2014东北大学大物附加题第十五章答案

第十五章附加题(一)选择题 1、(D) 2、 (B) 3、(C)

(二)计算题

附15-1 在加热黑体的过程中，其单色辐出度的峰值波 长 0.69 m由变化到0.50 m,求总辐出度改变为原来的 多少倍？ 维恩位移定律:

T max b

斯特藩—玻耳兹曼定律: M (T )

0

M (T ) d = T 4

T1 m1 b , T2 m 2 bM 2 (T ) T M 1 (T ) T4 2 4 14 4

T2 m1 T1 m 24

m 1 T2 0.69 T 0.50 3.63 1 m2

附15-2 以 1=550 nm的光照射某金属表面，测得遏止电 压为0.19V。现以 2 = 190 nm的光照射该表面，计算： (1) 此时的遏止电压； (2)该金属的逸出功； (3)该金属的红限频率。 1 2 1 2 mv eU a h m v W 2 2

h eU a Wh 1 eU a1 WUa2

h 2 eUa 2 W3

1 c c h - h eU a1 4.47 V e 2 1

h 1 eU a1 WW h 1 - eU a1 c e h - U a1 2.07e V e

W 0 h W 14 0 5.00 10 Hz h4

附15-3 波长为200nm的紫外光照射到铝表面,铝的逸出 功为4.2eV。 试求：(1)出射的最快光电子的能量；(2)截 止电压； (3)铝的截止波长；(4)如果入射光强度为 2.0W· m-2,单位时间内打到单位面积上的平均光子数。

解: (1) 入射光子的能量为：6.63 10 34 3 108 19 E h h = = 9 . 93 10 (J) 6.20(e V) 9 200 10 c

由光电效应方程可得出射的最快光电子的能量为：

1 hc 2 mvmax W 6.20 4.20 2.00e V 2 5

(2) 截止电压为：

1 2 mvmax 2.00e V U0 2 2.00 V e e(3) 铝的截止波长可由下式求得：

c hc hc hv 6.20 0 200 295.2 nm v0 A A A 4.20(4) 光强I与光子流平均密度N的关系为I=Nhv, 所以有：

I 2.0 18 2 1 N 2 . 02 10 (m s ) hv 9.93 10 19

附15-4 试求(1)氢原子光谱巴尔末线系辐射的、能量最 小的光子的波长；(2)巴尔末线系的线系极限波长. 解: (1) 巴尔末线系为氢原子的高激发态向n=2的能级跃 迁产生的谱线系 , 因此能量最小的谱线对应于由 n=3的 能级向n=2的能级的跃迁。因此该能量为：

E E3 E2 13.6 / 32 13.6 / 22 1.89(eV)相应的波长为：

hc 6.63 10 34 3 108 = 0.66( m) 19 E 1.89 1.60 10

(2)该线系的极限波长为n=∞能级向n=2能级的跃迁产

生，因此类似于上面的计算有：

hc 6.63 10 3 10 = 0 . 37 ( m) E 13.6 2 2 1.60 10 19

34

8

附15-5 计算电子经过U1=1000V和U2=10000V的电压加 速后，它的德布罗意波长 1和 2分别是多少？ 解：

电子经电压U加速后，其动能为 Ek eU

因此电子的速度为： v

2eU m

根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为：

h = mv

h 1.23 (nm) 2emU U

U1 100 V

1 = 0.123 nm 2 = 0.0123 nm9

U 2 10000 V

附15-6 有一宽度为a的一维无限深方势阱，试用不确定 关系估算其中质量为m的粒子的零点能量。并由此计算 在直径10-14m的核内质子的最小动能。 p x v x 解：由不确定关系 x p x 可得： 2 m 2 m x

所以一维方势阱内粒子的零点能量为：2 2 1 2 E0 m vx 2 2 8m x 8ma 2

由上述公式，可得核内质子的最小动能为：

2 14 Ek 3.3 10 (J) 2 8ma

附15-7 原子内电子的量子态由 n,l,ml,ms四个量子数来表 征，当 n,l,ml 一定时，不同的量子态数目是多少？ n,l 一 定时，不同的量子态数目是多少？当 n 一定时，不同的 量子态数目是多少？ 解：由于量子态由四个量子数表征，因此量子态的数目 由这四个量子数的取值范围所决定。

当n,l,ml一定时，自旋磁量子数:因此量子态数目为2;

1 m s= 2

n , l 一定时，磁量子数ml可取(2l+1)个值，

1 而自旋磁量子数 m s = 2

量子态数目为2 (2l+1)个11

n 一定时，l 可取n个值，磁量子数ml可取(2l+1)个值，而自旋磁量子数

1 ms = 2

因此此时的量子态数目为n 1 l 0

2( 2l 1) 2n

2

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