高考题汇编排列组合与二项式定理

2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有

种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有

种方法，共有种，故选B.

（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种

【解析】B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有

22C4?6，余下放入最后一个信封，∴共有3C4?18

（2010江西理数）6. 2?x??展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）

84A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。

80采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x项系数C82(?1)8?1即为所求，答案为0. （2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

4 即C6C4?2?C5C4?C4C3=42 法二：分两类

甲、乙同组，则只能排在15日，有C4=6种排法

2221211 1

112 甲、乙不同组，有C4C3(A2?1)=36种排法，故共有42种方法

（2010重庆文数）（1）(x?1)4的展开式中x的系数为

2（A）4 （B）6 （C）10 （D）20

22解析：由通项公式得T3?C4x?6x

（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种

214解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法

24113甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4?A3A3A3)种方法

故共有1008种不同的排法

（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

82828282（A）A8A9 （B）A8C9 （C） A8A7 （D）A8C7

答案：A

（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法

22 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个

22②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C

（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 【答案】D

【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于

2

难题。

4（1） B,D,E,F用四种颜色，则有A4?1?1?24种涂色方法；

33（2） B,D,E,F用三种颜色，则有A4?2?2?A4?2?1?2?192种涂色方法； 2（3） B,D,E,F用两种颜色，则有A4?2?2?48种涂色方法；

所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。 （2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 (A)i＜3? （B）i＜4?

（C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D

【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.

【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。 （2010福建文数）

（2010全国卷1文数）(5)(1?x)4(1?x)3的展开式 x的系数是

3

2(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

13??2【解析】(1?x)(1?x)??1?4x?6x?4x?x??1?3x?3x?x2? ??43234x2的系数是 -12+6=-6

（2010全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.

若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

（2010全国卷1理数）(5)(1?2x)3(1?3x)5的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是

（A）36 （B）32 （C）28 （D）24

22解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A3A2＝24种 22 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A2A2＝12种

共计12＋24＝36种

答案：A

（2010湖北文数）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

4

A．5

4

B. 6

5 C.

5?6?5?4?3?2

2

D.6?5?4?3?2

（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15

（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54 8．【答案】B

23?A3?18；若有1人从事司机工作，【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C3123?C4?A3?108种，所以共有18+108=126种，故B正确 则方案有C32010年高考数学填空试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010上海文数）11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，

S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 S←S?a 。 解析：考查算法

5

n??123???n?2n?1??234???n?1n1??n12?中， （2010上海文数）12.在n行m列矩阵?345?????????????????????????????n12???n?3n?2n?1???记位于第i行第j列的数为aij(i,j?1,2???,n)。当n?9时， a11?a22?a33?????a99? 45 。解析：a11?a22?a33?????a99?1+3+5+7+9+2+4+6+8=45

（2010上海文数）5.将一个总数为A、B 、C三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法

抽取容量为100的样本，则应从C中抽取 20 个个体。 解析：考查分层抽样应从C中抽取100?2?20 10（2010浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.

解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题

9（2010全国卷2理数）（14）若(x?)的展开式中x3的系数是?84，则a? ．

ax【答案】1

【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.

3【解析】展开式中x的系数是C9(?a)3??84a3??84,?a?1.

3（2010辽宁理数）（13）(1?x?x)(x?)的展开式中的常数项为_________. 【答案】-5

【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法

rr6?2r3【解析】(x?)的展开式的通项为Tr?1?C6(?1)x，当r=3时，T4??C6??20，

21x61x2当r=4时，T5??C6?15，因此常数项为-20+15=-5

（2010全国卷2文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________ 【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识

4 6

1Tr?1?C9rx9?r()r3C?84 9?2r?3,r?3x9∵ ，∴ ，∴

（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。

【答案】 1080

【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，

2211C6C4C2C1考虑到有2个是平均分组，得两个两人组，再全排列得： 两个一人组22A2A22211C6C4C2C14??A4?1080 22A2A2（2010四川理数）（13）(2?16)的展开式中的第四项是 . 3x解析：T4＝C62(?3313160)?? 3xx答案：－

160 x（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

【答案】24，23

【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。

19?18?20?2?21?22?23?31?2?35?24

1019?17?11?21?22?24?2?30?2?32?23 乙加工零件个数的平均数为

10甲加工零件个数的平均数为

7

【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。

（2010全国卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) 15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数

学思想.

【解析1】:可分以下

122种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C41种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C32C4种不同的选法.1221所以不同的选法共有C3C4+C3C4?18?12?30种. 333【解析2】: C7?C3?C4?30

24

)的展开式中的常数项为______________(用数字作答) x2rr4?r解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝C4x(?)

x（2010四川文数）(13)(x－

取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24 答案：24

210（2010湖北文数）11.在(1?x)的展开中， x的系数为______。

4【答案】45

【解析】(1?x2)10展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其

2?(?x2)2?45x4，故系数为45. 余选1，则系数为C10（2010湖北理数）11、在（x+ 11.【答案】6

43y）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

r20?r4r4【解析】二项式展开式的通项公式为Tr?1?C20x(3y)r?C20(3)rx20?ryr(0?r?20)要使系数

为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为

有理数的项共有6项.

8

（2010安徽卷理）

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