第一部分专题六第3讲碰撞与动量守恒 近代物理初步资料

第3讲 碰撞与动量守恒 近代物理初步

2016高考导航——适用于全国卷Ⅰ

热点聚焦 本讲考查的重点和热点：①动量守恒定律及其应用；②原子的能级跃迁；③原子核的衰变规律；④核反应方程的书写；⑤质量亏损和核能的计算；⑥三种射线的特点及应用；⑦光电效应的规律及应用等．

备考对策 由于本讲涉及的知识点多，且与科技相关，题目新颖，但难度不大，因此，备考中应加强对基本概念和规律的理解，抓住动量守恒定律和原子核反应两条主线，注意综合题目的分析思路、强化典题的训练.

一、动量守恒定律 1．动量守恒的条件

(1)系统不受外力或系统所受合外力为零．

(2)系统所受的合外力虽不为零，但比系统内力小得多，可以忽略不计，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等．

(3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则系统在该方向动量守恒．

2．三种表达式 (1)p＝p′．

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′． (3)Δp1＝－Δp2． 3．碰撞的种类及特点 种类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 特点 (1)动量守恒 (2)碰撞前后总动能相等 (1)动量守恒 (2)动能有损失 (1)碰后两物体合为一体 (2)动量守恒 (3)动能损失最大 二、光电效应及其方程 1．光电效应的规律

(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于此频率，才能产生光电效应．

(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大．

－

(3)入射光照射到金属板上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不大于109 s. (4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比． 2．光电效应方程

(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0．

(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．

三、能级跃迁 1．玻尔理论

(1)轨道量子化：核外电子只能在一些分立的轨道上运动 rn＝n2r1(n＝1，2，3…)．

(2)能量量子化：原子只能处于一系列不连续的能量状态 E1En＝2(n＝1，2，3…)．

n

(3)吸收或辐射能量量子化：原子在两个能级之间跃迁时只能吸收或发射一定频率的光子，该光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En.

2．氢原子能级 能级图如图所示

3．跃迁分析

(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量． (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．

①光照(吸收光子)：光子的能量等于能级差hν＝ΔE．

②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可．E外≥ΔE． ③大于电离能的光子可被吸收将原子电离．

(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出光谱线条数：N＝C2n． 四、原子核的衰变、核能 1．原子核的衰变 衰变类型 衰变方程 衰变实质 衰变规律 α衰变 AA－44ZX→Z－2Y＋2He β衰变 A 0AZX→Z＋1Y＋－1e 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 14211H＋20n→2He 1个中子转化为1个质子和1个电子 0110n→1H＋－1e 电荷数守恒、质量数守恒

2.α射线、β射线、γ射线之间的区别 名称 实质 速度 电离作用 贯穿能力 α射线 高速氦核流 1约为光速的 10很强 很弱 β射线 电子流 约为光速的99% 较弱 较强 γ射线 高频光子 光速 很弱 最强 3.核反应方程、核能

(1)核反应方程遵循的规律：电荷数守恒和质量数守恒．

(2)质能方程：一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E

＝mc2．

(3)核能的计算

①根据爱因斯坦的质能方程，释放的核能ΔE＝Δmc2．

②根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV能量，释放的核能ΔE＝Δm×931.5 MeV.Δm的单位为原子质量单位．

热点一 动量守恒定律的应用

命题规律 动量守恒定律是近几年高考中的必考知识点，高考对此知识点的考查主要以计算题的形式出现，题目难度中等，考查的题目有以下几种情况：

(1)考查两个物体相互作用或碰撞的动量守恒问题；(2)考查三个物体相互作用的动量守恒问题；(3)考查碰撞过程的动量守恒与机械能问题．

1．(2015·高考山东卷)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别13

以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B84与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．

[突破点拨]

(1)两次碰撞时间极短，说明碰撞过程中动量守恒．

(2)根据第1次碰后数据，可求A碰前速度；根据动能定理可求A与水平轨道的动摩擦因数或克服摩擦力做的功，同理可求第2次碰前B的速度．

[解析] 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度v′A

13

＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 84

mvA＝mv′A＋mvB①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得 112WA＝mv2－mv②

202A

1

设B与C碰撞前B的速度为v′B，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝

2

12

mv2－mv′③ B

2B

据题意可知 WA＝WB④

设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mv′B＝2mv⑤

联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝21v. 160

21v 160

在上述题1中，求两次碰撞中损失的机械能之比．

解析：由上题解①式得 7vA＝v0

8

11′123

损失的机械能为：ΔEk1＝mv2mv0 2 A－mvA2－mvB＝22232

由题1解析中②③④⑤可求得第2次碰撞前、后B的速度分别为：v′B＝v0

第二次碰撞损失的机械能为： 12121ΔEk2＝mv′B－·2mv2＝mv0 2

22256所以ΔEk1∶ΔEk2＝8∶7.

答案：8∶7 2．(2015·山西3月模拟)如图所示，质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平地面上．质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m0＝0.05 kg的子弹、以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块以相对地面2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：

(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小； (2)小车的长度L.

[解析] (1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律

2121v0，v＝816

[答案]

得

m0v0＝(m0＋m1)v1 解得v1＝10 m/s.

(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 (m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3 解得v2＝8 m/s. 由能量守恒可得

11122(m0＋m1)v21＝μm2gL＋(m0＋m1)v2＋m2v3 222解得L＝2 m.

[答案] (1)10 m/s (2)2 m 3．(2015·河北石家庄二中一模)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB

＝3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示．求：

(1)物块C的质量mC；

(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.

[解析] (1)由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．

mCv1＝(mA＋mC)v2 即mC＝2 kg.

(2)12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大

(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4

11(mA＋mC)v2＝(mA＋mB＋mC)v234＋Ep 22得 Ep＝9 J.

[答案] (1)2 kg (2)9 J [方法技巧]

应用动量守恒定律解题的步骤

(1)选取研究系统和研究过程．

(2)分析系统的受力情况，判断系统动量是否守恒．

(3)规定正方向，确定系统的初、末状态的动量的大小和方向． (4)根据动量守恒定律列方程求解． (5)对求解的结果加以分析、验证和说明．

热点二 原子能级跃迁 光电效应

命题规律 该知识点在近几年高考中频繁出现，题型为选择题或填空题．分析近几年的高考试题，涉及该知识点的命题有以下特点：

(1)考查氢原子结构和能级公式；(2)考查光电效应规律及光电效应方程的理解和应用．

1．(2015·平顶山模拟)如图所示为氢原子的能级示意图．一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，并用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠．这群氢原子能发出________种不同频率的光，其中有________种频率的光能使金属钠发生光电效应．

[突破点拨]

(1)要明确氢原子处于n＝3的激发态在跃迁过程中，可发出________种频率的光． (2)由能级示意图可计算发出各种光子的________．

[解析] 据题意，氢原子在跃迁过程中有以下三种方式：3至1，3至2，2至1，对应

发出三种不同频率的光，要使金属钠发生光电效应，氢原子发出的光子的能量必须大于2.49 eV，而3至1为12.09 eV，3至2为1.89 eV；2至1为10.2 eV，所以有两种频率的光可以使金属钠发生光电效应．

[答案] 3 2

在上述题1中，求电子从金属钠表面逸出时所需的最小能量是多少．

解析：“逸出功为2.49 eV”表明使金属钠发生光电效应的光子的最小能量，即电子从金属钠表面逸出时所需的最小能量为2.49 eV.

答案：2.49 eV

2．(2015·河北保定4月模拟)如图所示，这是一个研究光电效应的电路图，下列叙述中正确的是( )

A．只调换电源的极性，移动滑片P，当电流表示数为零时，电压表示数为遏止电压U0的数值

B．保持光照条件不变，滑片P向右滑动的过程中，电流表示数将一直增大 C．不改变光束颜色和电路，增大入射光束强度，电流表示数会增大 D．阴极K需要预热，光束照射后需要一定的时间才会有光电流

E．图中入射光束的频率减小到某一数值f0时，无论滑片P怎样滑动，电流表示数都为零，则f0是阴极K的极限频率

[解析] 当只调换电源的极性时，电子从K到A减速运动，到A恰好速度为零时对应电压为遏止电压，所以A项错误．当其他条件不变，P向右滑动，加在光电管两端的电压q

增加，光电子运动更快，由I＝得电流表读数变大，B项正确．只改变光束强度时，单位时

t间内光电子数变多，电流表示数变大，C项正确．因为光电效应的发生是瞬间的，阴极K不需要预热，所以D项错误．当光束的频率为f0时，无论P怎样滑动，电流表示数都为零，说明未飞出光电子，则有W＝hf0，所以f0为阴极K的极限频率，E项正确．

[答案] BCE 3.(2015·江西八校联考)如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向

低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )

A．6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的 B．6种光子中有2种属于巴耳末系

C．使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量

D．若从n＝2能级跃迁到基态释放的光子能使某金属板发生光电效应，则从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子也一定能使该板发生光电效应

E．在6种光子中，从n＝4能级跃迁到n＝1能级释放的光子康普顿效应最明显

c

[解析] 由E4－E1＝h，得6种光子中由n＝4能级到n＝1能级的能量差最大，波长最

λ短，所以A项错误．由巴耳末系的定义知，在6种光子中只有n＝4跃迁到n＝2和n＝3跃迁到n＝2释放的光子属于巴耳末系，B项正确．由E∞－E4＝0－(－0.85 eV)＝0.85 eV，所以要使n＝4能级的氢原子电离至少需0.85 eV的能量，C项正确．因为E2－E1＝10.2 eV＝hν1，E3－E2＝1.89 eV＝hν2，所以ν1＞ν2，故D项错误．在6种光子中，从n＝4能级跃迁到n＝1能级时释放的光子的能量最大，则光子的波长最短，康普顿效应最明显，故E项正确．

[答案] BCE

[方法技巧]

(1)处理光电效应问题的两条线索

一是光的频率，二是光的强度，两条线索对应的关系是： ①光强→光子数目多→发射光电子数多→光电流大． ②光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大． (2)解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧

①原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．

②原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由

电子的动能．

③一群原子和一个原子不同，它们的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类N＝C2n＝n（n－1）

. 2

④计算能级能量时应注意：因一般取无穷远处为零电势参考面，故各能级的能量值均为负值；能量单位1 eV＝1.6×10－19 J.

热点三 核反应和核能

命题规律 对核反应及核能的考查在近几年高考中出现的频率较高，分析近几年的高考试题，关于涉及该知识点的命题有以下特点：

(1)考查三种射线、核反应方程的书写，题型为选择题或填空题；(2)有关半衰期的理解和计算及核反应中释放核能的计算，题型为选择题或填空题．

12

1．某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为11H＋ 6C11512

→13 7N＋Q1，1H＋ 7N→ 6C＋X＋Q2，方程中Q1、Q2表示释放的能量，相关的原子核质量见下表：则X是________，Q2________Q1(选填“大于”“等于”或“小于”). 原子核 质量/u 11H 32He 42He 12 6C 13 7N 15 7N 1.007 8 3.016 0 4.002 6 12.000 0 13.005 7 15.000 1 [突破点拨]解答本题时应明确以下三点： (1)核反应方程中，质量数与电荷数________． (2)明确质量亏损Δm的计算方法．

(3)核反应释放的能量：Q＝ΔE＝____________，即Q与Δm成________．

[解析] 核反应方程中，反应前后质量数和电荷数守恒，所以X的质量数15＋1－12＝

2

4，电荷数1＋7－6＝2，所以X为42He；据Q＝ΔE＝Δmc，经过计算Δm1＝0.002 1 u，Δm2

＝0.005 3 u，则可以知道Q2＞Q1.

[答案] 42He 大于

计算上述题1中Q1、Q2的大小(1原子质量单位u相当于931.5 MeV能量)．

解析：经过计算Δm1＝0.002 1 u，Δm2＝0.005 3 u，Q1＝0.002 1×931.5 MeV＝1.956 MeV Q2＝0.005 3×931.5 MeV＝4.937 MeV.

答案：1.956 MeV 4.937 MeV 2．(2015·河北正定模拟)关于原子核的有关知识，下列说法正确的是( ) A．天然放射性射线中的β射线实际就是电子流，它来自原子的核内

B．放射性原子核经过α、β衰变致使新的原子核处于较高能级，因此不稳定从而产生γ射线

C．氡222衰变为钋218的半衰期为3.8天，一个氡222原子核四天后一定衰变为钋218 D．比结合能越大，原子越容易发生衰变

E．热核反应过程中核子必须要有巨大的动能来克服核子间的力

[解析] 因为半衰期是统计规律，对单个核子没有意义，所以C项错．比结合能描述原子核的稳定性，比结合能越大，原子越稳定，越不易发生衰变，所以D项错．

[答案] ABE 3．(2015·青岛模拟)若核实验的核原料是 23592U，则 (1)完成核反应方程式 235190136

92U＋0n→38Sr＋ 54Xe＋________．

(2)已知铀核的质量为235.043 9 u，中子质量为1.008 7 u，锶(Sr)核的质量为89.907 7 u，氙(Xe)核的质量为135.907 2 u，1 u相当于931.5 MeV的能量，求一个235 92U原子核裂变释放的能量为________MeV.

[解析] (1)根据电荷数守恒和质量数守恒可得：1010n. (2)该反应的质量亏损是：

Δm＝235.043 9 u＋1.008 7 u－89.907 7 u－135.907 2 u－10×1.008 7 u＝0.150 7 u ΔE＝0.150 7×931.5 MeV＝140.4 MeV. [答案] (1)1010n (2)140.4 [总结提升] (1)衰变规律的理解

衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关；半衰期是统计规律，对个别、少数原子核无意义．

(2)核反应方程的书写 ①质量数守恒； ②电荷数守恒．

(3)核能的计算方法

①根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2(J)．

②根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5(MeV)．

③如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能．

动量守恒在核反应中的应用

命题规律 该类问题不单可以考查动量守恒定律，还可以综合考查核反应方程的书写及质能方程等，根据选考题命题“突出重点、兼顾面广、难度不大”的特点，预计核反应中的动量守恒将成为2016年高考的命题方向．

[范例] (10分)海水中含有丰富的氘，完全可充当未来的主要能源．两个氘核的核反应产生一个32He核和一个粒子，其中氘核的质量为2.013 0 u，氦核的质量为3.015 0 u，粒子的质量为1.008 7 u．(1 u相当于931.5 MeV)：

(1)写出核反应方程； (2)核反应中释放的核能；

(3)在两个氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的粒子和氦核的动能．

231

[规范答题] (1)核反应方程为：21H＋1H→2He＋0n.(2分)

(2)核反应中的质量亏损Δm＝2mH－mHe－mn(1分) 由ΔE＝Δmc2可知释放的核能

ΔE＝(2mH－mHe－mn)c2＝2.14 MeV.(1分)

(3)把两个氘核作为一个系统，碰撞过程系统的动量守恒，由于碰撞前两氘核的动能相等，其动量等大反向，因此反应前后系统的总动量为零，设碰撞后瞬间氦核、中子的速度分别为vHe、vn，动能分别为EkHe、Ekn，碰撞前氘核的动能ΔEkH＝0.35 MeV，则

mHevHe＋mnvn＝0(2分)

反应前后系统的总能量守恒，则 112mHev2He＋mnvn＝ΔE＋2ΔEkH(2分) 22又有mHe∶mn＝3∶1

112EkHe＝mHev2，E＝mv，(1分) Hekn

22nn

解得EkHe＝0.71 MeV，Ekn＝2.13 MeV.(1分)

231

[答案] (1)21H＋1H→2He＋0n (2)2.14 MeV (3)2.13 MeV 0.71 MeV [总结提升]

(1)在核反应方程中，反应前后质量数和电荷数守恒．

(2)在动量守恒和能量守恒方程中，一般用质量数表示质量关系．

(3)在涉及光子的核反应中，光子的动量和能量是否考虑，要根据题意判断．

[最新预测]

141212

1．速度为v0的中子10n击中静止的氮核 7 N，生成碳核 6C和另一种新原子核，已知 6C与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后12 6C核与新核的动量之比为2∶1.

(1)写出核反应方程． (2)求12 6 C与新核的速度各是多大．

1212解析：(2)设10n、 6C、新核质量分别为m0、m1和m2，碰后 6C、新核速度分别为v1、v2.

由动量守恒得m0v0＝m1v1＋m2v2 又m1v1＝2m2v2

v0v0联立求得：v1＝，v2＝.

189

v0v01123

答案：(1)14 7N＋0n→ 6C＋1H (2)189

2．一个静止的232 92U(原子质量为232.037 2 u)，放出一个α粒子(原子质量为4.002 60 u)后，衰变成228 90Th(原子质量为228.028 7 u)．假设放出的结合能完全变成Th核和α粒子的动能．试计算α粒子的动能．

解析：反应中产生的质量亏损 Δm＝mU－(mTh＋mα)＝0.005 9 u， 反应中释放的核能

ΔE＝Δm×931.5 MeV＝5.5 MeV.

232 92U

核衰变过程中动量守恒、能量守恒，则

0＝mαvα＋mThvTh① 112

ΔE＝mαv2α＋mThvTh② 22

（mαvα）2（mThvTh）2解①②两式得ΔE＝＋ 2mTh

2mα＝(mαvα)2

mTh＋mα

.

2mαmTh

则α粒子的动能 1mThEα＝mαv2ΔE α＝2mTh＋mα＝

×5.5 MeV＝5.41 MeV. 228＋4228

答案：5.41 MeV [失分防范]

(1)在求解核反应中的动量守恒时，常出现以下错误： ①核反应中产生的新核和粒子的质量数的确定； ②在列动量守恒时，是否考虑放出的光子的动量； ③核反应中动能并不守恒．

(2)可以从以下几点防范：

①根据核反应规律，确定新核和粒子的质量数； ②根据题给条件明确是否考虑光子的动量；

③若为放能核反应，反应后的动能等于反应前的动能与释放的核能之和．

1.(2015·襄阳模拟)(1)氢原子的能级图如图所示．有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：

①这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；

②从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________eV.

(2)如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都可看做质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，求：

①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度大小； ②弹簧的最大弹性势能．

解析：(1)①n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，E4－E2＝2.55 eV，所以该金属逸出功W0＝2.55 eV.氢原子跃迁时，共发出6种频率的光，光子能量分别为E2－E1＝10.2 eV，E3－E1＝12.09 eV，E4－E1＝12.75 eV，E4－E3＝0.66 eV，E4－E2＝2.55 eV，E3－E2＝1.89 eV，其中大于或等于2.55 eV的有4种．②n＝4向n＝1跃迁时发出的光子能量为12.75 eV，根据光电效应方程hν＝Ek＋W0，可得Ek＝10.2 eV.

(2)①当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等，设为v1，由动量守恒定律： 2mv＋0＝(2m＋m)v1

2

解得：v1＝v .

3

②设弹簧的最大弹性势能为Em，由能量守恒定律得： 11

·2m·v2＝(2m＋m)v21＋Em 221

解得：Em＝mv2.

3

221

答案：(1)①4 ②10.2 (2)①v v ②mv2

333

2．(1)以下有关近代物理内容的若干叙述正确的是______．

A．紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大

B．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定

C．重核裂变过程中反应前后核的总质量增大，轻核聚变过程中核的总质量减少

D．根据玻尔理论，一个氢原子由n＝4能级跃迁到较低能级时，最多能释放3种不同频率的光子

E．14C是放射性同位素，能够自发地进行β衰变，在考古中可利用14C的含量测定古生物年代

(2)如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B，质量分别为mA＝3 kg，mB＝6 kg，它们之间由一根不可伸长的轻绳相连，开始时绳子完全松弛，两物块紧靠在一起．现用3 N的水平恒力F拉B，使B先运动，当轻绳瞬间绷直后再拉A、B共同前进，在B总共前进2

0.75 m时，两物块共同向前运动的速度为 m/s，求连接两物块的绳长L.

3

解析：(1)紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能不变，选项A错误．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，选项B正确．重核的裂变过程和轻核的聚变过程都有质量亏损，选项C错误．根据玻尔理论，当一个氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，最多放出3种不同频率的光子，分别是n＝4跃迁到n＝3，n＝3跃迁到n＝2，n＝2跃迁到n＝1所释放的光子，选项D正确．自然界中含有少量的14C，14C具有放射性，能够自发地进行β衰变，其半衰期恒定，因此在考古中可利用14C来测定年代，选项E正确．

1

(2)当B前进距离L时，由动能定理FL＝mBv2B ，得vB＝2

2FL，此后A、B以共同速mB

度运动，由动量守恒mBvB＝(mA＋mB)vAB，然后A、B一起匀加速运动，由牛顿第二定律和

F2

运动学公式，可得：v′AB－v2x，x＝0.75－L，解得：L＝0.25 m. AB＝2

mA＋mB

答案：(1)BDE (2)0.25 m

3．(1)下列关于近代物理知识的描述中，正确的是________．

A．当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用紫光照射也一定会有电子逸出 B．处于n＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子 C．衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的

14

D．在 7N＋4→172He― 8O＋X核反应中，X是质子，这个反应过程叫α衰变 E．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定

(2)如图所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放，自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为22R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点．求：

①小球b碰后瞬间的速度；

②小球a碰后在轨道中能上升的最大高度．

解析：(1)由于紫光的频率大于蓝光的频率，紫光光子的能量大于蓝光光子的能量，所以改用紫光照射一定会有电子逸出，选项A正确；根据氢原子的跃迁理论可知，处于n＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子，选项B正确；衰变中产生的β射线，实际上是原子核中的中子衰变为质子时放出的电子而形成的，选项C错误；在衰变过程中释放出氦核即42He才是α衰变，选项D错误；比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定的说法是正确的，E选项正确．

1

(2)①b小球从C点抛出做平抛运动，有gt2＝2R

2解得t＝

4R g

小球b做平抛运动的水平位移x＝vCt＝22R 解得vC＝2gR

112

根据机械能守恒有mbv2＝mv＋2mbgR

2B2bC可知小球b在碰后瞬间的速度vB＝6gR .

②a、b两小球相碰，由动量守恒得：mava＝mava′＋mbvB a、b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得： 12112mava＝mav′2a＋mbvB 222又ma＝3mb

211解得：va＝vB，va′＝va＝vB

323可得：va′＝

6gR

，小球a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a不会脱离轨3

12

道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得mav′a＝magh

2

R

解得h＝.

3

1

答案：(1)ABE (2)①6gR ②R

3

4．(2014·高考全国卷Ⅰ，T35，15分)(1)关于天然放射性，下列说法正确的是________． A．所有元素都有可能发生衰变

B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关

C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性 D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强

E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线

(2)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：

①B球第一次到达地面时的速度； ②P点距离地面的高度．

解析：(1)自然界中绝大部分元素没有放射现象，选项A错误；放射性元素的半衰期只与原子核结构有关，与其他因素无关，选项B、C正确；α、β和γ三种射线电离能力依次

减弱，穿透能力依次增强，选项D正确；原子核发生衰变时，不能同时发生α和β衰变，γ射线伴随这两种衰变产生，故选项E错误．

(2)由于两球碰撞时间极短，并且没有能量损失，所以在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后总动能相等，分别列方程求解．

①设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝2gh① 将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s.②

②设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B球的速度分别为v2和v′2.由运动学规律可得

v1＝gt③

由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相撞前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv′2④

12121mAv1＋mBv2＝mBv′22⑤ 222

设B球与地面相碰后的速度大小为v′B，由运动学及碰撞的规律可得v′B＝vB⑥ 设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得

2

v′2B－v2h′＝⑦

2g

联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h′＝0.75 m.

答案：(1)BCD (2)①4 m/s ②0.75 m

5.(1)人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数有如图所示的关系．下列关于原子结构和核反应的说法正确的是________．

A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损，要吸收能量

B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能

C．已知原子核A裂变成原子核B和C时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大

D．在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度

E．在核反应堆的外面修建很厚的水泥层能防止放射线和放射性物质的泄漏

(2)质量分别为m1＝1 kg，m2＝3 kg的小车A和B静止在水平面上，小车A的右端水平连接一根轻弹簧，小车B以水平向左的初速度v0向A驶来，与轻弹簧相碰之后，小车A获得的最大速度为v＝6 m/s，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中机械能损失，求：

①小车B的初速度v0；

②A和B相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能．

解析：(1)原子核D、E聚变成原子核F，放出能量，A错；A裂变成B、C，放出能量，B对；增加入射光强度，光电子的最大初动能不变，C错；镉棒能吸收中子，可控制核反应速度，D对；修建很厚的水泥层能防止放射线和放射性物质的泄漏，E对．

(2)①由题意可得，当A、B相互作用弹簧恢复到原长时A的速度达到最大，设此时B的速度为v2，

由动量守恒定律可得： m2v0＝m1v＋m2v2

相互作用前后系统的总动能不变： 1211m2v0＝m1v2＋m2v2 2222解得：v0＝4 m/s.

②第一次弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，设此时A、B有相同的速度v′，根据动量守恒定律有：

m2v0＝(m1＋m2)v′

此时弹簧的弹性势能最大，等于系统动能的减少量： 11ΔE＝m2v2－(m1＋m2)v′2 0

22解得ΔE＝6 J.

答案：(1)BDE (2)①4 m/s ②6 J

6．(1)在下列叙述中，正确的是________． A．光电效应现象说明光具有粒子性

B．重核裂变和轻核聚变都会产生质量亏损 C．玛丽居里最早发现了天然放射现象

D．若黄光照射某金属能发生光电效应，用紫光照射该金属一定能发生光电效应

E．根据玻尔理论，氢原子从高能态跃迁到低能态时，原子向外释放光子，原子电势能和核外电子的动能均减小

(2)如图所示，光滑的杆MN水平固定，物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A通过长度为L的轻质细绳与物块B相连，A、B质量均为m且可视为质点．一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60°.求子弹刚要射入物块B时的速度大小．

解析：(1)光电效应现象是光具有粒子性的重要证据，A正确；重核裂变和轻核聚变都是放出能量的，都有质量亏损，B正确；贝克勒尔最早发现天然放射现象，C错误；紫光频率大于黄光频率，故D正确；氢原子从高能态向低能态跃迁，原子电势能减小，电子动能增大，E错误．

(2)子弹射入物块B的过程，子弹和物块B组成的系统水平方向动量守恒，则 mv0＝2mv1

子弹开始射入物块B到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程，系统水平方向动量守恒 mv0＝3mv2 据能量关系可得：

112

2mgL(1－cos 60°)＝×2mv1－×3mv22 22解得：v0＝23gL .

答案：(1)ABD (2)23gL 7.(2015·高考全国卷Ⅰ，T35，15分)(1)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示．若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________．

(2)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

hνW0hW0解析：(1)根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，

eeee得h＝ek，W0＝－eb.

(2)A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝mvA1＋MvC1① 121212

mv＝mv＋Mv② 202A12C1联立①②式得 m－MvA1＝ v0③

m＋M2mvC1＝ v0④

m＋M

如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞．设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有

?m－M?2m－M

vA2＝ vA1＝??v0⑤

m＋Mm＋M??

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式得 m2＋4mM－M2≥0 解得m≥(5－2)M

另一解m≤－(5＋2)M舍去． 所以，m和M应满足的条件为 (5－2)M≤m

答案：(1)ek －eb (2)(5－2)M≤m＜M

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