【必考题】高一数学上期末试题带答案

【必考题】高一数学上期末试题带答案

一、选择题

1．已知2log e =a ，ln 2b =，1

21log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >> 2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）

A ．1,110?? ???

B ．()10,10,10骣琪??琪桫

C ．1,1010?? ???

D ．()()0,110,?+∞ 4．已知函数22log ,0()2,0.

x x f x x x x ?>=?--≤?，

关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2?

? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞

5．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >> 6．已知1

31log 4a =，154

b =，136

c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >> 7．函数()()

2

12log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞ 8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为

A ．12，2 B

C ．14，2

D ．14

，4 9．设函数()()212

log ,0,log ,0.x x f x x x >??=?--,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-?

B ．()(),11,-∞-?+∞

C ．()()1,01,-?+∞

D ．()(),10,1-∞-?

10．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11 11．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式

()0f x >的解集为

A ．(]2,7

B ．()(]2,02,7-U

C ．()()2,02,-+∞U

D ．[)(]7,22,7--U

12．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．已知函数()f x 满足1121-+????+=+ ? ?????

x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________

14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．

15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．

16．已知常数a R ∈，函数()21

x a f x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.

17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[

)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．

18．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x x x x a e e

e e ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.

19．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，

()f x =______．

20．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9

，，则2a -=__________. 三、解答题

21．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x

分别满足

()8f x =+1()124

g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）

（Ⅰ）求(8)F 的值.

（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.

22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且

210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ?+<

…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数a y x x

=+

在

单调递减，在)+∞单调递增） 23．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：

小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；

阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关

系.

（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

24．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．

（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；

（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =?可以达到最大，并求出最大值．

25．已知函数()()

()9log 91x kx R x k f =++∈是偶函数. （1）求k 的值；

（2）若不等式()102x a f x -

-≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明） 26．记关于的不等式

的解集为，不等式的解集为．

（1）若

，求集合； （2）若且，求的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==

∈，1222

1log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>.

本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

由已知得{}|21B x x =-<<，

因为21,01,2A =--｛，，｝，

所以{}1,0A B ?=-，故选A ．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()

()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.

【详解】

由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()

()lg 1f x f <，

又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解

【详解】 解：因为22log ,0()2,0.x x

f x x x x ?>=?--≤?，

，可作函数图象如下所示：

依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122

x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则34

1x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-+

+，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ??∈ ???

，即44152,2x x ??+∈ ??? 1234441120,2x x x x x x ??∴+++=-+

+∈ ??? 故选：B

【点睛】

本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由对数的运算化简可得2log a =

log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42

a ====

28222log 61log 6log 6log log 83b ==

==，

2<<

，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，

由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，

所以c b a >>.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较

32

与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】 因为154b =，所以551log log 104

b =<=，

又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ??∈ ???， 又因为131133336,82c ?????? ?=∈ ? ? ? ????? ???，所以3,22c ??∈ ???， 所以c a b >>.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出函数()()

2

12log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间.

【详解】

解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12

log y u =在()0,∞+上为减函数， 由复合函数同增异减法可知，函数

()()212

log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

8．A

解析：A

【解析】

试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2

x =，即,m n 的值分别为12

，2．故选A ． 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．

点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

因为函数()()212

log ,0,log ,0.x x f x x x >??=?--,所以220log log a a a >??>-?或()()122

0log log a a a -??，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是

()()1,01,-?+∞，

故选C. 10．B

解析：B

【解析】

因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.

选B.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]

2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-?． 【详解】

当07x <≤时，()26x f x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为

2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，

因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-?

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

因为函数()ln f x x =，()2

3g x x =-+，可得()()?f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()?0f x g x <,排除B , 故选C.

【方法点晴】

本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-

→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 二、填空题

13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-

≠-- 【解析】

【分析】

用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-????+=- ? ?????，联立方程组，求得113

x f x x +??=- ???，再结合换元法，即可求解. 【详解】

由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-????+=-

? ?????，…….（1） 与已知方程1121-+????+=+ ? ?????

x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +??=-

???， 令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131

f t t =--， 所以()11(1)31

f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31

f x x x =-≠--. 【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得

113

x f x x +??=- ???是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.

14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求

出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.

【详解】

由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为

(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数

22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.

【点睛】

复合函数法：复合函数[]

()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．

15．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜

解析：(－2,2)

【解析】

【详解】

∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).

16．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的

解析：【解析】

【分析】

将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.

【详解】

当x a =-时，()0f x =，

当x a ?时，()222111[()]1()2x a x a f x a x x a a x a a x a

++===+++-+++-+， x a >-

时，21()22a x a a a x a

+++-≥+

当且仅当x a =时，等号成立，

0()2a f x ∴<≤= 同理x a <-

时，()02

a f x ∴≤<，

()22

a a f x ∴≤≤， 即()f x

的最小值和最大值分别为,22a a ，

2=

，解得a =.

故答案为

:

【点睛】

本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.

17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-?

【解析】

【分析】

根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．

【详解】

Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，

∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，

作出函数()f x 的图象大致如图：

则不等式()0xf x >等价为()00x f x >?>??或()0

0x f x

， 即02x <<或2x <-，

即不等式的解集为()(),20,2-∞-?，

故答案为()(),20,2-∞-?

【点睛】

本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．

18．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-

+∞ 【解析】

【分析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．

【详解】

设x x t e e -=-，1x x x x t e e

e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x x x x a e e e e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，

不等式240t at ++≥在3[0,]2

t ∈上恒成立， 0t =时，显然成立，

3(0,]2t ∈，4a t t

-≤+对3[0,]2t ∈上恒成立， 由对勾函数性质知4y t t =+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，

∴256a -≤，即256

a ≥-． 综上，256

a ≥-． 故答案为：25[,)6-

+∞． 【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．

19．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +

【解析】

【分析】

由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．

【详解】

解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，

设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，

又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，

综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；

故答案为()1x x +

【点睛】

本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．

20．【解析】由题意有：则： 解析：14

【解析】 由题意有：13,29a a =

∴=-， 则：()2

2124a --=-=. 三、解答题

21．（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元.

【解析】

【分析】

（I ）根据题意求得()F a 的表达式，由此求得()8F 的值.

（II ）求得()F a 的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得()F a 的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入.

【详解】

（Ⅰ）由题意知11()8(20)122544F a a a =+-+=-+，

所以1(8)825394

F =-?+=（万元）. （Ⅱ）依题意得2,218202a a a ???-?

…剟….

故1()25(218)4

F a a a =-+剟.

令t =

t ∈

，2211()25(5744

G t t t =-++=--+，

显然在上()G t 单调递增，

所以当t =18a =时，()F a 取得最大值，max ()44.5F a =.

所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.

【点睛】

本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.

22．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ?-+-<

（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.

【详解】

（Ⅰ）当040x << 时,

()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；

当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ?

?=-+--=--+ ???

. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ?-+-<

（Ⅱ）当040x <<时，()()2

10308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；

当40x ≥时，()100009200Q x x x ?

?=-++ ???

，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.

所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.

【点睛】

本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.

23．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式；

（2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.

【详解】

（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2

280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得

m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤

. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为60t -，

① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()2

28020060h t f t g t t t t =+=-++- =28012000t t -++

=()24013600t --+，

所以当40t =时，()h t 有最大值13600．

当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，

h ()()()()2

280150602000t f t g t t t t =+=-++-+ =213011000t t -++，

因为()h t 的对称轴方程为65t =，

所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数，

所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200.

因为 13600>13200，

所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．

【点睛】

本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．

24．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；

当420x <≤时，设

， 显然在[4,20]是减函数，

由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52

a b =-= 故函数

=**2,

04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈

（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82

x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428?=；

当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，

()max (10)12.5f x f ==．

所以，当020x <≤时，

的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．

25．（1）12k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】 【分析】 (1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;

(2)题设条件可等价转化为()

9log 91x a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.

【详解】

(1)∵函数()()

()9log 91x kx R x k f =++∈ 是偶函数. ∴()()f x f x -=,

∴()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,

∴()()999912log 91log 91log 91

x x x x kx x --+-=+-+==+, ∴12

k =-. (2)由(1)知,()()91log 912

x f x x =+-, 不等式1()02

f x x a --≥即为()9lo

g 91x a x ≤+-, 令()()

9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x x

x x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,

∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.

26．（1）

（2） 【解析】

试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得

；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故

.，则.

试题解析：（1）当时，原不等式为：

集合（2）易知：

，；由，则，∴的取值范围为

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