《数理统计》测验卷（一）答案

《数理统计》测验卷

1．设随机变量X1,X2,?,X10相互独立，且EXi?1，DXi?2（i?1,2,?,10），则对于任意给定的??0，有 C A.P{|C.P{|?Xi?1i?110?Xi10i?1|??}?1???2 B.P{|?Xi?110i?110i?1|??}?1???2

?10|??}?1?20??2 D.P{|?Xi?1|??}?1?20??2

2．设?n是n次重复试验中，事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对

??n??p??? B

n???n?A.?0 B.?1 C.?0 D.不存在

3．设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?2)的样本，?为未知参数，则 是一个统计量。

于任意??0，均有limP?n1n22 A.?Xi B.?(Xi??) C.X?? D.(X??)2??2 A

ni?1i?11n4．X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，记X为样本均值，则(Xi?X)2是 ?n?1i?1 A.样本矩 B.二阶原点矩 C.二阶中心矩 D.统计量 D 5．设总体X在区间[?1,1]上服从均匀分布，X1,X2,?,Xn为其样本，则样本均值X?

1n ?Xi的方差D(X)? C

ni?111 A.0 B. C. D.3

33n4X?811626．X1,X2,?,X16是来自总体X~N(2,?)的一个样本，X?，则~ X?i?16i?12 A.t(15) B.t(16) C.?(15) D.N(0,1) D

27．设X1,X2,?,Xn是来自总体X~N(?,?)的样本，令Y??(Xi?1ni?X)22?，其中X为样

本均值，则Y~ A A.?(n?1) B.?(n) C.N(?,?) D.N(?,8．设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为其样本，则Y?22222?2ni)

21?2?(Xi?1n??)2服从分布

A.?(n?1) B.?(n) C.t(n?1) D.t(n) B

1n1n29．设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为其样本，X??Xi，Sn??(Xi?X)2，

ni?1ni?12则Y?2n?1(X??)服从的分布是 C

Sn22 A.?(n?1) B.N(0,1) C.t(n?1) D.t(n)

1n10．设总体X~N(0,?)，?为已知常数，X1,X2,?,Xn为其样本，X??Xi为样本

ni?1

1

1n均值，则服从?分布的统计量是 ，（其中S??(Xi?X)2）。 B

ni?122n A.

X??Snn B.

1?2?Xi?1n2i C.

1?2?(Xi?1ni?X) D.?(Xi?X)2

i?1n22X2?X32???Xn11．若X1,X2,?,Xn是来自总体N(0,1)的一个样本，则统计量~ 2(n?1)X1A.?2(n?1) B.?2(n) C.F(n?1,1) D.F(n,1) C

12．两种水稻的亩产量分别为X与Y，(X1,X2,?,Xn)、(Y1,Y2,?,Yn)为分别来自总体X、

2Y的样本，且E(X)??1，D(X)??12，E(Y)??2，D(Y)??2，当条件 满足时，品种X不次于品种Y。 C 222A.?1??2 B.?12??2 C.?1??2且?12??2 D.?1??2且?12??2 13．矩估计必然是 C A.无偏估计 B.总体矩的函数 C.样本矩的函数 D.极大似然估计

14．极大似然估计必然是 B A.矩估计 B.似然函数的最值点 C.似然方程的根 D.无偏估计

15．设总体X的均值?与方差?都存在，且均为未知参数，而X1,X2,?,Xn是该总体的一

21n2个样本，记X??Xi，则总体方差?的矩估计为 B

ni?11n1n21n22 A.X B.?(Xi?X) C.?(Xi??) D.?Xi

ni?1ni?1ni?11n1n216．设总体X的二阶矩存在，X1,X2,?Xn是样本，记X??Xi，Sn??(Xi?X)2

ni?1ni?1则E(X2)的矩估计是 D

n1n222Sn D.?Xi A.X B.Sn C.

n?1ni?117．设某钢珠直径X服从正态分布N(?,1)（单位：㎜），其中?为未知参数，从刚生产出的一

192大堆钢珠中随机抽出9个，求得，样本均值x??xi?31.06，及样本方差s?

ni?11922 ?(xi?x)?0.98，则?的极大似然估计值为 A

9i?1 A.31.06 B.(31.06?0.98,31.06?0.98) C.0.98 D.9×31.06

?)??，则??是?的 D 18．设??是未知参数?的一个估计量，若E(? A.极大似然估计 B.矩估计 C.有效估计 D.有偏估计

19．设X1,X2来自正态总体N(?,1)的容量为2的样本，其中?为未知参数，下面四个关于?的估计量中，只有 才是?的无偏估计。 D

24123123X1?X2 B.X1?X2 C.X1?X2 D.X1?X2 33444455220．设(X1,X2,?,Xn)是来自总体X的样本，且EX??，DX??，则 是总体均 A.

值的无偏估计。 C

1n?11n1n?11nA.?Xi B.Xi C.Xi D.?Xi ??ni?1ni?2n?1i?1n?1i?121．设总体X服从泊松分布P{X?k}?

?kk!e??（k?0,1,2,?），其中??0为未知参数，

2

1nX1,X2,?,Xn为样本，记X??Xi，则下面的说法中错误的是 D

ni?1 A.X是E(X)的无偏估计量 B.X是D(X)的无偏估计量 C.X是E(X)的矩估计量 D.X是?的无偏估计量

22．设总体X服从正态分布N(?,1)，其中?为未知参数，X1,X2,X3为样本，下面四个关于

2?的无偏估计中，采用有效性这一标准来衡量，最好的一个是 D 2111115111 A.X1?X2 B.X1?X2?X3 C.X1?X3 D.X1?X2?X3

3342466333223．设X~N(?,?2)且?未知，对在作区间估计中均值?的95%的置信区间是 A

s?s? A.(X?D.(X?t0.025) B.(X?t0.025) C.(X?u0.025)u0.025)

nnnn

224．设总体X服从正态分布X~N(?,?2)，其中?未知，而?已知，X1,X2,?,Xn为样

1n本，记X??Xi，则?的置信水平为0.95的置信区间是 D

ni?1 A.(X?u0.95C.(X?u0.975?n,X?u0.95?n) B.(X?u0.05) D.(X?u0.025?n,X?u0.05?n) )

?nnnn25．对总体X~N(?,?2)的均值?作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指示

这个区间 C A.平均含总体95%的值 B.平均含样本95%的值

C.有95%的机会含?的值 D.有95%的机会含样本的值

26．设总体X~N(?,?)，且?已知而?为未知参数，X1,X2,?,Xn是总体的一个样本，

22,X?u0.975??,X?u0.025?1n记X??Xi，又?(x)表标准正态分布N(0,1)的分布函数，已知?(1.96)?0.975，

ni?1?(1.28)?0.900，则?的置信水平为0.95的置信区间是 B

A.(X?0.975C.(X?1.28?nn,X?0.975?n) B.(X?1.96?n,X?1.96,X?0.90?n) )

?nnn2227．设总体X服从正态分布N(?,?)，其中?未知而?已知，X1,X2,?,Xn为样本，记

,X?1.28?) D.(X?0.90????1n,X?u0.05)作为?的置信区间，其置信水平为 X??Xi，则(X?u0.05ni?1nnA.0.95 B.0.90 C.0.975 D.0.05 B

222228．设正态总体X~N(?1,?1)与正态总体Y~N(?2,?2)，其中，?1,?2,?1,?2均为未知

参数，而X1,X2,?,Xn1与Y1,Y2,?,Yn2分别为总体X,Y相互独立的样本，记X?

?121n1n1n11n22222Xi，Y??Yi，S1?(Xi?X)，S2?(Yi?Y)，则2???ni?1ni?1n1?1i?1n2?1i?1?2的置信水平为0.95的置信区间是 B

?S12?S1211,A.??S2f(n?1,n?1)S2f(n?1,n?1)?? 20.95122?20.051? 3

?S12?S1211?,B.?2?S2f? (n?1,n?1)f(n?1,n?1)S20.975122?20.0251??S12??S12?S12S121111??C.?2 D.,,?Sf(n,n)S2f(n,n)??S2f(n,n)S2f(n,n)??

0.9512?0.97512?22?20.0512?20.0251229．假定到某地旅游的一个游客的消费额X～N(?,?2)，且??500元，今要对该地每一游

客的平均消费额?进行估计，为了能不小于95％的置信度，确信这估计的绝对误差小于

50元，则至少需要随机调查 个游客。

A.400 B.385 C.100 D.50

30．下列结论中正确的是 A

A.假设检验是以小概率原理为依据 B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确 C.假设检验的结果总是正确的

D.对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结果是完全相同的。 31．下列说法正确的是 C A.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误 B.如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了采伪错误 C.如果零假设是正确的，作出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误 D.如果零假设是错误的，作出的决策是接受备择假设，则犯了采伪错误

32．假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率 B A.都增大 B.都减少 C.都不变 D.一个增大，一个减少

33．设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?2)，在进行假设检验时，当 时，一般采n22 A.?未知，检验?2??0 B.?已知，检验?2??0

C.?未知，检验??2用统计量t?X??0S。 C

?0 D.?2已知，检验???0

34．设总体X~N(?,?2)，统计假设为H0：???0对H1：???0，若用t?检验法，则在

显著水平?下的拒绝域为 B A.t?t1??2(n?1) B.t?t1??2(n?1) C.t?t1??(n?1) D.t?t1??(n?1)

35．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t?检验法，那么，在显著水平?下，接受域为 A A.t?t1??2(99) B.t?t1??2(100) C.t?t1??2(99) D.t?t1??2(100)

36．已知某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时。现从一批这

种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时，则可用 检验这批产品是否合格。 A A.t?检验法 B.??检验法 C.Z?检验法 D.F?检验法

37．作假设检验时，在 情况下，采用t?检验法。 B A.对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0：???0

2?0 22C.对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0：???0

22D.对两个正态总体，检验假设H0：?1??2

2238．设总体X~N(?,?)，?为未知，通过样本：X1,X2,?,Xn检验假设H0：???0时，

需要用统计量 C A.Z?

B.对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：??X??0?n B.Z?X??0?n?1 C.T?4

X??0Sn D.T?X??0 S

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