巴特沃夫低通滤波器

滤波器设计与实验

目录

1 课题描述 ............................................... 1 2 MATLAB基础知识的介绍 ................................... 2 1.1 MATLAB的介绍...................................... 2 1.2 基本功能 .......................................... 2 3 设计原理 ............................................... 3 3.1 数字滤波器介绍 .................................... 3 3.2 IIR数字滤波器设计原理 ............................. 5 3.3 巴特沃斯滤波器的介绍 .............................. 6 3.4 双线性变换法 ...................................... 7

3.5 MATLAB

的应用 ..................................... 11

4. 设计内容 11

4.1用MATLAB编程实现 ................................. 15 4.2 设计结果分析 ..................................... 17 5 总结 .................................................. 20 6 参考文献 .............................................. 21

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滤波器设计与实验

1.课题描述

数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系 改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器分类的方法很多，可从以下几个方面进行分类：

1．根据功能分类，可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

2．根据滤波器的单位脉冲响应分类，可以分为无限长脉冲响应 数字滤波器和有限长脉冲响应数字滤波器，它们一般被称为IIR数字 滤波器和FIR数字滤波器。

3．根据数字滤波器的实现方法分类，可以分为递归型数字滤波 器RDF(Recursive Digital Filter)和非递归型数字滤波器NDF (Nonrecursive Digital Filter

2.MTTLAB基础知识的简介

2.1.1MATLAB的介绍

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

2.2.基本功能

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、

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滤波器设计与实验

工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

3 设计原理

3．1数字滤波器介绍

数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。

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时域离散系统的频域特性:,其中、

分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,

是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字

经过滤波后

,

滤波器的频域响应。输入序列的频谱

因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择

，使得滤波后的器的滤波原理。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：

(1-1)

系统函数为：

满足设计的要求，这就是数字滤波

（1-2）

设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

3.2 IIR数字滤波器设计原理

IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为

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（1-3）

假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和 ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。

设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法。

冲激响应不变模拟高通、带通和带阻 数字高通、带通和带阻

模拟原型低通 频率 交换 双线性变换

模拟原型低通 冲激响应不变数字原型低通 频率 模拟高通、带通和带阻 双线性变换 交换 方法1： 首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。

方法2 ：先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻

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