电工学第四版习题答案

6章 暂态电路习题

6.1.2 电路如图6.02所示。求在开关S 闭合瞬间（t=0+）各元件中的电流及其两端电压；当电路到达稳态时又各等于多少？设在t=0-时，电路中的储能元件均为储能。 解：t=0+时：此时等效电路如图解6.10所示。 iL1?0???iL2?0???0uc1?0???uc2?0???0iR1?0???iR2?0???U10??1AR1?R22?8

F

iC1?0???iC2?0???iR1?0???1AuR1?0???2VuL1?0???uL2?0???uR1?0???iR2?0???R2?0当电路达到稳定（t=∞）：此时等效电路如图解6.11所示。

iC1????iC2????0 uL1????uL2????0

iR1????iL1????iR2????iL2????U10??1AR1?R22?8iR2?0??的方向相反注意 iR2???的方向和

uC1????uR2????uC2????iR2????R2?8V

注意 uR2???与uR2?0??方向相反。uR1????2V

图解6.11

6.2.7电路如图6.10所示，换路钱已处于稳态，试求换路后(t≥0)的uC。

图6.10 习题6.2.7的图

解： 换路前（t=0-）时 uC?0???1?10?3?20?103?10V

1

换路后 uC?0???uC?0???10V 到达稳定（t=∞）时

uC????1?10?3时间常数 ??于是

?10?10??20?103?10?10?6?0.1s10?10?20?t10?20?103?10??5V

10?10?20

u?uC?????uC?0???uC????e C??5?15e?10tV???5??10???5??e?t0.1

6.5.2电路如图6.16所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置合到2的位置后，试求iL和i，并作出它们的变化曲线。 解：当开关S处于1位置时的稳态值为

?3??1.8A2?11?2?12 iL?i??1.2A

2?1所以iL?0????1.2Ai?开关S合到2时，iL?0???iL?0????1.2A，将iL?0??当作恒流源代替电感L，并与2Ω电阻组成电流源，再将其变成-2.4V，2Ω的电压源，其参考方向为下“+”上“-”。由此可求得i（0+）为

3???2.4??0.2V1?2L3时间常数????1.8s2?121?1?2?13当t??到达稳态时3i????1??1.8s2?11?2?122iL?????i?????1.8?1.2A2?13i?0???结果i?i?????i?0???i????e?1.8?1.6e?t1.8A?t?t??1.8??0.2?1.8?e?t1.8iL?iL?????iL?0???iL????e?1.2?2.4e?t1.8A??1.2???1.2?1.2?t?e1.8图解 6.17

i和iL的变化曲线如图解6.17所示。

2

6.5.4电路如图6.18所示，试用三要素法求t≥0时的i1,i2及iL换路前电路处于稳态。 解：开关S闭合前电感L中的电流为

12?2A6开关S闭合后各电流初始值为：iL?0???iL?0???2A。iL?0??? 用节点电压法求uL?0??将电感L用恒流源iL?0??代替，求i1?0??和i2?0??。129??263uL?0????6V11?6312?6i1?0????1A69?6i2?0????1A3

开关闭合后各电流的稳态值为

12?2A69i2?????3A

3iL????i1????i2????2?3?5Ai1????

求电路时间常数τ

??L1??0.5sR3?63?6?t于是i1?i1?????i1?0???i1????ei2?3??1?3?e

?t0.5??2??1?2?e?t0.5?2?e?2tA

?3?2e?2tAiL?5??2?5?e?2t?5?3e?2tA

第7章 习题解答

7.5.1 有一单相照明变压器，容量为10kV·A,电压为3300V/220V。今欲在副绕组接上60W，220V

的白炽灯，如果要变压器在额定情况下运行，这种电灯可接多少个？并求原副绕组的额定电流。

解：因为白炽灯cosφ＝1，故有

3

10kV?A?166只60WSN10?103 I1N＝＝?3.03　A

U1N3300n?SN10?103I2N＝＝?45.5　AU2N2207.5.2 SJL型三相变压器的铭牌数据如下：SN?180kV?A,U1N?10kV,U2N=400V，f=50Hz,

联接Y/Y0。已知每匝线圈感应电动势为5.133V，铁心截面积为160㎝。试求：（1）原、副绕组每相匝数（2）变压比；（3）原、副绕组的额定电流；（4）铁心中的磁感应强度Bm。

解：（1）原、副绕组额定相电压为

2

U1P?

U1N3U2P 所以

3U400?2N??231V33?10?103?5774V

U1P5774??1125匝5.1335.133

U231N2?2P??45匝5.1335.133N1?U1N10?103??25 （2） K?U2N400 （3）I1N?SN3U1NSN3U2N?180?1033?10?10180?1033?4003?10.4A

I2N? （4）Bm???260A

5.133?1.45T

4.44?50?160?10?47.5.3 在图7.5.6中，将RL=8Ω的扬声器接在输出变压器的副绕组，已知N1=300，N2=100，信

号源电动势E=6V，内阻R0=100Ω，试求信号源输出的功率。

解：根据阻抗变换原理，变压器原边等效负载阻抗为

?N1 RL???N?2'??300??R????8?72? L?100???22 信号源输出功率为

4

图7.5.4习题7.5.3的图 图7.01习题7.5.4的图

7.5.4 在图7.01中输出变压器的副绕组有中间抽头，以便接8Ω或3.5Ω的扬声器，两者都能达

到阻抗匹配。试求副绕组两部分匝数之比

解

N2。 N3?N1Z1???N?N2?1??N1???8???N??222????3.5?

22 8N3??N2?N3??3.5N28??1?0.5N33.57.5.7 有三个线圈如图7.04所示，试定出线圈1和2，2和3，3和1的同极性端，用三种记号

标出。

解：假定1和2的同极性端用·表示，2和3的同极性端用*表示，3和1的同极性端用

Δ表示。根据右螺判定如图解7.11所示。

图7.04题7.5.7图 图解7.11

7.5.8 当闭合S时 （图7.05），画出两回路中电流的实际方向。

解：根据同极性端的定义，图7.05中电流正方向（参考方向）应由“· ”端流入。对

于S闭合瞬间，i1实际方向应指向“· ”端，由楞茨定则知i2的实际方向应使其产生的磁通抵消i1产生的磁通，故应由“· ”端流出。 图解7.11 图7.04题7.5.7图

第8章 习题解答

8.4.1已知Y100L1-4型异步电动机的某些额定技术数据如下：

5

2.2kW 380V ￥接法 1420r/min cos???81％

试计算：（1）相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩；（2）额度转差率及额定负载时的转子电流频率。设电源频率为50Hz。 解：（1）线电流额定值为

IN?PN3UNcos????2.2?10?33?380?0.82?0.81?5.03A相电流额定值为 IPN?IN?5.03A额定转矩为TN?9550 额定转差率为sN?PN9550?2.2??14.8N?mnN1420n1-nN,其中磁极对数p?2，故n1?1500r/min, n1于是有1500-1420?0.0531500 f2?sNf1?0.053?50?2.67Hz sN?8.4.3有Y112M-2型和Y160M1-8型异步电动机各一台，额定功率都是4kW，但前者额定转速为2890r/min，后者为720r/min.试比较它们的额定转矩，并由此说明电动机的极数、转速及转矩三者之间的大小关系。 解：Y112M-2的额定转矩为

4?13.2N?m 2890Y160M1-8的额定转矩为

4TN2?9550??53.1N?m

720有上比较可知，电动机的磁极数愈多，则转速愈低，在 同样额定功率下额定转矩于欲大。 8.4.4 有一台四极、50Hz、1425r/min的三相异步电动机，转子电阻

TN1?9550?（1）电动机启动初始瞬R2?0.02?,感抗X20?0.08?,E1/E20?10,当E1?200V时，试求：间(n=0,s=1)转子每相电路的电动势E20,电流I20和功率因数cos?0；

(2)额定转速时的E2,I2和cos?2。比较在上述两种情况下转子电路的 各个物理量（电动势、频率、感抗、电流、及功率因数）的大小。

解：（1）起动瞬间

E20?I20E1200?20V1010E20??22R2?X20200.02?0.0822

?243A 6

cos?20?R2R2?X2022?0.020.02?0.0822?0.243

（2）额定状态

sN?1500?1425?0.051500E2?sNE20?0.05?20?1VI2?sE20R2??sX20?22?10.022??0.05?0.08?22?49A?0.98

cos?2?R2R2??sX20?2?0.020.02??0.05?0.08?22比较: 额定状态时转子每相电动势E2，频率（f2?sf1?0.05?50?2.5Hz）转子漏抗和转子电流均比起动时小，而转子电路的功率因数则大大提高。 8.4.5 Y132S-4型三相异步电动机的额定技术数据如下： 功率 5.5kW 转速 电压 效率 85.5％ 功率因数 0.84 Iat/IN 7 Tst/TN 2.2 Tmax/TN 2.2 1440r/min 380V 电源频率为 50Hz.试求额定状态下的转差率

sN,电流IN和转矩TN,以及起动电流Iat,起动转矩Tat,最大转矩Tmax

解：由Y132S-4可知磁极对数p=2,旋转磁场转速n1=1500r/min,则有转差率为

sN?IN?

n1?n1500?1440??0.04n11500PN3UNcos?N?N?5.5?1033?380?0.84?0.855?11.64A

TN?9550PN5.5?9550??36.5N?mnN1440Iat?7IN?7?11.64?81.4ATst?2.2TN?2.2?36.5?80.3N?mTmax?2.2TN?2.2?36.5?80.3N?m8.4.6 Y180L-6型电动机的额定功率为 15kW,e额定转速为 970r/min,频率为50Hz，最大转

矩为 295.36N.m.试求电动机的过载系数?， 解：额定转矩

TN?9550PN15?9550??147.7N?mnN970Tmax295.36??2TN147.7

过载系数为??8.4.7 某四极三相异步电动机的 额定功率为30kW,额定电压为380V,三角形接法，频率为

50Hz。在额定负载下运行时，其转差率为 0.02，效率为90％，线电流为57.5A,试求：（1）

7

转子旋转磁场对转子的转速；（2）额定转矩；（3）电动机的功率因数。 解：

根据p?2得n1?1500r/min,当额定运行时，转速为nN?n1?1?sN??1500?1?0.02??1470r/min

(1)转子旋转磁场对转子的转速即为转差： n2??n?1500?1470?30r/min (2)额定转矩

TPNN?9550n?9550?30?195N?mN1470cos?R

N3N??3U?30?10NIN0.9?3?380?57.5?0.888.5.1上题中电动机的 Tat/TN?1.2,Iat/IN?7,试求： （1）???换接起动时的起动电流和起动转矩；

（2）当负载转矩为 额定转矩的 60％和25％时，电动机能否起动。

解 （1）直接起动电流为 Iat?7IN?7?57.5?402.5A,?-?换接起动时起动电流为 I1at??3I1at?3?402.5?134.2A 直接起动时启动转矩为

Tst?1.2TN?1.2?195?234N?m ?-?换接起动时起动转矩为

T11at??3Tat?3?234?78N?m （2）当负载转矩为60％TN时

TC?0.6?195?117N?m?Tst??78N?m不能起动！

当负载转矩为25％TN时 TC?0.25TN?0.25?195?48.75N?m〈Tst??78N?m可以起动！

第9章 习题解答

9.3.1 他励电动机在下列条件下其转速、电枢电流及电动势是否改变?

(1)励磁电流和负载转矩不变，电枢电压降低；

8

(2)电枢电压和负载转矩不变，励磁电流减小；

'

(3)电枢电压、励磁电流和负载转矩不变，与电枢串联一个适当阻值的电阻Rao。

解:(1)电枢电压下降时，因励磁电流不变，磁通也不变，因此理想空载转速，n0下降，

导致转速下降，由于负载转矩不变，所以电枢电流不变，而反电动势则降低。 (2)励磁电流减小则磁通减小，理想空载转速升高，导致转速升高，为了维持电磁转矩等于负载转矩不变，电枢电流升高，因为电枢电压不变，反电动势EF?U?IaRa将下降。

'(3)电枢串入电阻Rao后，电压降增加，使反电动势EF下降，在磁通不变条件下转速将下

降，负载转矩不变，所以电枢电流不变。

9.3.3 有一Z2－32型他励电动机，其额定数据如下：P2＝2.2kW,U＝U1＝110V，n＝1500r/min，

η＝0.8；并已知Ra＝0.4Ω，Rf=82.7Ω。试求：（1）额定电枢电流；（2）额定励磁电流；（3）励磁功率；（4）额定转矩；（5）额定电流时的反电动势。

解:（1）额定输入功率为

P2.2?2.75kW P1?2??0.8P12.75?103??25A 额定电流为 IN?UN110 （2）额定励磁电流为 IfN?Uf110??1.33A RF82.7 额定电枢电流为

IaN?IN?IfN?25?1.33?23.7A （3）励磁功率为 Pf?VfIf?110?1.33?146.3W （4）额定转矩为 TN?9550P22.2?9550??14N?m nN1500 （5）反电动势为 EF?U?IaUa?110?23.7?0.4?100.5V

9.4.1 对上题的电动机，试求：（1）起动初始瞬间的起动电流；（2）如果使起动电流不超过电

流的2倍，求起动电阻，并问起动转矩为多少? 解 （1）Ist?UN110??275A RN0.4 （2）Rst?UN110?Ra??0.4?1.92? 2IaN2?23.7 在忽略励磁电流情况下

9

Rst?UN110?Ra??0.4?1.8? 2IN2?25 当磁通Φ为恒值时，转矩T正比于电枢电流Ia即T∞Ia，所以起动转矩为额定转矩的2

倍，即Tst?2TN?2?14?28N?m

11.5 课后习题全解

11.2.1 试画出三相鼠笼式电动机既能连续工作、又能点动工作的继电接触器控制线路。

解 电路如图解11.5所示。其中SB2为连续工作启动按钮。SB3是双联按钮，用于点动工作。当按下SB3时，接触器线圈有电，主触点闭合，电动机起动。串联在自锁触点支路的常闭按钮断开，使自锁失效。松开SB3时，接触器线圈立即断电，电动机停车。可见SB3只能使电动机点动工作。

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