2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题11 函数与一次函数(第二期)

函数与一次函数

一.选择题

1．（2015 海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A． 甲、乙两人进行1000米赛跑 B． 甲先慢后快，乙先快后慢

C． 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 考点： 分析： 解答：

1000米赛跑，A说法正确； B

2500米，乙跑了600C说法不

说法正确， 故选：C．

点评： 2． 鄂州, A城出发匀速行驶至B甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（ ）

．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 一次函数的应用．

分析： 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 解答： 解：

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴设甲车离开A与ty甲=kt， 5，， ∴y

A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n， 1，04，300）代入可得∴y乙=100t﹣100，

令y甲乙可得：60t=100t，解得t=2.5， t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；

令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当100﹣40t=50时，可解得t=， 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=∴④正确；

综上可知正确的有①②④共三个， 故选C．

点评： 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．

，解得，

，

3．（2015 湖北, 第4题3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）

A． 凌晨4时气温最低为﹣3℃ B． 14时气温最高为8℃

C． 从0时至14时，气温随时间增长而上升 从1424

考点：

分析：

解答： A、∵4点函数图象在最低点﹣3∴4

B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴8℃ C、由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误； D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．

故选C．

点评： 本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．

4．（2015 衡阳, 第5题3分）函数

y=中自变量x的取值范围为（ ） A． x≥0 B． x≥﹣1 C． x＞﹣1 D． x≥1 考点： 函数自变量的取值范围．

分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1． 故选：B．

点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．（2015 聊城，第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）

6. （2015江苏连云港第8题3分）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图(1)是产品

日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图(2)是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元

【思路分析】

2525

由图（1）知，y1＋100(0＜t＜24)，y2＝－t＋400(24＜t＜30)，

63由图（2）知，z1＝－t＋25(0＜t＜20)，z2＝5(20＜t＜30)， 由图（1）知，A选项是正确的

由图（2）知，z1＝－10＋25＝15，所以B选项是正确的

8、(2015年陕西省,8,3分)在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：

9、(2015年四川省广元市中考，9,3分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

22

10.（2015 山东泰安,第16题3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n与二次函数y=x+m的图象可能是（ ）

B． C． D

考点： .

2

﹣y=x的[来源:z#z@step.&co%m*]

Ayy轴的负半轴上可知，By轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0m 轴的交点在ym＜0m＜0 、由抛物线ym＜0m＞0 故选D．

点评：

11.（2015 四川巴中,第5题3分）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

A． x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠2 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值． 解答： 解：根据题意，有x﹣2≠0， 解可得x≠2； 故选D． 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．

12.（2015 四川巴中,第7题3分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）

解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 14．（2015 怀化，第10题4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0 考点： 一次函数图象与系数的关系．

分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0．

故选C．

点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限． 15．（2015 娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 函数的图象．

分析： 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．

解答： 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变． 故选：A．

点评： 本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象． 16．（2015 长沙，第9题3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．

分析： 先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

解答： 解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选C

点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限． 17．（2015 本溪，第10题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（ ）

．

B．

C．

D．

考点： 动点问题的函数图象．

分析： 首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，△PMN的面积S的大小，即可推得△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可． 解答： 解：如图1，连接CP，

，

∵点P是斜边AB的中点， ∴S△ACP=S△BCP=S△ABC， 出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC；

∵两点同时出发，同时到达终点，

∴点BCMAC的中点， ∴S△PMN=S；

S△PMN=S△ACP=S△ABC，

△S与运动时间t

．

故选：A．

点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

18．（2015 营口，第3题3分）函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3或x≠5 D． x≥﹣3且x≠5 考点： 函数自变量的取值范围．

分析： 利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可． 解答： 解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0， 解得：x≥﹣3且x≠5． 故选：D．

点评： 此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

19．（2015 营口，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=

在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析

式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

A． ﹣5＜x＜1 B． 0＜x＜1或x＜﹣5 C． ﹣6＜x＜1 D． 0＜x＜1或x＜﹣6

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题 分析： △AOB

By1=y2

x的取值范围． 解答：

来源:zzst#*ep%@.&com]

∵△AOB为等腰直角三角形， ∴OA=OB，∠3+∠2=90°． 又∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2．

∵点A的坐标为（﹣3，1）， ∴点B的坐标（1，3）．

将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，

∴k=3． ∴y1

=

将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y2=

．

将y1=与y2

=

联立得；，

解得：，

出#&版网

当1＞y2时，双曲线位于直线线的上方， ∴＜﹣6或0＜x＜1

D．

点评： 坐标是解题的关键，从函数的角度看，y1＞2双曲线y1=位于直线y2=＞y2

就是求不等式＞

20.（2015 昆明第8题，3分如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

y1的解集．

C． y=

D． y=﹣

A．y=

B． y=﹣

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式． 解答： 解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A， ∴A（0，3），即OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1，

∴点C的横坐标为﹣1， ∵点C在直线y=﹣x+3上， ∴点C（﹣1，4），

∴反比例函数的解析式为：y=﹣．

故选：B． 点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求

21.（2015 曲靖如图，双曲线

y=与直线y=

﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（ ）

A．（2，﹣1）

B． （1，﹣2）

C． （，﹣1）

D．（﹣1，）

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．

解答： 解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）． 将A点坐标代入

y=，得k=﹣2×1=﹣2， 反比例函数的解析式为y=

，

联立双曲线、直线，得，

解得，，

B（2，﹣1）． 故选：A．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．

22. （2015年浙江衢州，6，3分） 下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的是【 】

C.

D.【答案】B．

【考点】函数图象的分析．

【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的是选项B. 故选B．

23. （2015年重庆B第11题4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是( )

A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 分钟

D．小强乘公共汽车用了20分钟

B．小强在公共汽车站等小明用了10

C．公共汽车的平均速度是30公里/小时

11题图

(分)

【答案】D

.

24.（2015 题4y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ） A．（40B． 4C．4，0） D．（，﹣4） 一次函数图象上点的坐标特征．

yy轴的交点坐标． x=0时，y=﹣4， y0，﹣4）．

D．

点评： y0中国教%@育出版网&]

来源:^@中国教育出*%&版网

25. 青海西宁第10下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．B． C．

D．

中国教@育出版%#&网

考点： 函数的图象．

分析： 立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．解答：

﹣x=4x，

[www.*^@z~zstep.c#om]

yxy=x，B来源:*&中国教~#育出版网@]

y

﹣x

26.（2015 青海西宁第6题3分）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2xy2的x取值范围是（ ）

A．x≤﹣2 C． x＜﹣2 D．x＞﹣2

考点： 一次函数与一元一次不等式．

分析： 观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．

解答： 解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2． 故选A．

点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次

B． x≥﹣2

[w*ww.~zz#step.c%o@m]

函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．

27．（3分）（2015 桂林）（第11题）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）

分析： 把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不解答： ，）（a，y=kx+b，得

﹣30， 30，k≥1 故选C．

点评： a=﹣是解

28．（4分）（2015

黔南州）（第8题）函数y=+

的自变量x的取值范围是（ ）

A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3且x≠4 D． x≤3或x≠4 考点： 函数自变量的取值范围．

分析： 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数

y=+的自变量x的取值范围即可．

+

有意义，

解答： 解：要使函数y=

则

所以x≤3，

即函数

y=

+

的自变量x的取值范围是：x≤3．

故选：A．

点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 29．（4分）（2015 黔南州）（第12题）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）

A． M处 B． N ． D． Q处 考点：

分析： 根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ 解答： 在NPR在PQRR在Q D．

点评： R

30113分）如果二次函数y=ax+bx+c次函数y=bx+c和反比例函数

y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）

2

A． B． C．

D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断． 解答： 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧； ∴a与b同号， ∴b＜0，

∵抛物线经过原点，所以c=0． ∵b＜0，c=0，

∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点． ∵b＜0，

∴反比例函数的图象，位于二、四象限． 故选：A． 点评：

31甘肃天水，第9题，4AB为半圆所在⊙

为定长且小于⊙OC点与ACF⊥CD交，DE⊥

CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设

yx

）

x，CF+DE=y．

A．

B．

C． D．

考点： 动点问题的函数图象． 分析：

根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象．

解答： 解：作OH⊥CD于点H， ∴H为CD的中点，

∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， ∴OH为直角梯形的中位线， ∵弦CD为定长， ∴CF+DE=y为定值， 故选B．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．

32．（2015 湖南湘西州，第17题，4分）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图 ）

． B．

C．

． k、b的符号确定直线的变化趋势和与y k＞0，

﹣b

∵b＜0，一次函数y=kx﹣by故选B．

解题的关键是了解系数与图象位置的关

33.（2015·湖北省随州市，第10 题3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d8f1.html