2014年全国各地中考数学汇编：二元一次方程(组)及其应用

二元一次方程(组)及其应用

一、选择题

1．（2014?新疆，第8题5分）“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ） A． C．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解． 解答： 解：设购买A型童装x套，B型童装y套， 由题意得，故选B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

2．（2014?温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可． 解答： 解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得， ． 故选：D． B． C． D． ． B． D． 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

3.（2014?毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ） A． 2 考点： 分析： 合并同类项 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案． 解答： 解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项， ， 解得， 0 B． C． ﹣1 1 D． mn=20=1， 故选：D． 点评： 本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．

4.（2014?襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是为（ ） 4，2 A．

考点： 二元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值． 解答： 解：将，分别代入mx+ny=6中，得：， B． 2，4 C． ﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4 ，

，则m，n的值

①+②得：3m=12，即m=4， 将m=4代入①得：n=2， 故选A 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.（2014?襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ） x（20+x）=64 A．

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 几何图形问题． 分析： 本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程． 解答： 解：设长为xcm， ∵长方形的周长为40cm， ∴宽为=（20﹣x）（cm）， 得x（20﹣x）=64． 故选B． 点评： 本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．

6.（2014?孝感，第5题3分）已知值是（ ） 1 A．

考点：二 元一次方程组的解． 专题：计 算题． 分析：将 x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值． 解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：解得：m=1，n=﹣3， 则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4． ， B． 2 3 C． 4 D． 是二元一次方程组

的解，则m﹣n的

B． x（20﹣x）=64 C． x（40+x）=64 D． x（40﹣x）=64 故选D 点评：此 题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

??5x－y＝5，7．（2014·台湾，第6题3分）若二元一次联立方程式?1的 解为x＝a，y＝b，则

y＝x??5

a＋b之值为何？( )

5

A．

4

75B．

13

31C．

25

29D． 25

分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值． 25

5x－y＝5，x＝，??24

解：解方程组?1得 ： 5y＝x，?5?y＝．24

???

255则a＝，b＝，

2424305则a＋b＝＝．

244故选A．

点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．

8.（2014?滨州，第12题3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ） A． 6 考点： 分析： 二元一次方程的应用 设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可． 解答： 解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出： 9.2＜0.8x+1.2y≤10， 当x=2时，y=7， 7 B． 8 C． 9 D． 当x=3时，y=6， 当x=5时，y=5， 当x=6时，y=4， 当x=8时，y=3， 当x=9时，y=2， 当x=11时，y=1， 故一共有7种方案． 故选：B． 点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键． 9．（2014年山东泰安，第7题3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A．x+2y=1

B． 3x+2y=﹣8

C． 5x+4y=﹣3

D． 3x﹣4y=﹣8

分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为

的是3x﹣4y=﹣8．故选D

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 二.填空题

1. （ 2014?福建泉州，第11题4分）方程组考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：， 的解是

．

①+②得：3x=6，即x=2，

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 考点： 分析： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 （1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可． 解答： 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得 ， 解得：． 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3200， 解得：a≤20． ∴彩色地砖最多能采购20块． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．

6．（2014·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 考点：二 元一次方程组的应用；一次函数的应用． （分析： 1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由两个方程构成方程组，求出其解即可． （2）找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值. 解（1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由题意，得 解答： ：?3x?2y?60 ?， 5x?3y?95?解得：??x?10. ?y?15答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元． （2）由题意，得 W?10m?15(100?m) ?10m?1500?15m ?1500?5m ?1500?5m?1150由?，解得：70?m?75. m?3(100?m)?由一次函数W?1500?5m可知，W随m增大而减小 ?当m?75时，W最小，最小为W?1500?5?75?1125（元） 答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元. 点评：本 题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．

7. （2014?益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段 销售数量 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 5台 10台 销售收入 B种型号 1800元 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

考点：二 元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（ 1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解； （3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 解答：解 ：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：解得：， ， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台． 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400， 解得：a≤10． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； （3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400， 解得：a=20， ∵a＞10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． 点评：本 题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 8. （2014?益阳，第20题，10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

（第2题图）

考点：二 次函数综合题． 分析：（ 1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标； （3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长． 解答：解 ：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A（1，0），B（0，3）． 又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3）， ∴，解得， 故a，k的值分别为1，﹣1； （2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E． 在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2， 在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2， ∵AQ=BQ， ∴1+m2=4+（3﹣m）2， ∴m=2， ∴Q点的坐标为（2，2）； （3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线． 又∵对称轴x=2是AC的中垂线， ∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）． 此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN， ∴四边形AMCN为正方形． 在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为． 点评：本 题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．

9. （2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

（第3题图）

考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用 分析：

（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的

时间，进而得出途中休息的时间；

（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可． 解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15， ∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10， 小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．

∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时， ∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5． ∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时． 故答案为：15，0.1

（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）． 小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）． 设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）

，解得：

，

，解得：

，

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得

10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km． 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

10. （2014?泰州，第21题，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 考点：二 元一次方程组的应用 分析：设 该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解． 解答：解 ：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人， 由题意得，， 解得：， 则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）， 今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）． 答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人． 点评：本 题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

11. （2014?扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组

恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（其=b．

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

考点：分 式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 分析：（ 1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值； ②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可； （2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式． 解答： （1）①根据题意得：T（1，﹣1）=解：T=（4，2）=解得：a=1，b=3； =1，即2a+b=5， =﹣2，即a﹣b=﹣2； ②根据题意得：， 由①得：m≥﹣； 由②得：m＜， ， ∴不等式组的解集为﹣≤m＜∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2， ∴2≤＜3， 解得：﹣2≤p＜﹣； （2）由T（x，y）=T（y，x），得到整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0， ∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立， ∴2b﹣a=0，即a=2b． 点评：此 题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．

=， 12.（2014?呼和浩特，第22题7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？

考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解． 解答： 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时， 由题意得，解得：， ， 则四月份电费为：160×0.6=96（元）， 五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）． 答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 13.（2014?滨州，第19题3分）（2）解方程组：考点： 专题： 分析： 解答： 解二元一次方程组； 计算题． （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 解：（2）， ．

①×3+②得：10x=20，即x=2， 将x=2代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为． 点评：

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二元一次方程(组)及其应用

一、选择题 1. （2014?山东烟台，第5题3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）

A． x=5，y=﹣2 B． x=3，y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9

考点：实数的运算，二元一次方程的解．

分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故本选项错误；

B、x=3时，y=3，故本选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故本选项错误； D、x=﹣3时，y=﹣9，故本选项正确．故选D．

点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．

2.（2014?江西抚州，第6题，3分）已知a、b满足方程组??2a?b?2 ，则3a?b的值为

a?2b?6?（ ）

A. 8 B. 4 C. -4 D. -8 解析：选A. ∵方程(1)+方程(2)即可得3a?b?8.

3.（2014?娄底4．（3分））方程组 A． 考点： 解二元一次方程组． 分析： 用加减法解方程组即可． 解答： 解：， （1）+（2）得， 3x=6， B． 的解是（ ） C． D．

x=2， 把x=2代入（1）得，y=﹣1， ∴原方程组的解． 故选D． 点评： 此题考查二元一次方程组的解法．

二、填空题

1. （2014?山东枣庄，第14题4分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数

式x2﹣4y2的值为 ． 考点： 二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法 分析： 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案． 解答： 解：， ①×2﹣②得 ﹣8y=1， y=﹣， 把y=﹣代入②得 2x﹣=5， x=， ）． =， x2﹣4y2=（故答案为：点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值． 2. （2014?浙江杭州，第13题，4分）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值． 解答： 解：， ①+②得： x=6，即x=9； ①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1， ∴方程组的解为， 则x+y=9﹣1=8． 故答案为：8 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3.（2014?江苏苏州,第16题3分）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 20 ． 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可． 解答： 解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得 ， 解得：． ∴x+y=20． 故答案为：20． 点评： 本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键． 4. (2014?年山东东营,第15题4分)如果实数x，y满足方程组（

+2）÷

的值为 1 ．

，那么代数式

考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组．菁优网 专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=

?（x+y）=xy+2x+2y，

方程组，解得：，

当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1． 故答案为：1

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.（2014?江苏徐州,第11题3分）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 （1，2） ． 考点： 两条直线相交或平行问题．菁优网 专题： 计算题．

分析： 根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组解答： 解：解方程组

得

即可得到两直线的交点坐标． ，

所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）． 故答案为（1，2）．

点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

三、解答题

1. （2014?山东威海，第19题7分）解方程组：考点： 专题： 分析： 解答： 解：方程组整理得：②﹣①得：3y=3，即y=1， 将y=1代入①得：x=， 则方程组的解为点评： ． ， 解二元一次方程组 计算题． 方程组利用加减消元法求出解即可． ．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2.（2014山东济南，第24题，8分）（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？ 【解析】设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有 ?x?y?10?x?8?，解之?．

y?2550x?700y?5800??所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．

3. （2014?山东聊城，第22题，8分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示： 类型 A型 B型 价格 60 100 进价（元/件） 100 160 标价（元/件） （1）这两种服装各购进的件数；

（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用 分析： （1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量和利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可． 解答： 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ， 解得：． 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件； （2）由题意，得 3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100） =3800﹣1000﹣360 =2440（元）． 答：服装店比按标价出售少收入2440元． 点评： 本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键． 4.(2014年贵州黔东南)黔东南州23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；

（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可； （3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．

解答： 解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得

，

解得

，

答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；

（2）当0＜x≤20时， y=30x；

当x＞20时，

y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；

（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元； 当27x=21x+180， 则x=30

所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可； 当27x＞21x+180， 则x＞30

所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱； 当27x＜21x+180， 则x＜30

所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．

点评： 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．

5.( ( 2014年河南) 21,10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。 ①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元， 则有??10a?20b?4000?a=100 解得?

?20a?10b=3500?b=150

即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分 （2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分 ②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33

1， 3∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分 （3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000. 33

1≤x≤70. 3 ①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小． ∴当x =34时，y取得最大值．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分 ②当m=50时，m－50=0，y＝15000． 即商店购进A型电脑数最满足33

1≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分 3 ③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大． ∴x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………10分 6．（2014?四川宜宾，第21题，8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4． （1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

考点： 分析： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用 （1）理解题意，观察图形，即可求得结论； （2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S． 解答： 解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6； （Ⅱ）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得， ， 解得a， ∴S=N+L﹣1， 将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100． 点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．

7．（2014?四川遂宁，第19题，9分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？

考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 应用题． 分析： 设甲商品单价为x，乙商品单价为y，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱． 解答： 解：设甲商品单价为x，乙商品单价为y， 由题意得：解得：， ， 则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元， ∵打折后实际花费735， ∴这比不打折前少花165元． 答：这比不打折前少花165元． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 8.（2014?四川凉山州，第24题，8分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．

（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 考点： 分析： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 （1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据购买两种树苗的总价为28000元建立方程组求出其解即可； （2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可； （3）设购买树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论． 解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得 ， 解得：． 解答： 答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株； （2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由题意，得 90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000， 解得：a≤600． 答：甲种树苗最多购买600株； （3）设购买树苗的总费用为W元，由题意，得 W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000． 点评： ∴k=﹣5＜0， ∴W随a的增大而减小， ∵0＜a≤600， ∴a=600时，W最小=27000元． ∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． 本题考查了总价=单价×数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

二元一次方程(组)及其应用

一、选择题

1. （2014?黑龙江龙东,第19题3分）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种

考点： 二元一次方程的应用．

分析： 依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．

解答： 解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得

，因为z为整

，

把③代入①②得解得z=

（k为整数）．

，

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7； 当k=2时，z=5； 当k=16时，z=1．

综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况． 故选：B．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法． 2. （2014?黔南州，第3题4分）二元一次方程组

的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 解答：

解：，

①+②得：2x=2，即x=1， ①﹣②得：2y=4，即y=2， 则方程组的解为

．

故选B 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法．

2．(2014年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）=0，则此等腰三角形的周长为（ ）

A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．

分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

2

解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）=0， ∴

，

2

解得，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8． 故选A．

点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 3．

二、填空题

1. （2014?黑龙江龙东,第7题3分）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分） 支． 考点： 二元一次方程的应用．

分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．

解答： 解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，

∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只， 当买中性笔2只，则可以买橡皮3只， 当买中性笔3只，则可以买橡皮1只， 故答案为：1或2或3．

点评： 此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键． 2. （2014?宁夏，第12题3分）若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 3 ． 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题． 分析： 已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值． 解答： 解：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9， 即3a﹣3b=9， 解得：a﹣b=3． 故答案为：3． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．（2014?重庆A,第13题4分）方程组

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．

分析： 方程组利用代入消元法求出解即可． 解答： 解：

将①代入②得：y=2， 则方程组的解为故答案为：

．

， ，

的解是 ．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4．（2014?攀枝花，第13题4分）已知x，y满足方程组 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 将方程组两方程相减即可求出x﹣y的值． 解答： 解：， ，则x﹣y的值是 ﹣1 ．

②﹣①得：x﹣y=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．

三、解答题

1. （2014?海南,第21题8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 分析： 设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可． 解答： 解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克， 由题意，得：解得：． ， 答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 2. （2014?湖南衡阳,第25题8分）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件． （1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式； （2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．

考点： 列表法与树状图法；二元一次方程的应用． 分析： （1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式； （2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；

（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）根据题意得：2x+y=15， ∴y=15﹣2x；

（2）购买方案：x=1，y=13； x=2，y=11， x=3，y=9； x=4，y=7； x=5，y=5； x=6，y=3， x=7，y=1；

∴共有7种购买方案；

（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况， ∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：． 点评： 本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3. （2014?湖南永州,第18题6分）解方程组： 考点： 解二元一次方程组．. 专题： 计算题． 分析： 方程组利用代入消元法求出解即可． 解答： 解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11， 解得：x=2， 将x=2代入①得：y=1， ．

则方程组的解为． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. （2014衡阳，第25题8分） 某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本2元/本，中性笔元/支，且每种奖品至少买一件。 ⑴若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式； ⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。 【考点】二元一次方程的应用、列举法或图表法、概率=所求情况数/总情况数

【解析】⑴∵由题意知2x?y?15，∴y与x之间的关系式为； ∵在2x?y?15中，2x为偶数，15为奇数，∴y必为奇数， ⑵∵每种奖品至少买一件，∴x≥1，y≥1，

3、5、7、9、11、13这七个数 ∴奇数y只能取1、∴共有七种购买方案，如右图所示；

⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有种（上表所示的方案三），共有7种购买方案

∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为【答案】⑴y=15-2x

⑵∴共有七种购买方案，如图

1⑶ 71。 7【点评】本题考查了二元一次方程的应用，列举法求不定方程的解，列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（2014?江西，第16题6分）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。

【答案】 中性笔2元/支，笔芯8元/盒。

【考点】 二元一次方程组的应用，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示． 【分析】 设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价，建立方程组，求出其解即可． 【解答】

解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得

?20x?2y＝56， ?2x?3y＝28.?解得，??x＝2，

?y=8.答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元． 6．（2014?四川广安,第22题8分）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 5 8 甲种 9 13 乙种 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可； （2）利用两种水果每千克的利润，进而表示出总利润，进而利用一次函数增减性得出即可． 解答： 解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得： 5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； （2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560， 故W随x的增大而减小，则x越小W越大， 因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140﹣x≤3x， 解得：x≥35， ∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元）， 故140﹣35=105（kg）． 答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 点评： 主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键． 7．（2014?湖北黄冈,第17题6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可． 解答： 解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得： ， 解得：． 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 8. （2014?湖北黄石,第23题8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）

种植户 玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元） 甲 5 3 33500 乙 3 7 43500 （1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？

（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题： 应用题．

分析： （1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；

（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积，可得m＞15，然后分段讨论求解． 解答： 解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元， 依题意得：解得：

．

，

答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元．

（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩， 依题意得：m＞30﹣m， 解得：m＞15，

当15＜m≤20时，总收入w=4000m+4500（30﹣m）+15×100+（m﹣15）×200≥127500， 解得：15＜m≤20，

当m＞20时，总收入w=4000m+4500（30﹣m）﹣15×100+5×200+（m﹣20）×300≥127500， 解得：m≤20，（不合题意）， 综上所述，种植方案如下： 种植类型 种植面积（亩） 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 玫瑰花 16 17 181920 蓑衣草 14 13 1211 10

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系．

9．（2014?湖北黄石,第20题8分）解方程：

．

考点： 高次方程

分析： 先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出x，把x的值代入方程组的第二个方程，即可求出y．

解答： 解：

2

，

2

由方程x﹣2y=2得：4y=15x﹣60x+60（3），

222

将（3）代入方程5x﹣4y=20，化简得：x﹣6x+8=0， 解此方程得：x=2或x=4， 代入

x﹣2y=2

得：y=0或或

．

，

即原方程组的解为

点评： 本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于x定的一元二次方程，题目比较好，难度适中． 10．（2014?攀枝花，第22题8分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台?时） 挖掘土石方量（单位：m3/台?时） 100 60 甲型挖掘机 120 80 乙型挖掘机 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3； （2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案． 解答： 解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台． 依题意得：， 解得 ． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； （2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27． ∴m=9﹣n， ∴方程的解为，． 当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额； 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机． 点评： 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解． 11．(2014年广西南宁，第24题10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析： （1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可． 解答： 解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

，

解得

答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得

，

解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8； 则10﹣a=4，3，2； 三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；

购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．

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