土力学习题答案（完整版）

《土力学》作业答案 第一章

1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu及Cv值，并判断其级配情况是否良好。

粒径/mm 20~10 10~5 5~2 2~1 1~0.5 0.5~0.25 解： 粒径(mm) 小于该粒径的含量百分数(%) 级配曲线见附图。

10090粒组含量/% 1 3 5 7 20 28 粒径/mm 0.25~0.10 0.10~0.05 0.05~0.01 0.01~0.005 0.005~0.002 粒组含量/% 19 8 4 3 2 20 100 10 99 5 96 2 91 1 84 0.5 64 0.25 36 0.1 17 0.05 9 0.01 5 0.005 2 小于70某直60径之50土重40百30分数200801001010.10.011E-3土粒直径以毫米计习题1-1 颗粒大小级配曲线

由级配曲线查得：d60=0.45，d10=0.055，d30=0.2；

Cu?d600.45??8.18 d100.0552d300.22Cc???1.62

d10d600.45?0.055Cu>5，1

故，为级配良好的土。

1—2有A、B、C三种土，各取500g，颗粒大小分析结果如表： 粒径/mm 10~5 5~2 2~1 1~0.5 0.5~0.25 0.25~0.1 质量/g A 0 0 17.5 42.5 57.5 97.5 B 0 25 60 210 140 37.5 C 145 75 0 30 100 140 粒径/mm 0.1~0.05 0.05~0.02 0.02~0.01 0.01~0.005 0.005~0.002 质量/g A 112.5 97.5 35 20 20 B 17.5 10 0 0 0 C 10 0 0 0 0 要求：（1）绘出级配曲线； （2）确定不均匀系数Cu及曲率系数Cv，并由Cu、Cv判断级配情况。 解： 粒径(mm) 小于该粒径的含量百分数(%) 10 100 5 100 71 2 95 56 1 83 56 0.5 0.25 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 15 0 8 4 0 41 5. 13 3. 5.5 2 2 0 A B C 100 96.5 88 76.5 57 34.5 级配曲线见附图。

??????????????????10090小80于某70直径60之50土重40百分30数200100土10粒直径1以毫米0.1计0.011E-3习题1-2 颗粒大小级配曲线

由级配曲线查得d10、d30、d60，并计算Cu、Cc： A B C

d10 0.0125 0.19 0.135 d30 0.045 0.41 0.25 d60 0.12 0.69 2.90 Cu 9.6 3.63 21.48 Cc 1.35 1.28 0.16 级配情况 良好 不良 不良 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e为若干？ 若Gs=2.66，求?d=? 若孔隙为水所充满求其密度?和含水量W。 解：

e?Vv1??1； Vs1Ms2.66??1.33g/cm3； V2?????d?????Ms?Mw2.66?1??1.83g/cm3； V2??Mw1??37.6%。 Ms2.66?????1—4在某一层土中，用容积为72cm3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g，烘

干后质量121.5g，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？

解：

Vs?Ms121.5??45cm3； Gs2.7?????????????????????

VV?V?Vs?72?45?27cm3；

????Mw129.1?121.5??0.0626?6.26%； Ms121.5M129.1??1.79g/cm3； V72?sat?Ms??wVv121.5?1?27??2.06g/cm3；

V72?'?Ms??wVs121.5?1?45??1.06g/cm3；

V72[或?'??sat??w?2.06?1?1.06g/cm3]；

?d?Ms121.5??1.69g/cm3。 V723

1—5某饱和土样，含水量w=40%，密度??????g/cm，求它的孔隙比e和土粒比重Gs。

解：

???????????????????????????

Vs?1.4?0.4?0.365； 1.83Gs?Ms1??2.74； Vs?w0.365e?Vv0.4??1.10。 Vs0.3651—6 某科研试验，需配制含水量等于62%的饱和软土1m3，现有含水量为15%、比重为2.70的湿土，问需湿土多少公斤？加水多少公斤？ 解：

?????????????????

1m3饱和软土中含土粒：Ms?110.62?2.7?1.01t；

折合??15%的湿土：

M?Ms?Mw?Ms(1??)?1.01?(1?0.15)?1.16t?1160kg；

需要加水：

Mw?Ms(?2??1)?1.01?(0.62?0.15)?0.475t?475kg。

1—7已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问孔隙比不变的条件下，饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？ 解：

??????????????????????????

0.95?0.37?1?0.18t；

1.950.95?0.9?1?0.438t； Sr提高到90%后：Mw2?1.951m3土原有水：Mw1?1m3土需加水：Mw?0.438?0.18?0.258t。

1—8某港回淤的淤泥

?sat=1.50t/m，w=84%，Gs=2.70。现拟用挖泥船清淤，挖除时需用水将

3

淤泥混成10%浓度的泥浆（土粒占泥浆质量的10%）才可以输送。问欲清除1*106m3淤泥共需输送泥浆多少立方米？ 解：

??????????????????????????????

1V2.7； V1?100000m3；1?1V29?2.70.74?解得：V2?844000m。

3

V????3.288?1.787cm3 1.84 Vv?V?Vs?1.787?1?0.787cm3 Va?Vv?Vw?0.787?0.548?0.239cm3 ?Va0.239M2.74??13.4% ?d?s??1.53g3/cm3 V1.787V1.7871-18推证饱和曲线的方程为????wd?1 Gs证：?d?MsG?G?? ??V1?Vv1??G?d?MsG?G???? V1?Vv1??G??G?d?G????d

???

??1? 证毕 ?dG

1—19有A、B、C、D四种土，颗粒大小分析试验及液限、塑限试验结果如表1-7，

试按《建筑地基基础设计规范》予以分类。

表1-7 习题1-19表 颗 粒 大 小 分 析 试 验 粒径d/mm 20 10 5 2.0 1.0 0.5 0.25 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 90 82 62.5 27 13 8 4 0 A B 100 97.5 / 84 70 47 33 22 15 10 4 C 100 96 83 67.5 47 33 23 13 D 100 97.5 88 78 68.5 58 〈d的含量百分数/% 液限?注 L/% 无塑性 P33 27 圆形颗粒 35 26 78 31 塑限? 解：

A B10090小80于某70直径60之50土重40百分30数2001001010.10.011E-3土粒直径以毫米计习题1-17 颗粒大小级配曲线（A、B）

A土：

(1)>2mm的颗粒占73%>50%，属于碎石土； (2)按《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）表4.1.5碎石土的分类表，有大到小依次对照，符合圆砾或角砾，由颗粒形状定名为圆砾。 B土：

(1)>2mm的颗粒占2.5%<50%；>0.075mm的颗粒占59%（见级配曲线）>50%；故属于砂土。 (2)按规范表4.1.7，由大到小依次对照，定名为粉砂。 C土：

IP?35?26?9，属于粉土。

D土：

(1) IP?78?31?47，属于粘性土； (2)按规范表4.1.9，定名为粘土。

1—20若A、B、C、D四种土经目力鉴别为无机土，其颗粒大小分析试验及液限、

塑限试验结果同1-19题，试按水电部〈〈土工试验规程〉〉（SL237-1999）分类法予以分类。

解：A土：

(1)>0.1mm的颗粒占100%>50%，属于粗粒土；

(2)在>0.1mm的颗粒中，>2mm的颗粒占粗颗粒组的73%>50%，属于砾石类；

(3)按书表1-5巨粒类和粗粒类土的分类表，细粒土（<0.1mm）含量为0，应考虑级配情况，由级配曲线：d60=4.7、d30=2.2、d10=0.7，

Cu?d604.7??6.71?5； d100.72d302.22Cc???1.47 在1~3之间；

d60d104.7?0.7故定名为良好级配砾石（GW）。 B土：

(1)>0.1mm的颗粒占53%>50%，按书上表1-5定名，属于粗粒土； (2)在>0.1mm的颗粒中，>2mm的颗粒占

2.5?4.7%?50%，属于砂土类； 53(3)细粒土含量（相对总土量）为47%，在15%~50%之间，且土无塑性，必在塑性图中A线以下；

故定名为粉质砂（SM）。 C土：

(1)>0.1mm的颗粒占17%<50%，按书上图1-20我国采用的塑性图进行分类，属于细粒土； (2) IP?35?26?9，?L?35%，落在MI区； 故定名为中液限粉土。 D土：

(1)>0.1mm的颗粒为0，属于细粒土；

(2) IP?78?31?47，?L?78%，在塑性图中落在CH区； 故定名为高液限粘土。

2-1 用一套常水头渗透试验装置测定某粉土土样的渗透系数，土样面积32.2cm，土样高度

24cm，经958s，流出水量30cm3，土样的两端总水头差为15cm，求渗透系数。

解：水力坡度 i?h15??3.75 l4Q30??2.59?10?4cm/s iAt958?32.2?3.75 流 量 Q=kiAt ∴ 渗透系数 k?

2-2 按图2-56所示资料，计算并绘制自重应力（地下水位在41.0m?cz及?cx沿深度分布图。44

高程处。） 解：

亚粘土 22.3 41 55 23.9 29.16 64.8 40 粘土

38

细砂 35

图2-56 习题2-2图

注： ?szi?i?ni?181.8 28.63 36.8 111.8 39.1 '（水下用?Z??iii） ?sxn??0?szn

2-3 一粉制粘土土层，地下水位在地面下3.0m处，测的天然重度：水上为??17.8kN/m3，水下为??18.0kN/m3。试计算并绘出自重应力?cz沿深度分布图。如地下水位缓慢下降

5.0m，下降后水上重度仍为??17.8kN/m3，水下重度仍为??18.0kN/m3。试计算并绘

出由于水位下降产生的附加应力?z沿深度分布图。 解：

附加应力σz分布图

γ＝17.5KN/m3 3m γ=18.0KN/m3 5m 2-4 证明K0?52.5KN/m2 92.5KN/m2 [17.5-(18-10)]×5.0=47.5 ?1??

式中K0——静止侧压力系数；

?——侧膨胀系数

证明：由材料力学的知识： ?x??sxE??(?sy??sz)E

对无侧向变形条件，qx?0;?sy??sx 得：?sx??1???sz

?0静止侧压力系数：?0??sx ?sz ??0??1??

2-5 某河床土层分布如图2-57所示。由于在多个井筒内大量抽水，使粗砂层中水位下降至距该层顶面5m处，河水从上向下渗透，处在稳定渗流状态，各层土重度如图标明，试用两种方法（?sat，u法与?'，j发，计算全部40m土层中的竖向有效应力，并绘出分布图。） 解：

1． γsat,u法：

总应力： 求孔压：u

?ZA???.h1?100??/m2 uA?100??/m2 ?ZB?100?10.0?20?300??/m2 uB?200??/m2

?ZC?300?19?5.0?395??/m2 uC?0

10m 10m 5m 5m 20m

水位 河底 细砂 粘土 粗砂 粗砂 抽水 井筒 γ＝20KN/m 3 3 100 300 395 492.5 902.5 γ=19 KN/mγ=19.5 KN/m3 γ=20.5 KN/m3 透水孔 100 395 492.5 702.5 σz μ σz’

100 200 200 ?ZD?395?19.5?5?492.5??/m2 uD?0

?ZE2u?200??/mE ?492.5?20.5?20?902.5??/m

2

土层中的竖向有效应力?Z??Z?u;结果如图 2． γ

‘

'，j法：

' ?ZA?0

?ZB?(?'?j)?10?(20?10?0)?10?100??/m2

'?ZC'?(?'?j)?5??ZB'?(19?10?10?10?5?10)?5?100?395??/m25?ZD'?395?19.5?5?492.5??/m2

∴St?9?U1S1?U2S2?0.77?6.55?0.59?4.36?7.62cm

?f(kpa) 4-1解:1) 做?f~p图 100 85 ? 由图得:?cq?15 ,Ccq?10KPa 50

?cq?15?

2)p?280KPa ccq?10 p(kpa) ?f?Ccq?ptg?cq ∴试样不会剪破

100 200 280 300 ?280tg15?10?85.0KPa???80KPa

? 0 4-2 解: 1) ∵无粘性土 ∴强度表达式 ?f??tg?

'?f60?0.6 ∴tg??'?100? ∴??arctg0.6?30?58' 2)当法向应力 ??250KPa时 ?f?250tg??250?0.6?150KPa

4-3 解: 1)由固快与快剪联系,对正常固结土,天然强度为: Cq??f0??stg?cq ∵?s?18.5?4?10.6?2?7.8??'3?106.9KPa 2 ∴Cq?106.9?tg18?34.7KPa

2)加荷后,当固结度U?60%时,土中有效应力增量为: ?zti?U?zi?60%?80?48KPa

此时土中有效应力 ?z??s??zti?106.9?48?154.9KPa ∴Cq??ztg?cq?154.9?tg18?50.3KPa ?q?0

?4-4 解: 1) 做?f~p图 ?(kpa) 由图得: ?s?28? ,Cs?0 2 2) ∵?'??s?28?,C?Cs?0 1 '?s?28? ∴?f??'tg?'??'tg?s 0 1 2 3 4 P(kpa) ∴当?f?65KPa时, ?'??f65??122.2KPa ?tg?stg28W

∴孔隙水压 u?p??'?200?122.2?77.8KPa 4-5解: 设超出n?n面部分土重W,

'??N?Wcos?其分量? '?T?Wsin??N T n 在n?n面上: 下滑力 T?Wsin?' n ?' ? 抗滑力 T'?Ntg?'?Wcos?'tg?'?Wsin?' ∴下滑力?抗滑力

∴超出n?n面部分必下滑

4-6解:(1) ①图解法: ? 画出应力图与强度包线 由图知土体未被剪破

②用极限平衡条件判断

a)用?k判断: ∵C?0 ∴?c?0 ∴sin?k???28? ?1??3200?1001?? 0 100 200 ?

?1??3200?10031?19.5????28? ∴土体未被剪破 3?3 ?1 ∴?k?arcsin b)用?1k 判断：

?1k28???3tg(45?)?100?tg(45?)?277.0KPa??1?200KPa222??2?

∴土体未剪坏

c)用?3k判断; ?3k28???1ktg(45?)?200?tg(45?)?72.2KPa??3?100KPa

222??2? ∴土体未剪坏

(2)最大剪应力: ?max??1??32?200?100?50KPa 2200?100tg28??79.8KPa 2 抗剪强度: ?f??1??32tg?? （3）①求极值法：

设有一与大主应力面夹角?,则该面上的?、?:

???1??22??1??32cos2??150?50cos2?

???1??32sin2??200?100sin2??50sin2? 2? ?f??tg??(150?50cos2?)tg28 ∴Δ ∵

???f???(150?50cos2?)tg28??50sin2?

d????50tg28??2?sin2??50?2?cos2??0 d??180??(90??28?)?59? ∴tg2???ctg28??1.88 ∴??2 此时(??)min?(150?50cos118?)tg28??50sin118??23.1KPa ②作图法:

作强度包线平行线,且与应力图相切, ? 由几何关系知:

切点所在平面????f??最小 由图知: ???1??32??1??32sin? O ?1 ?3 ? ? ? 200?100200?100?sin28? 22?126.5KPa 1200?100cos28?44.2KPa ??(?1??3)cos??22? ?f??tg??126.5tg28?67.3KPa ∴ ????f???67.3?44.2?23.1KPa

?90??28??59? 平面与大主应力面夹角 ??24-7 解: 求最大、最小主应力：

???x?1?x??z260250?100250?1002KPa ?()?402.???(z)??2?9022?3221） 利用?k求：

∵C?0 ∴?c?0

sin?k? ∴

?1??3260?90??0.4857

?1??3260?90?k?24.06???30? ∴该点没剪破

2） 利用?1k求： ?1k??3tg(45? ∴该点没剪破

3） 利用?3k判断： ?3k??1tg(45?2?2??2)?90?tg2(45??15)?270KPa??1?260KPa

?2)?260?tg2(45??15?)?86.7KPa??3?90KPa

∴该点没剪破

4-8解: 对砂土C?0,强度包线过原点O,如图作强度包线与应力图,相切于A点,

? A ? ?3 B O' O

∴tg??? ?1 ? ?fp?100?0.4 250

∴ ??arctg0.4?21.8?

如图,应力圆半径 O'A??max??fcos??100?107.7KPa ?cos21.8O'B??ftg??100?0.4?40KPa

∴平均应力

∴?1??1??32?OO'?p?O'B?250?40?290KPa

?1??32??max?290?107.7?397.7KPa

?3?

?1??32??max?290?107.7?182.3KPa

剪破面顺时针转45?剪破面逆时针转45?

??2 即55.9得?1作用面 即34.1得?3作用面

?o??2见下图

p ?3 ?1 ?1 ?3

4-9 解: 根据实验数据画四个应力圆,作应力圆公切线,则得强度包线,从图上量得: ?cu?18? ,

Ccu?15KPa

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