基于稳态法测不良导体的热导率的研究

北航物理实验研究性报告基于稳态法测不良导体的热导率的研究

北航物理实验研究性报告

基于稳态法测不良导体

的热导率的研究

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北航物理实验研究性报告基于稳态法测不良导体的热导率的研究

目录

稳态法测量不良导体的热导率实验 ..................................................... 错误！未定义书签。 一、实验仪器 ........................................................................................................................... 2 二、实验原理 ........................................................................................................................... 3 三、实验步骤 ........................................................................................................................... 5 3.1实验准备 ............................................................................................................................. 5 3.1.1 连接实验器材 ........................................................................................................... 5 3.1.2．加热并等待稳定时间 ............................................................................................... 5 3.1.3测量铜盘散热速率 ...................................................................................................... 5 3.2测量数据 ............................................................................................................................. 6 四、实验数据再处理 ............................................................................................................... 6 4.1原始数据的记录和处理 ................................................................................................. 6 4.2不确定度的计算： ......................................................................................................... 8 4.3测量结果 ......................................................................................................................... 9 五．实验中的误差分析及讨论： ........................................................................................... 9 误差来源为： ....................................................................................................................... 9 5.1仪器误差 ......................................................................................................................... 9 5、2康-康铜热电偶数字电压表灵敏度误差 ..................................................................... 9 5、3金属的热胀冷缩 .......................................................................................................... 9 六．感想与结束 ..................................................................................................................... 10

北航物理实验研究性报告基于稳态法测不良导体的热导率的研究

摘要

热导率，又称导热系数，反映物质的热传导能力。按傅里叶定律（见热传导），其定义为单位温度梯度（在1m长度内温度降低1K）在单位时间内经单位导热面所传递的热量。

测量不良导体的热导率有稳态法和动态法，本文以”稳态法测不良导体的热导率”为实验内容，利用傅里叶导热方程式和铜盘的散热规律，测量样品的热导率。实验原理简单，但是设计精巧。最后是实验过后自己的思考和对实验的改进的建议。

关键词

稳态法 傅里叶导热方程式 热电偶温差计 一维传播

一、实验仪器

稳态法测不良导体热导率实验装置

北航物理实验研究性报告基于稳态法测不良导体的热导率的研究

A—带电热板的发热盘B—螺旋头C—螺旋头D—样品支架E—风扇F—热电偶G—杜瓦瓶H—数字电压表P—散热盘

二、实验原理

根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h、温度分别为 1、 2 的平行平面（设 1＞ 2），若平面面积均为S，在δ t时间内通过面积S的热量 Q满足下述表达式：

δ Qδ t

kSδ Qδ t

1 2

h

(1)

式中为热流量，k即为该物质的热导率（又称作导热系数）。k在数值上

等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是W/m.K。本实验仪器如上图所示。

在支架D上先放置散热盘C，在散热盘C的上面放上待测样品B（圆盘形的不良导体），再把带发热器的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A盘传到B盘，再传到C盘，由于A、C盘都是良导体，其温度可以代表B盘上、下表

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面的温度 1、 2， 、

1

2

分别由插入A、C盘边缘小孔热电偶E来测量。热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过双

刀双掷开关G，切换A、C盘中的热电偶与数字电压表F的连接回路。由式(1)可以知道，单位时间内通过待测样品B任一圆截面的热流量为：

δ Qδ t

k

1 2

hB

(2)

式中RB为样品的半径，hB为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时， 1和 2

的值不变， 于是通过B盘上表面的热流量与由铜盘C向周围散热的速率相等，因此，可通过铜盘C在稳定温度 2时的散热速率来求出热流量

δ Qδ t

。实验中，

在读得稳定时的 1、即可将B盘移去，而使A盘的底面与铜盘C直接接触。 2后，当铜盘C的温度上升到高于稳定时的值 2若干摄氏度后，再将圆盘A移开，让铜盘C自然冷却。观察其温度 随时间t的变化情况，然后由此求出铜盘在 2的冷却速率

δ δ t

2

,而mc

δ δ t

θ θ

2

δ Qδ t

(m为铜盘C的质量，c为铜材的比热容)，

δ δ t

就是铜盘C在温度为 2时的散热速率。但要注意，这样求出的表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为2 R2

是铜盘的全部

分别

2 RPhP（其中RP与hP

为铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时，C盘的上表面（面积为π

RP

2

）是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则

稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：

δQδt

mc

δ πRC 2πRChCδt

RC 2πRChC

2

2π

2

(3)

将式(3)代入式(2)，得：

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k mc

δ

RC

2

2hC hB

δ t 2RC 2hC 1 2 πRB

1

2

，

其中 =

三、实验步骤

3.1实验准备

按照实验装置了解实验仪器，想好自己的实验步骤和该记录的数据。这对每个实验都至关重要。具体的实验操作如下所示：

3.1.1 连接实验器材

发热体底盘C和散热盘P的侧面，都钻有同样深度（约3cm）的小孔，供安插热电偶用。在安放散热盘和发热体时要注意使放热电偶的小孔上下对齐，并与杜瓦瓶等在同一侧。热电偶插入小孔时，要抹上些硅油，并要插到洞孔底部，以确保热电偶与铜盘接触良好。热电偶冷端插在细玻璃管内，管内也要灌入适当的硅油，再插入容有冰水的杜瓦瓶中。

3.1.2．加热并等待稳定时间

在做稳态法时，要使温度稳定通常需要很长的时间，为缩短达到稳态的时间，可先将热板电源电压打在220V档，当几分钟后θ1=4.00mV再将开关拨至110V档。然后每隔2分钟读一下温度示值，当10min内，样品圆盘上、下表面温度θ1、θ2示值都不变时，即可认为达到稳定状态，记录此时的θ1、θ2值。

3.1.3测量铜盘散热速率

抽出样品，让底盘C与散热盘P直接接触，加热P盘，当温度上升二十余摄氏度时（即热电偶示值大于稳态时θ2值1mV左右）移去发热体。将绝热圆盘盖覆盖在P盘上，让P盘仍在电扇作用下冷却。

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3.2测量数据

每隔30s读一次P盘的温度示值，由邻近θ2值的温度数据中求出冷却速率

t

| 2

。

四、实验数据再处理

4.1原始数据的记录和处理

【铜的比热容C=393.6J/(Kg·K),密度 8.9g/cm³，散热铜盘P：质量M(p)=894.92g,直径D(p)=13.00cm,厚度H(p)=7.70mm】

【待测物体的厚度H(b)=9.48mm,直径R(b)=12.87cm】 盘P的散热速率如下表所示

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稳态时θ1、θ2的值如下表：

[转换公式为Θ(℃)=V(mv)×100/4.2）]

利用matlab进行数据一维线性拟合，并且算出斜率Matlab代码如下：

>>x=[270 300 330 360 390 420];

>> y=[53.372 52.674 52.209 51.511 50.813 50.349]; >> p=polyfit(x,y,1);

>> x1=linspace(270,420,100); >> y1=polyval(p,x1); >>plot(x,y,'o',x1,y1) >> p p =

-0.0204 58.8514

| 2

t

|

2

其中0.0204就是斜率，即为 t

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拟合曲线如下：

t

| 2 0.0204

代入数据可得：

K mc

δ

RC 2hC hB

δ t 2RC 2hC 1 2 πRB

1

2

=894.92×10 3×390×0.0204lllllll

130+4×7.79.48×10 32×=0.093 （12.87×10 2）4.2不确定度的计算：

u（m）=Δ(电子天平)/√3=0.1/√3=0.06

lnu=ln cm b +ln +2 +ln ln 2 +2 ln 1 2 ln( 2)

其中长度，温度，质量的测量都只有B类不确定度。

+ln

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由不确定度的计算，综合考虑电子天平、温度、游标卡尺等引起的误差，可计算得：

u(k)2=[u(m)/m]²+[u(dp+4hp)/(dp+4hp)]²+[u(dp+2hp)/dp+2hp]²+[u(hb)/hb]²+[u(θ1-θ2)/(θ1-θ2)]²+[2u(db)/db]²

=0.002

4.3测量结果

最终表述为

k±u(k)=(0.093±0.002) W/(m·k)

五．实验中的误差分析及讨论：

误差来源为： 5.1仪器误差

质量（m（b）、m（p））长度（d（p）、h（p）、d（b）、h（b））及温度

5、2康-康铜热电偶数字电压表灵敏度误差

橡胶板热导率的测量中，误差主要来自u(θ1-θ2)/ (θ1-θ2)项，分析其原因为橡胶板的热导率较小，不易传热，上下表面温差较大，本身变化幅度较大，而测温度是通过铜——康铜热电偶数字电压表测得，灵敏度很高但其不确定度也随之增加，因而温差的相对不确定性较大，对热导率计算的误差贡献也最大。

5、3金属的热胀冷缩

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热胀冷缩是金属的共有的非常重要的性质，而稳态法测不良导体的热导率利用了金属铜盘的散热性质。在金属铜盘温度由高变低的过程中，表面积会由大变小，散热面积也会变小，所以金属通盘的散热速率其实是在变化的。所以在算误差的时候应该加上金属铜盘的由于面积变化而导致的误差。但由于实验条件有限，不知道这个产生的误差对于“稳态法测量不良导体热导率”实验结果有多大的影响。

六．感想与结束

这个实验我当初做的时候，最初处理的数据比较粗糙，线性拟合曲线也是自己手画的，然后也没计算不确定度，因此借研究性报告对本实验做二次熟悉。通过多半学期的实验课程，我觉得收获颇丰。我认识到通过理性去认识自然规律，谨慎系统的实验方案与及时的灵光闪现不可或缺，而且我发现对实验的预习是很重要的。我想去做实验的收获不是为了去验证那些近代物理教材中的原理现象，而是本走向实践，因为实验能继续做下去的工作有很多，每次的查阅资料，都能或多或少找到一些新的东西，好像是打开了一扇门，进去后发现还有好多窗，可能我只是打开了其中的一扇而已。总之，我从中得到了极大的锻炼，我相信这样的经历对于我们以后的学习和实验会是很宝贵的财富。最后，谢谢老师们的指导。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/daq4.html