全国2008年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题

全国2008年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计（二）试题

课程代码：02197

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（ ） A．A?B C．P(A?B)=P(A)

B．P(A)=P(B) D．P(AB)=P(A)

2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=（ ） A．0.1 C．0.9

B．0.4 D．0.1

3．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(A?B)=P(A)+P(B) C．P(A?B)=P(A)P(B)

B．P(A?B)=1－P（A）P（B） D．P(A?B)=1

4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） A．0.002 C．0.08

B．0.04 D．0.104

5．已知随机变量X的分布函数为

x?0?0??10?x?1?2?F(x)=?，则P?X?1?=（ ）

2?1?x?3?3??1x?3?A．C．

1 62 3B．

1 2D．1

6．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示 X －1 0 2 ════════════════════════════════════════════════════════════════════

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Y 0 1/3 1

题6表 1F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，）= ( )

3A．0 C．

1 60 1/12 1/3 1/6 0 0 5/12 0 0 B．D．

1 121 47．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

?e?(x?y)f(x,y)=??0x?0,y?0其它

则P（X≥Y）=（ ）

1A．

4C．

2 3B．D．

1 23 48．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）

1A．－ B．0

2C．

1 2D．2

9．设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等

式（ ）

?X?n????≥?

n?C．P?X?????≤1－

?A．P

n?2222

2

2

?X?????≥1－n?

n?D．P?X?n????≤

?B．P

?222210．设总体X~N（μ,σ），σ未知，Xμ=μ0时采用的统计量是（ ） A．Z=

X??0?/n为样本均值，Sn2=

1n?1(Xi?X)，S=

n?1i?12

2

n?(Xi?1ni?X)2，检验假设Ho:

B．T=

X??0Sn/n

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C．T=

X??0?/n D．T=

X??0S/n

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．已知P（A）=3/4，P（B）=1/4，B?A，则有P（B|A）=__________________． 12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________________． 13．袋中有５个黑球３个白球，从中任取的４个球中恰有３个白球的概率为____________． 14．设随机变量X服从区间?0,10?上的均匀分布，则P（X>4）=________________．

15．在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在?0,T?内至少有一

辆汽车通过的概率为________________．

16．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．

X Y 1 2 1 61 21 91 2 α 题16表

?xy0?x?1,0?y?217．设随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=?，则X的边缘概率密度fx(x)=

0其他?________________．

18．设随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度f(x,y)= ________________．

119．设X~N（0，1），Y~B（16，），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）= ________________．

21120．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－|≥）≤________________．

23121．设X1，X2，…，Xn是来自总体X服从参数为2的泊松分布的样本，则当n充分大的时候，随机变量Zn=

n?Xi?1ni的概率分布近似服从______________（标出参数）． 22．设X1，X2，…，Xn是来自总体N（μ,σ）的样本，则

2

?i?1n(Xi??2)~___________（标出参数）． ?════════════════════════════════════════════════════════════════════

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23．设X1，X2，X3为总体X的样本，T=

11X1+X2+CX3，则C=_______________时，T是E（X）的无偏估计。 2624．设总体X~N（μ,1）,检验H0∶μ=μ0，对H1：μ≠μ0，在显著水平α=0.01下(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则

拒绝域是______________________________．

25．在假设检验中，Ｈ0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：________________________． 三、计算题（本大题共２小题，每小题８分，共16分）

26．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；

C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：

（1）该班概率论考试的及格率；

（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为P?X?k?=四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试

求：

（1）甲迟到的概率；

（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。 （Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）

29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29表给出。其中X表

示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？ X p 8 0.4 9 0.2 10 0.4 题29表

五、应用题（本大题共1小题，10分）

??e?x?30．设总体X的密度函数为f(x,λ)=??0?x?0ak(1?a)k?1，其中a=2?1，试求E（X）及D（X）。

Y p 8 0.1 9 0.8 10 0.1 ，其中λ>0是未知参数，1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、x?01.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求λ的估计。

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