新人教版八年级下册数学期中测试卷及答案（北京）

一、选择答案：（每题3分，共30分）

（ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是

A.

12 B.

0.8

C.

4

D.

5

（ ）2、二次根式x?3有意义的条件是 A．x>3 B. x>-3 C. x≥-3 D.x≥3

（ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A．6 B．62 C．9

D．92

（ ）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为

A. 120° B. 60° C. 45° D. 50°

（ ）5、下列命题中，正确的个数是

①若三条线段的比为1：1：

2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平

行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

（ ）7、如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等

于

(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm

（ ）8、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC

的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 A．12

B．16

C．20

D．24

B A E C D

AEBFD（ ）9、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿

AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. A．6

B．8

C．10

D．12

D C

C

A F D’

B （ ）10、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交

BC于点F，则∠BEF＝ A．45°

二、填空：（每题2分，共20分） 11、

ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B= __ 度。

B．30°

C．60° D．55°

ADEBF

C 1

12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长

为__________cm. 13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，

发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m. 14、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm. 15、在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是_______。

16、 如图，每个小正方形的边长为1.在?ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ； 17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。且AD交EF于O，则∠AOF= 度.

2

CBADA BDCEOF （16题） （17题） （18题）

19、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是

_____________. 20、 观察下列各式：1?111111?2,2??3,3??4,....请你找出 334455其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .

三、 解答题:(共50分)

班级 姓名 （3分） 21、

8?23?(27?2) （3分） 22.

222?2?335

23、（6分） 如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F. 求证：

AF=EC

形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.

（1分）（1）四边形EFGH的形状是 ， AFD24、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边AHD（3分）证明你的结论. 证明：

BECEGBC

F（1分）（2）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形； （1分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ .

（5分）25、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定 2

方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

26、（3分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

图①

图②

27、（6分）已知：如图，?ABC中，?ACB?90?，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且?CDF??A. 求证：四边形DECF是平行四边形. 证明：

DEA FCAD的方向以B30、梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm点，点P从A出发沿线段1cm/s

的速度运动；点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）.

（3分）(1)设四边形PQCD的面积为S，写出S与t之间的函数关系（注明自变量的取值范围）； 解：

（3分）(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

附加题：（本题满分5分，可计入总分，但试卷满分不超过100分） （1）在图1，2，3中，给出平行四边形

APDBQC

，写出图1，2，3ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示）

2)，( ， ),( ,______) 中的顶点C的坐标，它们分别是(5，y B(1，2) y C D(4，0) B(c，d) y C D(e，0) B(c，d) C

x

O (A) 图1

x

O (A) 图2

x

A(a，b) D(e，b) O 图3

y B(c，d)

C D(e，f)

A(a，b) 3

O x

（2）在图4中，给出平行四边形

，求出顶点C的坐标ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示）

( , )（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为

ABCD处于直角

A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)（如图4）时，则四

个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为 ； 纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）。

初二数学答案

一、 选择答案：（每题3分，共30分） 1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 A 二、填空：（每题2分，共20分）

11、100 12、24 13、12 14、24 15、

5

16、

262n? 17、90 18、2 19、

13

20、

11?(n?1)n?2n?2

三、 解答题:(共50分)

（3分） 21、

8?23?(27?2) （3分） 22.

222?2?335232??385

=22?23?33?2 =

=32?3 =

110=

（６分）23、证明：由⊿ABE≌⊿CDF，得BE=DF。 ∵□ABCD ∴ＡＤ＝ＢＣ ∴ＡＦ＝ＥＣ （5分）24、（1）平行四边形 证明：连结BD

∵E、H分别是AB、AD中点

1010

AHDEG

BF4 C ∴

EH∥BD，EH=12BD

同理FG∥BD，FG=12BD

EH∥FG,EF=EG

四边形EFGH是平行四边形。

（2）互相垂直 。（3）菱形。

（5分）25、（图略）由题知OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，AB=30。 ∵AB２

=OA２

+ＯＢ

２

∴∠ＡＯＢ＝９０°

∵∠１＝４５° ∴ ∠２＝４５° ∴海天号沿西北方向航行。 （3分）２６、

（6分）27、证明： ∵D、E分别是AC、AB中点 ∴DE∥CB。即DE∥CF

图① ∴在Rt ⊿ABC中，∠ACB=90o 图② ∵E是AB中点

∴AE=ＢＥ＝CE ∴∠A=∠ACE ∵∠A=∠CDF ∴∠ACE=∠CDF ∴DF∥CE ∵DE∥CF

∴四边形DECF是平行四边形. 29、（3分）（1）由题知AD=24，BC=26，AB=8，AP=t,CQ＝３ｔ，

ＢＱ＝ＢＣ－ＣＱ＝２６－３ｔ

Ｓ26四边形PQCD＝Ｓ梯形ABCD－Ｓ梯形ABQP=200-104+8t=8t+96(0

3) (3分)（2）QC=PD+2（BC-ＡＤ）

３ｔ＝２４－ｔ＋４ ｔ＝７ 附加题：

（１）（ｃ＋ｅ，ｄ），（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ） （２）（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ＋ｆ－ｂ） （３）ｃ＋ｅ＝ａ＋ｍ，ｂ＋ｎ＝ｄ＋ｆ

ADEFCB5

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