常见地基模型总结

常见地基模型总结

地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。 一、线弹性地基模型

地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型

假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应

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力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型

假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型

分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地

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基模型的计算结果比较符合实际情况。但是这个模型仍是弹性模型，未能考虑图的非线性和过大的地基反力引起的地基土的塑性变形。

式中压缩模量为侧限条件下的压缩模量，适用于成层地基，压缩层厚度小且基础尺寸相对于地基无限大的情况。

二、非线弹性地基模型

由室内三轴实验测得的正常固结粘土和中密砂的应力-应变关系曲线可知，土体加载曲线与卸载后再加贺曲线中和，应变分为可恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变。

土体的应力与应变关系通常为非线性、非弹性的。此外，土体的变形还与加载的应力路径密切相关，加载和卸载的变形特性有很大差异。一般来说，土体的这些复杂变形特性用弹塑性地基模型模拟较好，但弹塑性模型运用到工程实际较为复杂，故常用非线性地基模型能模拟发生屈服后的非线性变形形状，但非线性地基模型忽略了应力路径等重要因素的影响。

非线弹性地基模型不同于线弹性地基模型之处在于其弹性模量和泊松比随应力变化。一般通过拟合三轴压缩试验所得的应力应变曲线而得到，常用的模型有邓肯-张模型。该模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力-应变关系为双曲线。

实践表明，该模型在荷载不太大（即不太接近破坏条件）可以有效模拟土的非线性应力应变。

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虽然使用比较方便，但该模型忽略了土的应力路径和剪胀性的影响，把总变形中塑性变形也当做弹性变形处理，通过调整弹性参数来近似考虑塑性变形，当加载条件较复杂时，计算结果与实际不符。

三、弹塑性地基模型

国外从20世纪60年代起开始重视普遍意义的弹塑性模型的研究，并提出许多种弹塑性模型，其中最重要的有适合粘性土的剑桥模型和适合砂性土的拉特-邓肯模型。

1、剑桥模型和修正的剑桥模型

剑桥模型是英国大学的Roscoe和Burland根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴实验，采用状态边界的概念，由塑性理论的流动法则和塑性势理论，采用简单曲线配合法，建立塑性与硬化定律的函数。它考虑了静水压力屈服特性、压硬性、剪缩性，但破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形。

该法优点是基本概念明确，较好的适宜于正常固结粘土和弱固结粘土，仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广；考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。

局限性在于该法采用Drucke公式和相关的流动法则，很多情况与实际不符；采用各向同性硬化不能用于描述循环荷载条件，在此条件

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下应力应变具有高度非线性；适用于轴对称应力状态，没有涉及中主应力对强度的影响，没有考虑土的结构性这一根本内在因素。

为了考虑土的剪胀性，对剑桥模型公式进行修正，得到了修正剑桥模型。且修正剑桥模型也可用于强固结粘土和密实砂。

2、拉特-邓肯模型

该模型是拉特、邓肯两人于1975年根据真三轴的砂土的试验结果提出的砂土模型。该模型假定砂的破坏条件为

f=

?

I31I3

=K1

式中，I1和I3为第一应力不变量和第三应力不变量。 该模型优点在于其考虑了砂土的剪胀性。

由于该模型不是采用现场土样，因此该模型不能直接用于高层建筑基础的分析设计。同济大学高层建筑地基基础课题组针对该模型的缺陷，用上海地区现场原状土进行弹塑性地基模型的试验研究，提出上海土弹塑性地基模型，并已运用于上海高层建筑基础分析计算。

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