,BQ，设QB,BP与x轴分别相交于M,N两

点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为?3，则?MBN的大小等于（ ）

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??2??A．2 B．4 C．3 D．3

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

?3??[,?],sin??11．已知

23，则sin2?＝_______．

12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．

42(1?x)(2?x)13．的展开式中x项的系数为_______．

x2y2?2?1(a?0,b?0)2b14．已知双曲线a的渐近线与圆

x2?y2?4x?2?0有交点，则该双曲线的离心率的取值范

围是___________．

22k(x?2y)?x?4yx,ylnx?lny?015．已知正实数满足，且恒成立，则k的最大值是

________．

x?x?[x]x

16．设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记??，则??的取值范围为[0,1)，?1?an?1???aa?a?an?；当an?0时，an?1?0．当现定义无穷数列?n?如下：1??，当an?0时，

11?a?32时，对任意的自然数n都有an?a，则实数a的值为 ．

17．设函数

f(x)?x2?x2?ax?9（a为实数），在区间(??,?3)和(3,??)上单调递增，则实

数a的取值范围为______________．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）

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2(2sinx,1)(3cosx,2cosx)，函数f(x)?m?n?t． 已知向量m=，n=

x?[0,]f(x)?02上有解，求t的取值范围； (Ⅰ)若方程在

(Ⅱ)在?ABC中，a,b,c分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的t取最大值且

?f(A)??1,b?c?2时，求a的最小值．

19．（本题满分14分）

一个口袋中装有2个白球和n个红球（n?2且n?N），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．

?1(Ⅰ) 摸球一次，若中奖概率为3，求n的值；

(Ⅱ) 若n?3，摸球三次，记中奖的次数为?，试写出?的分布列并求其期望． 20．（本题满分14分）

已知直角梯形ABCD中，AD?DC,AD?AB,?CDE是边长为2的等边三角形，

AB?5．沿CE将?BCE折起，使B至B'处，且B'C?DE；然后再将?ADE沿DE折起，

使A至A'处，且面A'DE?面CDE，?B'CE和?A'DE在面CDE的同侧．

(Ⅰ) 求证：B'C?平面CDE；

(Ⅱ) 求平面B'A'D与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值．

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21．（本题满分15分）

3x2y2C:2?2?1(a?b?0)ab已知椭圆的离心率为2，且经过点A(0,?1)． (Ⅰ)求椭圆的方程；

3(0,)(Ⅱ)如果过点5的直线与椭圆交于M,N两点（M,N点与A点不重合），

?????????求AM?AN的值；

当?AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程．

22．（本题满分15分）

(ax?1)21f(x)?,x?(0,1]x?2． 2?x已知函数，它的一个极值点是

(Ⅰ) 求a的值及f(x)的值域；

xg(x)?e?4x?4x?a，试求函数F(x)?g(x)?f(x)的零点的个数． (Ⅱ)设函数

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