光的干涉习题

光的干涉习题

1、 有两个波面与y轴平行的单色平面波分别以?1和?2角射向观察屏?（z=0平面），如图1

所示。已知此两光波的振幅均为E0，振动方向平行于xz平面，波长?=500nm，初位相分别为?10=0，?20=30?。

(1) 试求沿x轴的光强分布表达式；

(2) 试问距离O点最近的光强极大值位置为何？

(3) 设?1=20?，?2=30?，求x方向光强分布（即条纹）的空间频率和空间周期，并计算

干涉条纹的反衬度。

图 1

【解题思路及提示】

本题所用到的知识点，是干涉问题的基础，两个平面波干涉的情况，运用平面波干涉的干涉场强度公式和反衬度公式可解。参考公式：

I(r)?E10?E20?2E10?E20cos[(k2?k1)?r?(?20??10)] 22V?2?cos? 1??

2、 在杨氏实验装置的一个小孔S1后面放置一块n=1.5、厚度h=0.01mm的薄玻璃片，如图2

所示。请问与放玻璃片之前相比，屏?上干涉条纹将向哪个方向移动？移动多少个条纹间距？（设光源波长?=500nm）

图 2

【解题思路及提示】

本题是杨氏干涉典型问题。??表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时的位相差，干涉场强度分布完全由位相差分布唯一确定。光路中放置玻璃片后，相当于对发生干涉的两束光之一引入了一个附加的光程差，??分布会发生变化，找到这个变化，干涉条纹的变化就可以求解。参考公式：

I(P)?I1(P)?I2(P)?2I1(P)I2(P)cos[k0??(?20??10)] 3、 在图3所示的杨氏干涉装置中，设光源S是一个轴外点光源，位于?=0.2mm处，光源波

长?=550nm。已知双缝间距l=1mm，光源至双缝距离a=100mm，双缝至观察屏?的距离d=1m。试求：

(1) 屏?上的强度分布； (2) 零级条纹的位置； (3) 条纹间距和反衬度。

图 3

【解题思路及提示】

本题是杨氏干涉典型问题。当光源S偏离干涉装置的对称平面，即沿?轴平移一段距离?时，将使S1和S2之间产生??的初位相差，引起整组杨氏条纹向光源S移动的相反方向平移。参考公式：

I(P)?I1(P)?I2(P)?2I1(P)I2(P)cos[k0??(?20??10)] ?nlx??I(x)?2I0?1?cos[2?(?)]? ?0da??

4、 假设图4示菲涅尔双棱镜的折射率n=1.5，顶角?=0.5?，光源S和观察屏?至双棱镜的距

离分别为a=100mm和d=1m。若测得屏?上干涉条纹间距为0.8mm，试求所用光源波长的大小。

图 4

【解题思路及提示】

菲涅尔双棱镜是分波面干涉的另一种分光装置。光源S发出的光波，分别经棱镜上下两部分作用发生偏折，在棱镜后面的空间相遇发生干涉。可等效于光源S成的两个虚光源发射的光波的干涉，求解方法与杨氏干涉类似。参考公式：

I(P)?I1(P)?I2(P)?2I1(P)I2(P)cos(k0?) I(x)?4I0cos2(?

nlx) ?0d

5、 在图4的菲涅尔双棱镜干涉装置中，如改用单色平面波正入射照明，光波长?=600nm，

其他条件不变，并假设双棱镜的口径不受限制。 (1) 求出?屏上的强度分布以及条纹的空间频率。 (2) 计算?屏上干涉条纹的数目。 【解题思路及提示】

解题思路与上题类似，只是这里的入射光波是平面波。入射平面波经菲涅尔双棱镜后被分成两束光波，分别向不同方向发生偏折，但棱镜不改变其波面形状，出射的光波仍然是平面波。两束平面波在棱镜后面的空间相遇发生干涉。参考公式：

I(r)?E10?E20?2E10?E20cos[(k2?k1)?r?(?20??10)]

6、 在海定格装置中，设平板玻璃折射率n=1.5，板厚d=2mm，宽光源S的波长?=600nm，

透镜焦距f=300mm。试求：

(1) 干涉条纹中心的干涉级，并问是亮纹还是暗纹？

(2) 从中心向外第8个暗环的半径及第8和第9个暗环之间的条纹间距。 (3) 条纹的反衬度。 【解题思路及提示】

海定格装置是观察分振幅等倾干涉的常见装置。本题的基本解题思路，是要求解出在定域面上相干光波的位相差，找到干涉场强度分布与入射角之间的关系，并注意理清条纹序号和干涉级之间的关系。参考公式：

22?4?222dn?nsini121???0 ??R???4?dn2?n2sin2i??211???0d?rp?p?m(0)?m(i)?(1?cosi)?i2??? ?0?0?0?f?2dd

7、 图5是一个利用干涉法测细丝直径的装置示意图。两块平板玻璃一端接触，另一端夹有

一根直径为?的细丝，构成一个空气楔形板。当用?=589nm的钠黄光垂直照明时，可观察到10个条纹，试求细丝直径?的大小。

2

图 5

【解题思路及提示】

分振幅等厚干涉的基本问题。基本解题思路，是求解楔形板干涉条纹和空气层厚度的关系。注意半波损失。参考公式：

???4??02dn2?n12sin2i1?? I(P)?I1?I2?2I1I2cos(??)??4??? 22?2I0?1?cos?dn2?sini1????0???

8、 有一牛顿环装置如图6所示。图中玻璃平板由两部分组成：左一半是冕牌玻璃（n1=1.50），

右一半是火石玻璃（n2=1.70），在玻璃平板上放一冕牌玻璃透镜，透镜与平板玻璃之间充满折射率n3=1.60的折射液，试问： (1) 牛顿环中央斑点有何特征？

(2) 若透镜曲率半径R=5m，照明光波波长?0=550nm，分别计算左半部和右半部的第10

条和第50条暗环半径各为多大？

图 6

【解题思路及提示】

分振幅等厚干涉的基本问题。基本解题思路，是求解干涉条纹和介质层厚度的关系。注意本题装置中，干涉介质层不是空气而是折射液，由于装置材料的不同，装置两边有不同的情况，考虑半波损失是否发生。

?4?222dn?nsini121???0 ??R???4?dn2?n2sin2i??211???0

n1?n2?n3或n1?n2?n3n2?n1,n3或n2?n1,n3

9、 将迈克耳逊干涉仪的两个反射镜M1和M2调成垂直，并用单色（?=589.3nm）宽光源照

明，于是看到由M1和M’2（M2的镜像）形成的假想空气薄板所产生的一组同心圆环条纹。

(1) 移动M1镜，发现条纹向中心收缩。试画图说明这时M1和M’2的相对位置及M1镜

的移动方向；

(2) 设在移动M1镜过程中，共计数到有50个条纹在中心消失，试求M1镜移动的距离； (3) 若在移动M1镜前，在视场中看到有11个亮纹（且中心也是亮纹）；移动M1后，看

到从中心消失了10个条纹，同时视场中还有6个亮纹，试求M1移动前后中心处的干涉级。

【解题思路及提示】

迈克耳逊干涉仪是双臂式分振幅干涉装置的基础。本题是利用迈克耳逊干涉仪观察等倾干涉的应用。基本解题思路，是要求解出在定域面上相干光波的位相差，找到中心干涉级与介质平板厚度的关系，干涉场强度分布与入射角之间的关系，并理清条纹序号条纹半径与干涉仪视场之间的关系。参考公式：

???4??0dcosi1???0 ?d??02cosi1?m rp??0dfp 10、 设法-珀干涉仪两反射镜的距离d=2mm，准单色宽光源波长?=546nm，透镜焦距

f=320mm。试求从中心向外第6个亮纹的角半径、半径和条纹间距。 【解题思路及提示】

分振幅多光束等倾干涉的基本问题。本题的基本解题思路，是要求解出在定域面上相干光波的位相差，找到干涉场强度分布与入射角之间的关系，并注意理清条纹序号和干涉级之间的关系。参考公式：

m(i)?i???2nd??1?sin2i/n2?m(0)?1?22? 2??0?2n?n?0n?0m(0)?m(i)?P(i) ddi?

11、 有一干涉滤光片如图7所示，图中A为玻璃基底，B为银膜，C为氟化镁透明介

质膜。假设白光（400~700nm）接近于正入射照明，银膜反射率?=0.95，氟化镁膜层厚度d=1?m，折射率n=1.38：

(1) 试求透射光谱线的中心波长和谱线宽度； (2) 如何使该滤光片只透射绿色谱线？

图 7

【解题思路及提示】

干涉滤光片是分振幅多光束干涉的典型应用。本题的基本解题思路，是根据多光束干涉强度极大值条件找到入射光中满足极大值条件的光谱成分。参考公式：

??M?4??0dn2?sin2i?2N? 2?1???2dn?N?N? ??N? ???N2?dn????

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d8xv.html