第一章概率与统计(第1课)离散型随机变量的分布列(1)
更新时间:2023-12-08 12:26:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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课 题: 1.1离散型随机变量的分布列 (一)
教学目的:
1了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义,并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果 2.通过本课的学习,能举出一些随机变量的例子,并能识别是离散型随机变量,还是连续型随机变量 教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:
本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际问题 教学过程:
一、复习引入:
展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学),激发学生的求知欲 某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,?,命中10环等结果,即可能出现的结果可能由0,1,??10这11个数表示;
某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,即可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变? 观察,概括出它们的共同特点 二、讲解新课:
1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量 如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度?是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达
如投掷一枚硬币,?=0,表示正面向上,?=1,表示反面向上 (2)若?是随机变量,??a??b,a,b是常数,则?也是随机变量 三、讲解范例:
例1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解:(1) ξ可取3,4,5 ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3;
ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;
ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5 (2)η可取0,1,?,n,? η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,? 例2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ> 4”表示的试验结果是什么?
答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点 例3 某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量 (1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式;
(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
解:(1)依题意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟. 四、课堂练习:
1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数?;②长江上某水文站观察到一天中的水位?;③某超市一天中的顾客量? 其中的?是连续型随机变量的是( )
A.①; B.②; C.③; D.①②③
2.随机变量?的所有等可能取值为1,2,…,n,若P???4??0.3,则( ) A.n?3; B.n?4; C.n?10; D.不能确定 3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于8的概率为( ) A.
113151; B.; C.; D. 121236364.如果?是一个离散型随机变量,则假命题是( )
A. ?取每一个可能值的概率都是非负数;B. ?取所有可能值的概率之和为1; C. ?取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;
D. ?在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案:1.B 2.C 3.B 4.D
五、小结 :随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量 六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记:
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