苏科版八年级数学上册期末复习教学案

阜宁县陈集中学期末复习教学案(1)-----轴对称与轴对称图形

一、知识点：

1． 什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2． 什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

6．怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：

例1：判断题：

① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；

（

） ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； （ ） ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ） ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ）

例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.

例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 方法1 方法2 方法3

例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。

C C

A A

B

B

l

l

l

例5：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。

例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？

例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ A ·

·B

a

例8：如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？ A ² P

O

三、作业：

1、如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．并说明理由。 C

A

D

B

2、如图，△ABC中，∠C=900。

⑴在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度； ⑵连结AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称。

3、如图，A、B是直线L同侧的两定点，定长线段PQ在L上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？(画出图形，不要说明理由) B

A

² ²

P Q a

阜宁县陈集中学期末复习教学案(2)------线段、角的轴对称性

一、知识点：

1．线段的轴对称性：

① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

二、举例：

例1：已知 ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知 BEC的周长是16。求 ABC的

周长.

例2：如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。 A

²D C

²

O

例3：如图，已知直线l及其两侧两点A、B。 （1） 在直线l上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB。

B ²

l

A ²

例4：如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

a

b

例5：已知：如图，在ΔABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？

A

C

O E

例6：如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。 C

A D

例7：已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=12BC，试说明∠FCB=1

2∠B B

C

例8：已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF。试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.

三、作业：

1、（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使 OCD

是等腰三角形，且CD是底边；

（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？

（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？

2、已知：在ΔABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.。试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。

3、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。试说明BD垂直平分AE

阜宁县陈集中学期末复习教学案(3)--------等腰三角形的轴对称性

例2：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。

A

一、知识点：

3． 等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 4． 等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 3．等边三角形：

① 等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 ② 等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。 ③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600

的等腰三角形是等边三角形。 4．三角形的分类：

斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形只有两边相等的三角形。 等腰三角形

等边三角形

二、举例：

例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE的理由? A

E C

①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC E

D O

C

例3：如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。

C

A

D

例4：如图，已知：△ABC中，∠C=900，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BD=BC。

求∠DCE的度数。

例5：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。试探

索FG与DE的关系。

A E

F

D

C

例6：如图，已知：△ABC中，∠C=900

，AC=BC，M是AB的中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。试判断△MEF的形状？并说明理由。

例7：如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE。

B D 例8：如图，在等边△ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想．

B

D M

C

三、作业：

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF＝EH吗？说明理由。

D H B

2、如图，△ABE和△ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。

（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？

（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？ D

3、如图，已知：△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，那么△DEF是等边三角形吗？

E

C

阜宁县陈集中学期末复习教学案(4)----------等腰梯形的轴对称性

一、知识点：

5． 等腰梯形的定义：

①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 6． 等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 C

3．等腰梯形的判定：

③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。 ④ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

二、举例：

例1：填空：

1、等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为． 2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为． 3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______； 4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为_______； 5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，对角线BD平分∠ABC，则 ∠BDC的度数是 ；又若AD＝5，则BC＝ ．

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，

A D 则∠0。 C 例2：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．试说明：AO＝DO．

例3：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。试说明：梯形ABCD是等腰梯形。

中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E为CD的中点，四边形ABED的

周长比△BCE的周长大2 cm，试求AB的长．

A D

E B C

例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M为BC中点，则：

(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。 (2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?

(3)又若N为AD的中点，那么MN⊥AD一定成立．你能说明为什么吗? A D

F

C

例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由． A (2)判断SD △ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由． (3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么? E B C F

例7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC＝AB．则： (1)AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?为什么?

(2)AE⊥BE吗?为什么? A D

E

C

例8：在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？ D

Q C

三、作业

1、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。

2、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E． (1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长． (2)求AB的长．

(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．

B E

C

3、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥AB交BA的延长线于F，求AF．

A

B

阜宁县陈集中学期末复习教学案(5)----- 勾股定理、勾股定理的应用

一、知识点：

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子：

a ∠C=900 a2 b2 c2

2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

A

如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2

，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：

a2 b2 c2 ∠C=900

满足a2

＋b2

＝c2

三个数a、b、c叫做勾股数。

二、举例：

例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度

⑵一个直角三角形一条直角边为6，斜边为10，求另一条直角边

例2：在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。 A

B

D

C

例3：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长．(两解)

例4：如图，在△ABC中，AC=AB，D是BC上的一点，AD⊥AB，AD=9cm，BD=15cm，求AC的长．

A

B

D

C

例5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km? ⑵ 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?

例6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm， BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它

落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?

A

E

C

D

B

例7：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。

D

A

B

C

例8：有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，试问能放进去吗？

例9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？

例10：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。

（1） 如果剪4刀，应如何剪拼？

（2） 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？

三、作业：

1、Rt△ABC中，∠C=900

⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= 。 ⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = 。 ⑶如果AC=20，BC =25，那么AB= 。

⑷如果AB=13，AC=12，那么BC= 。 ⑸如果AB=61，BC=11，那么AC= 。

2、若直角三角形两直角边长分别为5和12，求其斜边上的高为。

3、若直角三角形的三边分别为x，6，8，求x的值。

4、已知：等边三角形 ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。

5、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？

阜宁县陈集中学期末复习教学案(6)--------- 平方根、立方根一、知识点：

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果x2

a，那么x就叫做a的平方根。 4的平方根是；

1

49

的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果x2

25，那么x 。2的平方根是 2、平方根的表示方法：

一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“ a”

。 这两个平方根合起来记作“

a”

，读作“正，负根号a”.

表示

，。2的平方根是；如果x2 2，那么x

3、平方根的概念：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是 2，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是 2，2叫做2的算术平方根，记作2 2。

5、算术平方根的性质： ⑴

0a 0。

⑵a2 a(a 0), a2 a(a 0)， (a)2 a(a 0)

6、什么叫做立方根？

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果x3

a,那么x就叫做a的立方根。记为a，读作“三次根号a”.

7、立方根的概念：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。

二、举例：

例1：填空题：

⑴16的平方根是 ；25的平方根是 ；

16

49

的平方根是 ； 2.56的平方根是；(-2)2的平方根是 ；10 2

的平方根是 。

2

⑵ 36= ； 0.01= ； 1

3

。

2

⑶0.01 ；

2

； 1

4 ；

2 162 52。

⑷一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；

⑸若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x－

1

3

的平方根只有一个，则x的值是 。 ⑹若4a+1的平方根是±5，则a= 。若x2 16,则5 x的算术平方根是。 ⑺一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。

1.2,则a

2,则m

b 9 0,则ba

⑽已知x，y都是实数，且y＝x 2 2 x 3，试求xy的值．

例2：选择题

1、下列说法正确的是（ ）

A、-8是64的平方根，即64 8B、8是 8 2

的算术平方根，即

8 2

8

C、±5是25的平方根，即±25 5D、±5是25的平方根，即25 5

2、下列计算正确的是（ ）A、1

916 54 B、412 21

2

C、0.25 0.05 D、 25 53、的算术平方根是（ ）A、±9 B、9 C、±3 D、3 4、下列说法错误的是（ ）

A、是3的平方根之一 B、3是3的算术平方根

C、3的平方根就是3的算术平方根 D、 的平方是3 例3：求下列方程中的x的值

2

（1）x 25 （2）x

3

1252

（3） 2x 3 36 216

2

2

（4） x 3 1 （5）9 y 2 16 0 （6） x 3 3

3

2、选择题：

⑴下列说法正确的是（ ）． A． 81的平方根是 9

B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根

⑵的平方根是（ ）． A． 12 B．12 C 12 D．

2 ⑶下列各数没有平方根的是（ ）． A．18 B．( 3)3 C．( 1) D．11.1

例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足a 1 b 4b 4 0，求c的取值范围。

例5

x y 的平方根。

例6：若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋2b＝17－42，求a＋b的值．

2

2

⑷如果3x 5有意义，则x可以取的最小整数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3

2

⑸( 3)的值是（ ）． A． 3 B．3 C． 9 D．9

⑹下列说法不正确的是（ ）．

A． 2表示两个数：2或 2 B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称

C．正数的两个平方根的积为负数 D．3的指数是2

例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个

２

角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形 3、计算： 的边长？

49

⑴ ⑵449 ⑶ 81 ⑷ 31 4

144916例8：提高题：

22

（1

(3 b) 0,求a 3b 2c的值；

4、求下列各式中x的值．

（2

）已知y 求2x 5y。

三、作业：

1、填空题：

⑴36的倒数的算术平方根的相反数是________．

⑵a 1 2的最小值是________，此时a的取值是________．

⑶2x 1的算术平方根是2，x＝________．

⑷如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．

⑸一个正数的两个平方根的和是________． ⑹一个正数的两个平方根的商是________．

x2

98 0 ⑴x 25 0 ⑵4(x 1) 81 ⑶4x 64 ⑷2

2

22

5、解答题：

⑴已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值。 ⑵若2a 8 b 0，求a、b的值。

2

阜宁县陈集中学期末复习教学案(7)---实数、近似数与有效数字

一、知识点：

1、什么是有理数？

3x 3

⑺如果x 9，那么x＝________；如果x 9，那么x ________． ⑻当x 2 ________．2

(x 1)

2

整数和分数统称有理数。 2、2是一个什么数？

问题1：2是有理数吗？ 问题2：2是一个整数吗？

问题3：2是1与2之间的一个分数吗？ 问题4：2有多大？

2是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7

3、什么是实数？

无限不循环小数是无理数。 有理数和无理数统称实数。

常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001

⑵

⑶ 圆周率 ：如 -3.14、

3

等。

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1） 取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01） 取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

2、有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

3.142有4个有效数字3，1，4，2.

二、举例：

例1：把下列各数填入相应的集合内：

312、 8、0、27、

3

、0.5、3.14159、-0.020020002 0.12121121112 （1） 有理数集合{ } （2） 无理数集合{ } （3） 正实数集合{ } （4） 负实数集合{ }

例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：⑴精确到0.01kg; ⑵精确到0.1kg; ⑶精确到1kg.

例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示. ⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字） ⑵某人一天饮水1890ml（精确到1000ml） ⑶小明身高1.595m（保留3个有效数字）

⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）

例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？ ⑴小明身高1.59m； ⑵地球的半径约为6.4×103； ⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm； ⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；

例5：若x2 4x 4+∣y2

－2x∣=0。求x－y的值。

例6：若a=－1,求a5＋2a4－17a3－a2

＋18a－17的值

例7：已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m2

n2

的值。

三、作业：

1、把下列各数填入下列相应的集合中：

-8.6，

， 92..

，

3

，179 ，64， 0.99， －π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜

（2）无理数集合：﹛ ﹜

（3）正实数集合：﹛ ﹜

（4）负实数集合：﹛ ﹜ 2、化简 2 2 3 2

3、已知的整数部分为a，小数部分为b。求a－b。

4、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二OO三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520km，请将这一数字用科学记数法表示出来。（要求保留一位有效数字）。

5、有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？

阜宁县陈集中学期末复习教学案(8)-------中心对称与中心对称图形

一、知识点：

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点

与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。 3、中心对称图形：

把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .

5

例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.

例2：画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。

²O

例3：如图，已知ΔABC是直角三角形，

BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A

逆时针旋转后，能与

ΔACP′重合，求PP′的长。

B

C

例4：如图AC＝

BD，∠A＝∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明此图是中心对称图形的理由。

例5：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

例6：如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

三、作业：

1、画出等腰Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。

C

2、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

B

3、如图，在四边形ABCD中AB∥CD、AD∥BC，这个四边形是中心对称图形吗？如果是，找出它的对称中心，并说明理由。

4、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

B

阜宁县陈集中学期末复习教学案(9)-----------平行四边形

一、知识点：

1、平行四边形的定义：

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、举例：

例1：如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。

D

例2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。

例3：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

例4：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O， 试说明：（1）EG∥FH，（2）GH、EF互相平分。

例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。

例6：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从

A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

例7：已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、 3、如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不△ACF。求证：AE、DF互相平分。

三、作业：

1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

2、□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.

D A B

阜宁县陈集中学期末复习教学案(10)------矩形、菱形、正方形

一、知识点：

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等；

D

④矩形的四个角都是直角。 3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有3个角是直角的四边形是矩形。 C

4、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积：

D

S=1

菱形2

AC²BD

8、正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

9、正方形的性质：

①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定：

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

二、举例：

例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°。 （1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长

D

C

例2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB＝3：1。求∠ACE的度数。 D

C

例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

A

C

例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由。

例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。

例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC

的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

例7：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠

ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。

F

E

C

例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFＧ，连接AF、BD．

⑴AF与BD是否相等？为什么？

⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立？ 请作图，并说明理由．

三、作业：

1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.

D

E

2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

′

D C

3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F， EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。

阜宁县陈集中学期末复习教学案(11)--------三角形、梯形的中位线

一、知识点：

1、三角形的中位线：

A

⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质

F

B

C

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