电磁场与电磁波试验指导书

《电磁场与电磁波》

实验指导书

中国农业大学 信息与电气工程学院

2010年 12月

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“电磁场与电磁波”是工科电子类专业一门重要的专业基础课。

由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，使抽象的概念和理论形象化、具体化，增强学生学习本门课程的兴趣，对学生加深理解和深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题、设计实验方案的能力等方面，具有极大的好处。

做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。 在做每个实验前，请务必阅读实验指导书和教材，弄懂实验原理，认真完成实验预习报告；做完实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程和结果、心得和体会等。

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目 录

实验一 静电场仿真 实验二 实验三 实验四

恒定电场的仿真 恒定磁场的仿真 电磁波反射与折射 - 3-

实验一 静电场仿真

1．实验目的

建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。

2．实验仪器

计算机一台

3．基本原理

当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。

点电荷q在无限大真空中产生的电场强度E的数学表达式为

E?q4??0r2???r （r是单位向量） （1-1）

真空中点电荷产生的电位为

??q4??0r （1-2）

其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为

???qi?（1-3） E?E1?E2???En??ri （ri是单位向量）

4??0i?1ri21n电位为

???1??2????n?qi （1-4） ?4??0i?1ri1n本章模拟的就是基本的电位图形。

4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真

题目：真空中有一个点电荷-q，求其电场分布图。

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分析：真空中负点电荷的电位是：

???场强是：

q4??0r

E??q4??0r2?r

假设其在坐标原点，则半径为r，用x，y的坐标求出r 进而求出x，y与电位?之间的关系，则可以做出图形。 作图过程：

设原点为负电荷所在位置，平面上任意一点p（x，y），给定x，y可能是-10到10之间的任意值，求得半径向量r为：

r?x2?y2 带入公式（2-2）得到电位：

???q4??0x?y?1.0*10?1022?10 其中，1.0*10是作为无穷小出现的，因为x，y可能同时取0，这时式子将没有意义。

然后输入：surfc（x，y，?）

则可以得到横纵坐标是x，y，高度为?的三维电位图。 同理，将变量带入公式（1-1），将得到电场强度E的大小， 输入：surfc（x，y，E）

则可以得到横纵坐标是x，y，高度为E的三维电场图。 而且，在图的下方，将会有系统默认画出的等高线， 以下是仿真结果图：

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图1-1负点电荷电位示意图

图1-2负点电荷场强示意图

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从图中可以看出,

1)电场线到从外向内延伸，到原点附近急剧降低，越靠近原点，电场强度愈大，电场线分布越密集。

2)图中下面的等高线，从等高线的密集程度可以看出，电场强度变化的剧烈程度比电位变化的要强很多。

在作图过程中, 对结果影响不大。

2)用一个matlab中surfc函数，不仅可以画出三维图形，而且可以画出带有等高线的三维图形，也说明了matlab做为仿真工具的强大。

1)因为分母可能为零，所以设置一个很小的数作为近似的无穷小存在是有必要的，而且

（2）电偶极子的电场分布仿真

题目：真空中等量异种电荷分处a，b两个位置，求其电场分布。

P Y r1 r B A r2 X

图1-3电偶极子示意图

分析：假设a，b两个都是点电荷，为-q和q，距离中间的距离为2，则 他们在空间某处p点的电位是

??q4??0r1?q4??0r2 （1-5）

用x，y表示出r1和r2之后，求出电位，得到x，y和电位的关系作图，对电位求导，得到场强，从而画图。

作图过程：

先确定变量范围为（x，y）为-4到4的正方形区域，正负电荷的坐标为（1，0）和（-1，0）。任意一点p（x，y）到正负电荷的距离r1和r2为

r1?(x?1)2?y2?1.0*10?10 r2?(x?1)2?y2?1.0*10?10

其中，1.0*10?10是作为无穷小出现的，因为r1，r2可能为零，这时下面的式子将没有意义。

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求出r1和r2后，带入（1-5）得到电位

??q4??0r1?q4??0r2

得到电位之后，令： [ex，ey]=gradient（-?）

则（ex，ey）就是电场强度的向量分布，对电场强度归一化：

ae?ex2?ey2， ex=ex./ae , ey=ey./ae .

然后把电位从最高到最低切成40个等量的部分： cv=linspace(min(min(z)),max(max(z)),40); 做以这40个量为等高线的电位分布示意图： contour(x,y,z,cv,'k-');

然后加上以电场强度方向为方向的小箭头： quiver(x,y,ex,ey,0.7)

则可以得到电偶极子的电位电场示意图：

图1-4电偶极子的电位场

从图中可以看出,

1) 电场线始于正电荷，止于负电荷，电场线从正电荷指向负电荷。

2) 在静电场中电场线成对称分布，离点电荷越近，电场线分布越密集；越远，电场线分部

越稀疏。

3）从等高线的分布来看，越靠近点电荷，电场强度变化越大。

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在作图过程中，

1） 用gradient函数可以很方便从电位中求出电场强度的梯度向量。

2） 用linspace函数可以很方便的在不知道变量最大值和最小值为多少的情况下，把变量从

最大值到最小值等分取点。

3） 用contour函数可以很方便的得到含有等高线的二维图形。 4） 用quiver函数可以给图形加上箭头，来表示一定得变化。 接上面，我们有了电位?的值，则可以，

输入surfc（x，y，?）得到关于电位?的三维分布示意图， 图形如下：

图1-5电偶极子的电位场

从图中可以看出，电位在两个点电荷点分别达到最高和最低。中间y轴线上，电位大小为0.也说明了电位的高低是相对的，不是绝对的。

关于电偶极子的一些说明：

P r r1 Y r2 X ?、 B A

图1-6电偶极子示意图 当点p在无穷远处，r1，r2，r几乎平行，则有

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r2?r1?dcos? r1r2?r

带入公式（2-5）得到：

2?p?qdcos? （1-6）

24??0r定义电偶极矩：?P??qd??

?P???r?p?rcos(?P???r)?Pcos??qdcos?

所以：

??P???rp?4?? 0r2

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实验二 恒定电场的仿真

1．实验目的

建立恒定电场中电场及电位空间分布的直观概念。

2．实验仪器

计算机一台

3．基本原理

电场的大小和方向均不随时间变化的场称为恒定电场，如直流导线，虽说电荷在导线内运动，但电场不随时间变化而变化，所以，直流导线形成的电场是恒定电场。

对于恒定电场，我们可以假设其为静电场，假设有静止不动的分布在空间中的电量q产生了这一电场。通过一些边界条件等确定自己所需要的变量，然后用静电场的方法来求解问题。

4．实验内容及步骤

（1）高压直流电线表面的电场分布仿真

题目：假设两条高压导线分别是正负电流，线间距2m，线直径0.04m，电流300A，两条线电压正负110kV，求表面电场分布。

Y R2 R R D=2m X R1 P 图2-1高压直流电线示意图

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分析：假设电线1上分布的电荷为q则导线2上分布的电荷为-q，根据镜像原理，中间x轴上的电位为0，它们在周围引起的电场强度为：

???E??q2??0rq?r （2-1） ?r （2-2）

???E???2??0r根据电位与场强的积分公式，可以计算出电位：

????????q2??0lnr2 （2-3） r1r1，r2分别是场点到1号和2号源点的距离。

由于1号导线表面对地电位为110kV，代入公式（2-3）得：

????????q2??0q2??0lnd?110 （2-4） r得到k=的大小。从而知道等效电荷量的大小。

建立坐标系（x，y），从而得到任意一点p（x，y）到1线和2线的距离，代入公式（2-1），（2-2），（2-3），得到x，y，与所求电场，电位之间的关系，作图. 作图过程如下：

两条线的坐标A（-1，0）B （1，0），确定任意一点p（x，y）的大小从-2到2的矩形空间内，求任意一点p（x，y）到两线间的距离r1，r2，

r1?(x?1)2?y2?0.14 r2?(x?1)2?y2?0.14 式中的0.14的开方为0.02，达到r1.和r2都大于线的半径0.02的效果，这样的话，当p在线坐标（-1，0）出，r1为0.02，也就是说把空间任意一点p以A,B两点向外推移了0.02米， 这样不可避免会产生误差，但由于0.02米和2米比较起来很小，这里忽略不计。 得到r1和r2后，利用公式（2-4），求得系数k：

k?110110q ??d1log()log()2??02r0.02q2??011?) r1r2q2??0lnr2 r1- 12-

从而求得电场强度和电位：

E?(????????

得到了电场强度E和电位?,则可以输入 surfc（x，y，E）surfc（x，y，?） 得到电场强度和电位强度的三维等高图。 仿真图如下：

图2-2高压直流导线电场示意图

从图中可以看出，两根导线的中线恒为0，越靠近两根导线，电场强度越大，因为是示意图，所以电压输入为110V.所以图中的场强强度还要在扩大1000倍。

图2-3高压直流导线电位示意图

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从图中可以看出，虽然电场和电位的分布图形是相似的。两者形成的电位等高图和电场强度等高图都不在是标准的圆形，而是沿着x轴方向拉长，两根导线中间的线比较密集，两根导线外面的线比较稀疏。而且电位的最大值和最小值正好是110和-110。

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实验三 恒定磁场的仿真

1．实验目的

建立恒定磁场中磁场空间分布的直观概念。

2．实验仪器

计算机一台

3．基本原理

磁场的大小和方向均不随时间变化的场，称为恒定磁场。 线电流i产生的磁场为：

??IdldB?02

4?r说明了电流和磁场之间的关系，运动的电荷能够产生磁场。

4．实验内容及步骤

圆环电流周围引起的磁场分布仿真

题目：一个半径为0.35的电流大小为1A的圆环，求它的磁场分布。

分析：求载流圆环周围的磁场分布，可以用毕奥—萨伐尔定律给出的数值积分公式进行计算：

r R x 0 p dB

图3-1载流圆环示意图

?由上图所示，Idl在p点产生的磁感应强度为：

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??IdldB?02 （3-2）

4?r

由于载流圆线圈对Y轴的对称性，圆线圈上各个电流元在p点产生的磁感应强度的方向，分布在一个圆锥面上，所以，

??IdlB??dBx??dBcos???02cos?

4?r又因为

cos??所以

RR? 1/222r?R?x?B??0IR22?R?x223/2? （3-3）

磁感应强度B的方向眼x轴正向，与载流原线圈的环绕方向成右手螺旋关系

作图过程如下：

R=0.35，i=1，使自变量x为-10到10之间任意一个值， 带入公式（3-3）求出磁感应强度B,用函数 Plot（x，B）

得到磁感应强度B随x轴线上变化的示意图。 以下是仿真图：

图3-2在x轴上磁感应强度变化示意图

从图中可以看出，磁感应强度B在圆环中心达到最大值，向两边迅速减小，到两米左右的地方后强度变化很缓慢，也就是说产生的场的能量随着距离的增加迅速变小，能量基本上在圆环附近很小的范围内。

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实验四 电磁波的反射与折射

1．实验目的

（1）熟悉相关实验仪器的特性和使用方法 （2）掌握电磁波在良好导体表面的反射规律

2．实验仪器

DH1211型3厘米信号源1台、可变衰减器、频率调节器、电流指示器、喇叭天线、 金属导体板1块、支座一台。

3．基本原理

电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射。当电磁波入射到良好导体（近似认为理想导体）平板上时将发生全反射。电磁波入射到良好导体（近似认为理想导体）平板时，分为垂直入射和以一定角度入射（称为斜入射）。如图4-1所示。

入射线与分界面法线的夹角为入射角，反射线与分界面法线的夹角为反射角。

垂直入射 斜入射

（入射角0°、反射角0°） （入射角45°、反射角45°）

图4-1

用一块金属板作为障碍物，测量当电波以某一入射角投射到此金属板上的反射角，验证电磁波的反射规律：

（1）电磁波入射到良好导体（近似认为理想导体）平板上时将发生全反射。 （2）入射角等于反射角。

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4．实验内容及步骤

（1）熟悉仪器的特性和使用方法 （2）连接仪器，调整系统

如图4-2所示，仪器连接时，两喇叭口面应互相正对，它们各自的轴线应在一条直线上。指示两喇叭位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座（与支座上刻线对齐）拉起平台上四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，即可压紧支座。

0

频率调节器

金属导体（铝）板

喇叭天线

可变衰减器

支座 活动臂

电流指示器（检波器）

DH1121B 3厘米信号源

图4-2 反射实验仪器的布置

（3）测量入射角和反射角

反射全属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应90刻度的一对刻线一致。这时小平台上的0刻度就与金属板的法线方向一致。

转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这一角度的读数就是入射角，然后转动活动臂在表头上找到一个最大指示，此时活动臂上的指针所指的刻度就是反射角。

入射角 最大指示值 反射角 0° 30° 45° 50° 55° 60° 0

0

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5、仪器使用说明

DH1211型3厘米信号源 频率范围：8.6～9.6GHz 功率输出：不小于20mW 工作电压：12伏（典型值） 工作原理：略 使用说明：

开机前先不要将信号源连线连接电源插座，先按下“电源”按键，此时数字表应发亮，“工作状态”按键在“等幅”状态时，在电压指示状态下，电表应指示在10到12左右的电压，再按下电流指示按键，电流表指示应接近零，此时证明电源是正常的。

为防止意外，应关闭电源，再将信号源连线插入电源，然后按下“电源”按键，3厘米信号便从喇叭天线口输出。

调节频率调节器（又称测微头）可改变信号源的输出频率，用测微头读数可简易读出（确定）信号源产生的信号的频率。 可变衰减器

调节输出信号的强弱。 频率调节器

调节输出信号的频率大小。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d8sr.html