等差数列基础测试题（附详细答案）

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等差数列基础检测题

一、选择题（共60分，每小题5分）

1、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于( )

A．5 B．6 C．7 D．9 2、已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )

A．4 B．5 C．6 D．7

3、在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝( )

A．2n＋1 B．2n－1 C．2n D．2(n－1)

4、等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)( )

A．是公差为d的等差数列 B．是公差为cd的等差数列 C．不是等差数列 D．以上都不对 5、在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝( )

11A. B. 23

11C．－ D．－

23

6、在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝( )

A．45 B．41 C．39 D．37X k b 1 . c o m

151

7、等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝( )

x＋16xx

12A．50 B．13

33

2

C．24 D．8

3

*

8、已知数列{an}对任意的n∈N，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为( )

A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列 C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列

9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( )

A．2 B．3 C．6 D．9

10、若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝( )

A．24 B．27 C．30 D．33

11、下面数列中，是等差数列的有( )

①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… 1234

④，，，，…新 课 标 第 一 网 10101010A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )

8

A．d＞ B．d＜3

388C.≤d＜3 D.＜d≤3 33

二、填空题（共20，每小题5分）

13、在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.

14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.

15、在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.

2

16、已知数列{an}满足a2n＋1＝an＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________. 三、解答题（共70分）

17、在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）

18、在等差数列{an}中，

(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.

19、已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

20、已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．（12分）

(1)求此数列{an}的通项公式；

(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．

21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）

22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．（12分） (1)求这个数列的通项公式； (2)画出这个数列的图象； (3)判断这个数列的单调性．

四、附加题 111 已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，，能否成为abc 等差数列？

答案： 一、选择题

1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD 二、填空题

a20－a1020－10

13、解析：法一：d＝＝＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.

20－1020－10

法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30. 答案：30

14、解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C. 又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°. 答案：60°

15、解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m. 答案：2n－m

222

16、解析：根据已知条件a2n＋1＝an＋4，即an＋1－an＝4， ∴数列{a2n}是公差为4的等差数列， 22

∴an＝a1＋(n－1)·4＝4n－3. ∵an＞0，∴an＝4n－3. 答案：4n－3 三、解答题

17、解：由an＝a1＋(n－1)d得 ???10＝a1＋4d?a1＝－2?，解得?. ?31＝a1＋11d?d＝3??

∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.

??a1＋?5－1?d＝－1，

18、解：(1)由题意，知?

?a1＋?8－1?d＝2.???a1＝－5，

解得?

?d＝1.?

?a1＋a1＋?6－1?d＝12，?(2)由题意，知?

??a1＋?4－1?d＝7.

?a1＝1，?

解得?

?d＝2.?

∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.

19、解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4， ∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2， ∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.

(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n. 当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4. ∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列． ∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n. 20、解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.

又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，xkb1.com ???a1＋2d＝2?a1＝－2?∴，解得?. ?a1＋5d＝8?d＝2??∴an＝－2＋(n－1)×2 ＝2n－4(n∈N*)．

∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4. (2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136. ∴268是此数列的第136项．

21、解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d， ???a－d?＋a＋?a＋d?＝15，则? ??a－d??a＋d?＝9，?

???a＝5?a＝5，?解得或? ?d＝4???d＝－4.

所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9； 当d＝－4时，这三个数为9,5,1.

22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3

＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.

(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．

(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数， 所以数列{an}是递增数列 四、附加题

2112

解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因为－(＋)＝

bacb

2

?a＋c?2ac－2

2a＋c2ac－2b?a－c?2211

－＝＝＝－<0，所以≠＋. acabcabc2abcbac

111

所以，，不能成为等差数列．

abc

21、解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d， ???a－d?＋a＋?a＋d?＝15，则? ??a－d??a＋d?＝9，?

???a＝5?a＝5，?解得或? ?d＝4???d＝－4.

所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9； 当d＝－4时，这三个数为9,5,1.

22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3

＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.

(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．

(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数， 所以数列{an}是递增数列 四、附加题

2112

解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因为－(＋)＝

bacb

2

?a＋c?2ac－2

2a＋c2ac－2b?a－c?2211

－＝＝＝－<0，所以≠＋. acabcabc2abcbac

111

所以，，不能成为等差数列．

abc

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