吉林省通化市数学高三理数二模考试试卷
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吉林省通化市数学高三理数二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题;共24分)
1. (2分)设,,,则= ()
A .
B .
C .
D .
2. (2分)(2017·莱芜模拟) 复数 =()
A . ﹣i
B . i
C .
D .
3. (2分) (2018高一下·福州期末) 已知向量,点,,则向量在方向上的投影为()
A .
B .
C .
D .
第1 页共14 页
4. (2分)已知是函数的零点,若,则的值满足()
A .
B .
C .
D . 的符号不确定
5. (2分) (2017高一下·双流期中) 已知,则sin2a等于()
A .
B .
C .
D . ﹣
6. (2分) (2019高一下·海珠期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则、的值分别为()
A .
B .
C .
D .
7. (2分)(2016·青海) 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数
具有性质,那么下列函数中具有性质的是()
第2 页共14 页
A .
B .
C .
D .
8. (2分)设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是()
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2018高一下·栖霞期末) 已知函数,满足,且
的最小值为,则()
A . 2
B . 1
C .
D . 无法确定
10. (2分)从集合A={﹣1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={﹣2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()
A .
B .
C .
第3 页共14 页
D .
11. (2分)已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,PC为球O的直径,则该三棱锥的底面ABC上的高为()
A .
B .
C .
D .
12. (2分)(2017·济宁模拟) 已知点A(0,﹣1)是抛物线C:x2=2py(p>0)准线上的一点,点F是抛物线C的焦点,点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|,当m取最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则此双曲线的离心率为()
A .
B .
C . +1
D . +1
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2015高二上·常州期末) 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标为________.
14. (1分) (2018高一下·通辽期末) 已知变量满足的约束条件为,且目标函数为
,则的最大值是________ .
15. (1分) (2017高一下·衡水期末) 已知三棱锥P﹣ABC中,PA=4,AB=AC=2 ,BC=6,PA⊥平面ABC,则此三棱锥的外接球的半径为________.
第4 页共14 页
16. (1分) (2019高三上·凉州期中) 当时,不等式恒成立,则实数a 的取值范围是________.
三、解答题 (共7题;共70分)
17. (10分) (2017高三上·泰安期中) 已知数列{an}的首项为a1=2,且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2.
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足,求数列{anbn}的前n项和Tn .
18. (10分)(2017·东城模拟) 在2015﹣2016赛季CBA联赛中,某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表(注:表中分数,N表示投篮次数,n表示命中次数),假设各场比赛相互独立.12345678910
甲
乙
根据统计表的信息:
(1)从上述比赛中等可能随机选择一场,求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率;
(2)试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率;
(3)在接下来的3场比赛中,用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
19. (10分) (2017高三·三元月考) 如图,四棱锥S﹣ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.
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20. (10分) (2017高三上·河北月考) 已知函数 .
(I)若曲线存在斜率为-1的切线,求实数a的取值范围;
(II)求的单调区间;
(III)设函数,求证:当时,在上存在极小值.
21. (10分) (2018高二上·台州月考) 已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,为中点,的斜率为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的动弦,且其斜率为1,问椭圆上是否存在定点,使得直线的斜率满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22. (10分) (2018高二下·河池月考) 已知曲线的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,
以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为:( 为参数),点(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
第6 页共14 页
(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.
23. (10分)已知函数f(x)=|x|+|2x﹣3|,g(x)=3x2﹣2(m+1)x+ ;(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若对任意的x∈[﹣1,1],g(x)≥f(x),求m的取值范围.
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参考答案一、单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第8 页共14 页
16-1、
三、解答题 (共7题;共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
第9 页共14 页
18-3、
19-1、
第10 页共14 页
第11 页共14 页
20-1、
21-1、
第12 页共14 页
21-2、
22-1、
22-2、
第13 页共14 页
23-1、
23-2、
第14 页共14 页
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