七年级数学下册10.4列方程组解应用题典型例题2（新版）青岛版

《列方程组解应用题》典型例题

例1 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

例2 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格）

甲 乙 星期一 12 13.5 星期二 12.5 13.3 星期三 12.9 13.9 星期四 12.45 13.4 星期五 12.75 13.15 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股．

例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．

例4 一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个

位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．

参考答案

例1 分析： 若设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10y?x．再根据“个位上的数比十位上的数大5”，“新数与原数的和为143”可以列出两个方程．

解： 设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得

?y?x?5,?y?x?5,?x?4, 整理，得 解得 ????(10x?y)?(10y?x)?143.?x?y?13.?y?9.答：这个两位数是49．

说明：本题若设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(x?5)，列出一元一次方程求解也很方便．

例2 解： 设该人持有甲、乙股票分别是x、y股，根据题意，得

,?(12.5?12)x?(13.3?13.5)y?200,?x?1000 解得 ??(12.9?12.5)x?(13.9?13.3)y?1300,y?1500.??答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股．

例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系：

（1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13 （2）十位上的数字=个位上数字＋2

（3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99

解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上数字为z，

?x?y?z?13?根据题意，得 ?y?x?2

?100x?10y?z?100z?10y?x?99??x?4? 解方程组，得 ?y?6

?z?3? 答：这个三位数是364．

例4 分析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，那么这个两位数是10x＋y，两

个数字之和是（x十y），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y十x，由题意可列出两个等式．

解：设两位数的十位数字为x，个位数字为y，

?10x?y?7(x?y)?6(1)根据题意，得?

10y?x?3(x?y)?5(2)?(3)?2?(4)得 3y?9, y?3，

把y?3代入（3），得x?8． 答：这个两位数是83．

说明：数字问题要善于抓住其特征，正确地表示出三位数，然后找出等量关系，列出方程组．

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