数学初一上华东师大版3.4整式的加减教案

数学初一上华东师大版3.4整式的加减教案

1、同类项

前面我们学过多项式的项、例如，多项式5253432222+++--xy y x xy y x 有6项，它们分别是y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5、 我们常常把具有相同特征的事物归为一类、在多项式的各个项中，也能够把具有相同特征的项归为一类、你认为上述多项式中哪些项能够归为一类？

y x 23与y x 25能够归为一类，24xy -与22xy 能够归为一类，

还有－3与5也能够归为一类、 y x 23与y x 25只有系数不同，各自所含的字母基本上x 、y ，同时x 的指数基本上2，y 的指数基本上1；同样地，24xy -与22xy 也只有系数不同，各自所含的字母基本上x 、y ，同时x 的指数基本上1，y 的指数基本上2、

像如此，所含字母相同，同时相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项〔similarterms 〕、 另外，所有的常数项基本上同类项、比如，前面提到的多项式中，－3与5也是同类项、 例1指出以下多项式中的同类项：

〔1〕3x －2y ＋1＋3y －2x －5；

〔2〕222

2233123yx xy xy y x -+- 解〔1〕3x 与－2x 是同类项，－2y 与3y 是同类项，1与－5是同类项、

〔2〕y x 23与223

yx 是同类项，22xy -与231

xy 是同类项、

例2k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？

要使y x k 3与y x 2-是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即k ＝2、

因此当k ＝2时，y x k 3y 与y x 2-是同类项、

练习

1． 将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：

2． 请写出323c ab 的一个同类项，你能写出多少个？它

本身是自己的同类项吗？

3． K 取何值时，k y x 323-与624y x 是同类项？

2、合并同类项 观看：假如一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化、例如，对多项式5253432222+++--xy y x xy y x 中的y x 23与y x 25，我们能够将它们合并成：

()y x y x y x y x 222285353=+=+

同样地，我们能够先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式：

5253432222+++--xy y x xy y x

()()()

2

2835245335245322222222+-=-++-++=-++-+=xy y x xy y x xy xy y x y x

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项、

概括

不难发明，合并同类项实际上确实是依照加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并、因而合并同类项的法那么能够概括为： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变、

例3合并以下多项式中的同类项：

〔1〕b a b a b a 22

22132+-； 〔2〕322223b ab b a ab b a a +-++-

解〔1〕b a b a b a b a b a 2222

22121322132-=??? ??+-=+- 〔2〕()()33222233322223b a ab ab b a b a b a b ab b a ab b a a +=-++-+=+-++- 例4求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值，其中x ＝－3、

解()()1213141231324322222-=---++-=--+--+x x x x x x x x x

当x ＝－3时，

原式＝()171322

=--? 试一试：

把x ＝－3直截了当代入例4那个多项式，能够求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

练习

1、假如两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是。

2、先标出以下各多项式中的同类项，再合并同类项：

〔1〕52352322--++-x x x x

〔2〕322223b ab b a ab b a a ---++

〔3〕222265256a b ab b a -++-

4． 求以下多项式的值：

〔1〕x x x x x 652237222++---，其中x=2-

〔2〕14325--+-a b b a ，其中2,1=-=b a

〔3〕1252232222+-+--+-y xy x xy y xy x ，其中1,7

22-==y x 3、去括号与添括号

回忆：第二章我们学过有理数的加法结合律，即有：

a ＋〔

b ＋

c 〕＝a ＋b ＋C 、 〔1〕

关于〔1〕式，我们能够结合下面的实例来理解：

周三下午，校图书馆内起初有a 名同学、后来某年级组织同学阅读，第一批来了b 位同学，第二批来了c 位同学、那么图书馆内共有__________位同学、我们还能够如此理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学、由于___________和____________均表示同一个量，因此，我们便能够得到〔1〕式、

假设图书馆内原有a 名同学、后来有些同学因上课要离开，第一批走了b 位同学，第二批又走了c 位同学、试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发明什么关系？ 随着括号的变化，符号有什么变化规律？

从上面做一做所得到的结果，我们发明：

a －〔

b ＋

c 〕＝a －b －C 、 〔2〕

观看〔1〕、〔2〕两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

〔1〕

〔2〕

通过观看与分析，能够得到去括号法那么： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号、 例5去括号：

〔1〕a ＋〔b －c 〕； 〔2〕a －〔b －c 〕；

〔3〕a ＋〔－b ＋c 〕； 〔4〕a －〔－b －c 〕、

解〔1〕a ＋〔b －c 〕＝a ＋b －C 、

〔2〕a －〔b －c 〕＝a －b ＋C 、

〔3〕()()222222b ab a b ab a +--++、

〔4〕a －〔－b －c 〕＝a ＋b ＋C 、

例6先去括号，再合并同类项：

〔1〕〔x ＋y －z 〕＋〔x －y ＋z 〕－〔x －y －z 〕；

〔2〕()()222222b ab a b ab a +--++；

〔3〕()()222223223x y y x ---、

解〔1〕〔x ＋y －z 〕＋〔x －y ＋z 〕－〔x －y －z 〕

＝x ＋y －z ＋x －y ＋z －x ＋y ＋z

＝x ＋y ＋z 、

〔2〕()()ab b ab a b ab a b ab a b ab a 4222222222222=-+-++=+--++ 〔3〕()()2222222222910463623223y x x y y x x y y x -=+--=---

练习

1． 填空

〔1〕(a －b)+(-c-d)=;

(2)(a-b)-(-c-d)=;

(3)-(a-b)+(-c-d)=;

(4)-(a-b)-(-c-d)=;

2.判断系列去括号是否正确〔正确的打“√”，不正确的打“×”〕：

〔1〕a-(b-c)=a-b-c

(2)-(a-b+c)=-a+b-c

(3)c+2(a-b)=c+2a-b

3.化简

〔1〕()2222b b ab a ---

〔2〕()()2222323y x y x ---

〔3〕()()

22222322547ab b a ab b a b a --+--

观看：分别把前面去括号的〔1〕、〔2〕两个等式中等号的两边对调，并观看对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

通过观看与分析，能够得到添括号法那么： 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号、

例7用简便方法计算：

〔1〕214a ＋47a ＋53a ；

〔2〕214a －39a －61A 、

解〔1〕214a ＋47a ＋53a

＝214a ＋〔47a ＋53a 〕

＝214a ＋100a

＝314A 、

〔2〕214a －39a －61a

＝214a －〔39a ＋61a 〕

＝214a －100a

＝114A 、

例8化简求值：22225342xy xy y x y x --+，其中x ＝1，y ＝－1、

解()()

22222222228653425342xy y x xy xy y x y x xy xy y x y x -=+-+=--+

当x ＝1，y ＝－1时，

原式＝()()22118116-??--??＝－14、 注意

添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下、

练习

1． 用简便方法计算：

（1） 117x ＋138x －38x;

（2） 125x －64x －36x

（3） 136x －87x ＋57x

2． 给以下多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数

如：()()

x x x x x x x x -+=---=+-2222;

〔1〕222223y xy x +-

〔2〕1223+-+-a a a

〔3〕332223y x y x +-

3、化简求值：22224234ab ab b a b a +--，其中a=1,b=－2

4、整式的加减

某中学合唱团出场时第一排站了n 名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，那么该合唱团一共有名同学参加演唱。

容易明白，第【二】【三】四排的人数分别为n ＋1，n ＋2，n ＋3、因而合唱团的总人数为 n ＋〔n ＋1〕＋〔n ＋2〕＋〔n ＋3〕、

要把那个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算、

思考：在本节的例6中我们做的也确实是整式的加减运算、结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？

不难发明，去括号和合并同类项是整式加减的基础、因此，整式加减的一般步骤能够总结为： (1)假如有括号，那么先去括号；

(2)假如有同类项，再合并同类项、

例9求整式272--x x 与1422-+-x x 的差、

解272--x x －1422-+-x x ＝111314227222--=+-+--x x x x x x

例10计算：()()32223232y xy y x xy y ---+-

解()()y x xy y xy y x xy y y xy y x xy y 2232223322232232232-=+--+-=---+- 例11化简求值：()()()

3333222y xyz xyz y x xyz x -++---，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3、 解()()()

xyz y xyz xyz y x xyz x y xyz xyz y x xyz x 22222222233333333-=-+-+--=-++--- 当x ＝1，y ＝2，z ＝－3时，

原式＝－2×1×2×(－3)＝12、

练习

1． 填空：

〔1〕3x －〔－2x 〕＝；

〔2〕2232x x --＝；

〔3〕－4xy －〔－2xy 〕＝；

2.计算：

〔1〕()()323232342y x y x y x ---+

〔2〕()()227453x x x x +---+

〔3〕()()22232538x xy xy y xy ----

3、化简求值：

〔1〕()()222222222y x x y y x +--+-，其中3,3

1==y x ； 〔2〕()()y x xy xy y x 2222335---，其中

1,21-==y x

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