第五章习题参考答案 - 春季学期

5-1已知某2ASK系统的码元传输速率为103B，所用的载波信号为Acos(4??103t)：

（1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号波形示意图； （2）求2ASK信号的第一谱零点带宽。

2?103?2，故在一个码元间隔内有2个载波周期。【解】①由于载频与码元速率的比为

103因此可画出相应的2ASK信号波形图如图解5-1：

????2ASK?? 0 1 1 0 0 1 t

图解5-1

②2ASK信号的第一零点带宽为B?2Rb?2?103Hz。

5-2设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000B，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz：

（1）若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK信号波形； （2）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

【解】（1）令发“0”时取载频为f1?2000Hz，即一个码元间隔内有2个载波周期；发“1”时取载频为f1?1500Hz，即一个码元间隔内有1.5个载波周期，据此相应的2FSK信号波形如下：

信息序列2FSK波形 0 1 1 0 1 0 t

图解5-2（a）

2）若发送数字信息“0”和“1”是等概的，则其功率谱密度草图如下：

Φ2FSK(f)015002000f(Hz)

图解5-2（b）

5-3 已知发送数字信息为011010，分别画出下列两种情况下的2PSK、2DPSK和相对码的波

形：

（1）码元速率为1200B，载波频率为1200Hz； （2）码元速率为1200B，载波频率为1800Hz； 【解】

(1)信息序列信息码 0 1 1 0 1(2)信息序列信息码 0 1 1 0 1差分码差分码载波t载波t2PSKt2PSKt2DPSKt2DPSKt

5-4 分别计算以下两种情况下2PSK信号的频带利用率：

（1）基带发送滤波器采用矩形波，以谱零点带宽计算2PSK信号占据的带宽。 （2）基带发送滤波器采用滚将系数为?的平方根升余弦谱滤波器。 【解】（1）基带发送滤波器采用矩形波，令码元速率为Rb=fb，则以谱零点带宽计算2PSK

信号占据的带宽为2fb，频带利用率为

η?Rb1? (bit/s/Hz) B2PSK2 （2）基带发送滤波器采用滚将系数为?的平方根升余弦谱滤波器，则 B2PSK?(1?α)fb 频带利用率为

η?Rb1? (bit/s/Hz) B2PSK1?α5-5 已知矩形脉冲波形g(t)?A[U(t)?U(t?Ts)],U(t)为阶跃函数，求 （1）匹配滤波器的冲激响应； （2）匹配滤波器的输出波形；

（3）在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。 【解】（1） 匹配滤波器的冲激响应为：h(t)?kg(Ts?t)， 若再令k?1，

h(t)?g(Ts?t)?A[U(Ts?t)?U(?t)]

?A[U(Ts?t)?U(?t)]?g(t)

即冲激响应与输入信号相同。

（2） 匹配滤波器的输出信号可由g(t)与h(t)卷积求得，即有

2??At,0?t?Ts ys(t)?g(t)*h(t)??2 2??2ATs?At,Ts?t?2Ts输出波形如图解5-4所示：

ys(t)A2Ts0Ts2Tst

图解5-4

3）对于物理可实现的匹配滤波器，要求t0?Ts，其中T为信号g(t)消失的瞬间，本题

2中t0?Ts，即t=Ts时刻，信噪比达到最大ATs。

5-6 已知脉冲信号为

??e?t,f(t)????0,0?t?T其它

求此信号在（0，T）区间的匹配滤波器冲激响应及输出信号。 【解】 （1）匹配滤波器的冲激响应为：h(t)?kf(T?t)， 若再令k?1，

?et?T,0?t?Th(t)?f(T?t)??

?0,其它（2）匹配滤波器的输出信号可由g(t)与h(t)卷积求得，即有

?1?Tt?te(e?e),0??tT??2?t) ys(t)?f(t)*h( ?1?(eT?t?e?tT),T??t2T??265-7 若采用2PSK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率RB?10B，接收端解调器

输入信号的振幅a?40?V，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度

n0?2?10?16W/Hz。试求在最佳接收时，系统的误符号率。

【解】 2PSK信号的误比特率与误符号率相等 Pb,2PSK?1erfc(Eb/n0) 2另由题可知a?40?V

a21600?10?121可知比特能量 Eb?Tb??8?10?16

22Rb查表可得：

1Pe?erfc(Eb/n0)?2.34?10?3

25-8 已知信源输出二进制序列为1 0 1 1 0 0 1 0 0 1，假设4PSK和4DPSK信号相位与二进制

码组之间的对应关系为

试画出相应的4PSK及4DPSK信号波形（每个码元间隔对应一个载波周期，参考载波取初相为0的正弦波）。

【解】对应的QPSK信号的矢量图如图解5-8（a）

01?0??90????180??270??00?0???10?90 ??????11?180???01?270??00??10??11??0111参考相位0010A 方式

图解5-8（a）

具体波形见图解5-8（b）：

双双双双10 11 00 10 01t双双双双4PSKt4DPSKt

图解5-8（b）

5-9 采用多元数字调制方式传输信息数率为2Mbps的数字信号，基带发送滤波器采用矩形

波，计算分别采用2PSK、QPSK、OQPSK、MSK、8PSK、16QAM时传输时的信号的谱零点带宽和频带利用率。

解：码元速率Rs?Rb/logM，对应于2PSK、QPSK、OQPSK、MSK、8PSK、16QAM得

到的码元速率Rs为：2MBaud、1MBaud、1MBaud、2MBaud、2/3MBaud、0.5MBaud；线性调制的谱零点带宽是码速率的2倍（MSK不属于线性调制）：4Mbps、2Mbps、2Mbps、3/2Mbps、2/3Mbps、1Mbps；频带利用率（信息传输速率与所需系统带宽的比值）

?b?

Rb：0.5、1、1、2/3、1.5、2。 B5-10 一个8PSK和8QAM的星座图如题图5-10所示

yy??r??x????a?b???8PSK????x8QAM

题图5-10

（1）若8PSK星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A，求圆的半径r； （2）若8QAM星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A，求其内圆和外圆的半

径a和b；

（3）假设星座图上的各信号点等概率出现，求出两信号星座图对应的信号平均功率，

在相邻星座点之间的最小欧式距离均为A的条件下比较这两种星座图对应的8PSK和8QAM信号的发送功率差异。

【解】（1）根据题图5-10所示，最小欧式距离A与圆的半径r满足余弦定理：

A2?r2?r2?2r2cos45?

由此可得r?A2?2

（2）根据题图5-10所示，内圆的最小欧式距离A与圆的半径r的关系为：

A2?r2?r2

由此可得r?A/2 对于外圆，由于b与a的夹角为45°，三角形的另一边长为A，利用余弦公式

A2?b2?a2?2abcos45?

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