上海市七宝中学2018届高三数学近五年上海高考分类汇编 - 函数
更新时间:2024-02-02 15:32:02 阅读量: 教育文库 文档下载
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近五年上海高考汇编——函数
一、 填空题
1、(2009年上海高考理14)将函数y?6?)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角4?6x?x2?2(x??0,?(0????),得到曲线C.若对于每一个旋转角?,曲线C都是一个函数的图像,则?的最大值为__________. w.w.w.zxxk.c.o.m 答案:arctan解析:由y?2 3(x-3)2+(y+2)2=13,(x??0,6?),它的图象是以(3,-2)为圆心,4?6x?x2?2得:
13为半径的一段圆弧,
设过原点且与曲线C相切的直线为y=kx,当θ=0时,k=-
331=,此时直线的倾斜角为β,即tanβ=,22kOC当切线与y轴重合时,曲线上的点满足函数的定义,即是一个函数的图象,再逆时针旋转时,曲线不再是一个函数的图象,旋转角为90°-β,则tan(90°-β)=
23,即θ=arctan 232、(2009年上海高考文1)函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 答案:3x?1 解析:由y=x3+1,得x=3y?1,将y改成x,x改成y可得答案.
3、(2010年上海高考理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x?3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是 .
答案:(0,-2)
解析:f(x)=loga(x?3)的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2)
4、(2010年上海高考文9)函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是 . 答案:(0,-2)
解析:法一:函数f(x)?log3(x?3)的反函数为y?3?3,另x=0,有y=-2
法二:函数f(x)?log3(x?3)图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点为(0,-2)
x1
5、(2011年上海高考理1)函数f(x)?答案:
1的反函数为f?1(x)? . x?21?2 x6、(2011年上海高考理13)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数,若f(x)?x?g(x)在[3,4]上的值域为
[?2,5],则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 。
答案:[?15,11]
7、(2011年上海高考文2)若函数f(x)?2x?1的反函数为f?1(x),则f?1(?2)? 答案:?2
8、(2011年上海高考文14)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数,若f(x)?x?g(x)在[0,1]上的值域为
[?2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为
答案:[?2,7]
9、(2012年上海高考理7)已知函数f(x)?e|x?a|(a为常数).若f(x)在区间[1,??)上是增函数,则a的取值范围是 . 答案:???,1?
解析:根据函数f(x)?ex?ax?a??e,x?a???x?a看出当x?a时函数增函数,而已知函数f(x)在区间?1,???上为增
,x?a??e函数,所以a的取值范围为:???,1? .
210、(2012年上海高考理9)已知y?f(x)?x是奇函数,且f(1)?1,若g(x)?f(x)?2,则g(?1)? .
答案:?1
解析:因为函数y?f(x)?x2为奇函数,所以g(1)?f(1)?2,又f(1)?1,所以,g(1)?3,
f(?1)??3,g(?1)?f(?1)?2??3?2??1 .f(?1)??f(1).
11、(2012年上海高考理13)已知函数y?f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0),函数
12y?xf(x)(0?x?1)的图象与x轴围成的图形的面积为 . 答案:
5 4xx?112、(2012年上海高考文6)方程4?2答案:log23
?3?0的解是 .
2
13、(2012年上海高考文9)已知y?f(x)是奇函数,若g(x)?f(x)?2且g(1)?1,则g(?1)? . 答案:3
14、(2012年上海高考文13)已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0),函数
12y?xf(x)(0?x?1)的图像与x轴围成的图形的面积为 .
答案:
1 431??3x?1的实数解为________ x3?1315、(2013年上海高考理6)方程答案:log34
16、(2013年上海高考文8)方程答案:log34
9x?1?3的实数解为 . x3?1a2?a?1对一切正实数x成立,17、(2013年上海高考文13)设常数a?0,若9x?则a的取值范围为 . x答案:?,???1?5?
a2?7,18、(2013年上海高考理12)设a为实常数,y?f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?9x?x若f(x)?a?1对一切x?0成立,则a的取值范围为________ 答案:a??8 7,已知定义域为[0,3]I)?{y|y?g(x),xI?}19、(2013年上海高考理14)对区间I上有定义的函数g(x),记g(?1?1?1的函数y?f(x)有反函数y?f(x),且f([0,1))?[1,2),f((2,4])?[0,1),若方程f(x)?x?0有解x0,
则x0?_____ 答案:2
二、 选择题
11x1、(2010年上海高考理17)若x0是方程()?x3的解,则x0属于区间 ( )
2A.(
212111,1) B.(,) C.(,) D.(0,) 323323答案:C
3
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