八年级数学上册轴对称知识点总结

八年级数学上册轴对称

知识点总结

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做

对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：

（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直

线，叫做线段的垂直平分线。 如图2，

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ，

∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，

∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。

与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB ，

直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形：

（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。

m C

A

B

图1

图2

m C

A

B

P

图3

底边

底角底角顶角

腰

腰

3

②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角=

顶角顶角2

1

-902180?=-? 可见，底角只能是锐角。 （2）性质。

①等腰三角

形是轴对称

图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一

条。

②等边对等角。 如图5，在△ABC 中

∵AB=AC

∴∠B=∠C 。 ③三线合一。 （3）判定。

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC

∴△ABC 是等腰三角形 。

②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C

∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形：

（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。

①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。

②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。

③等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC 中

∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°。

（3）判定。

①三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC

∴△ABC 是等边三角形 。

②三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC 中

图6

D'

D C'

B'

A'

K J I H D

C

B

A

图5

A B

C

图4

4

∵∠A=∠B=∠C

∴△ABC 是等边三角形 。

③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC 中

∵AB=AC （或AB=BC,AC=BC ） ∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。

（4）重要结论。在Rt △中，30°角所对直角边

等于斜边的一半。 如图7，

∵在Rt △ABC 中， ∠C=90°，∠A=30° ∴BC=

2

1AB 或AB=2BC

8、平面直角坐标系中的轴对称： (1)),()

,(b a x b a -横不变，纵反向轴对称

关于

(2)),()

,(b a y b a -横反向，纵不变

轴对称

关于

说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。

9、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 ②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

10、常见的轴对称图形： （1）英文字母。

A B D E H I K M O T U V W X Y

（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。 （3）数字。0 3 8 （4）图形。

说明：①圆有无数条对称轴。

图

②正n边形有n条对称轴。

11、掌握几个作图：

（1）作出点A关于直线m对称的点A/ 。

作法：如图

①以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。②分别以点

C,D

为圆心，大于CD

2

1

的长为半径画圆弧，设

两条圆弧交于点E。

③作射线AE，设交直线mn于点F。

○4在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。

12、找一点使距离之和最短【重点】

条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．

问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．

方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A ＇B 的值最小。

注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。

用坐标表示轴对称

5、关于坐标轴对称【重点】

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-

x，y）

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-

x，-y）

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）

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