中国石油大学环境工程原理课后习题答案
更新时间:2024-04-27 01:09:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第二章 质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6(体积分数),求:
(1)在1.013×105Pa、25℃下,用μg/m3表示该浓度;
(2)在大气压力为0.83×105Pa和15℃下,O3的物质的量浓度为多少? 解:理想气体的体积分数与摩尔分数值相等 由题,在所给条件下,1mol空气混合物的体积为
V1=V0·P0T1/ P1T0 =22.4L×298K/273K =24.45L
所以O3浓度可以表示为
0.08×10-6mol×48g/mol×(24.45L)-1=157.05μg/m3
(2)由题,在所给条件下,1mol空气的体积为
V1=V0·P0T1/ P1T0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K) =28.82L
所以O3的物质的量浓度为
0.08×10-6mol/28.82L=2.78×10-9mol/L
2.2 假设在25℃和1.013×105Pa的条件下,SO2的平均测量浓度为400μg/m3,若允许值为0.14×10-6,问是否符合要求?
解:由题,在所给条件下,将测量的SO2质量浓度换算成体积分数,即
RT?1038.314?298?103?9?6?A??400?10?0.15?10 5pMA1.013?10?64大于允许浓度,故不符合要求
2.3 试将下列物理量换算为SI制单位: 质量:1.5kgf·s2/m= kg 密度:13.6g/cm3= kg/ m3
1
压力:35kgf/cm2= Pa 4.7atm= Pa 670mmHg= Pa
功率:10马力= kW 比热容:2Btu/(lb·℉)= J/(kg·K) 3kcal/(kg·℃)= J/(kg·K)
流量:2.5L/s= m3/h 表面张力:70dyn/cm= N/m 5 kgf/m= N/m
解:
质量:1.5kgf·s2/m=14.709975kg 密度:13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3 压力:35kg/cm2=3.43245×106Pa 4.7atm=4.762275×105Pa 670mmHg=8.93244×104Pa
功率:10马力=7.4569kW
比热容:2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/(kg·K) 3kcal/(kg·℃)=1.25604×104J/(kg·K)
流量:2.5L/s=9m3/h
表面张力:70dyn/cm=0.07N/m 5 kgf/m=49.03325N/m
2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数,如
ρ=ρ0+At
式中:ρ——温度为t时的密度, lb/ft3;
ρ0——温度为t0时的密度, lb/ft3。 t——温度,℉。
如果此方程在因次上是一致的,在国际单位制中A的单位必须是什么? 解:由题易得,A的单位为kg/(m3·K)
2
2.5 一加热炉用空气(含O2 0.21, N2 0.79)燃烧天然气(不含O2与N2)。分析燃烧所得烟道气,其组成的摩尔分数为CO2 0.07,H2O 0.14,O2 0.056,N2 0.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气?烟道气温度为300℃,炉内为常压。
解:假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象,烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为V2。根据质量衡算方程,有
0.79×P1V1/RT1=0.734×P2V2/RT2
即
0.79×100m3/303K=0.734×V2/573K
V2=203.54m3
2.6某一段河流上游流量为36000m3/d,河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000 m3/d,其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。
(1)求下游的污染物浓度
(2)求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。 解:(1)根据质量衡算方程,下游污染物浓度为
?m??1qV1??2qV2qV1?qV2?3.0?36000?30?10000mg/L?8.87mg/L
36000?10000(2)每天通过下游测量点的污染物的质量为
?m?(qV1?qV2)?8.87?(36000?10000)?10?3kg/d?408.02kg/d
2.7某一湖泊的容积为10×106m3,上游有一未被污染的河流流入该湖泊,流量为50m3/s。一工厂以5 m3/s的流量向湖泊排放污水,其中含有可降解污染物,浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d-1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解:设稳态时湖中污染物浓度为?m,则输出的浓度也为?m 则由质量衡算,得
3
qm1?qm2?k?V?0
即
5×100mg/L-(5+50)?mm3/s -10×106×0.25×?mm3/s=0
解之得
?m=5.96mg/L
2.8某河流的流量为3.0m3/s,有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况,在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出,溪水中示踪剂的最低浓度是多少?需加入示踪剂的质量流量是多少?假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解:设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ 则根据质量衡算方程,有
0.05ρ=(3+0.05)×1.0
解之得
ρ=61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为
61×0.05g/s=3.05g/s
2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排放速率进入空箱,其降解反应速率常数为0.20h-1。假设完全混合, (1)求稳态情况下的污染物浓度;
(2)假设风速突然降低为1m/s,估计2h以后污染物的浓度。 解:(1)设稳态下污染物的浓度为ρ 则由质量衡算得
10.0kg/s-(0.20/3600)×ρ×100×100×1×109 m3/s -4×100×1×106ρm3/s=0 解之得
4
ρ=1.05× 10-2mg/m3
(2)设空箱的长宽均为L,高度为h,质量流量为qm,风速为u。 根据质量衡算方程
qm1?qm2?k?V?dm dt有
qm?uLh??k?L2h?d2Lh?? ?dt带入已知量,分离变量并积分,得
?积分有
36000dt??d?
1.05?10?210-6?6.6?10-5??ρ=1.15×10-2mg/m3
2.10 某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水,现用地表水进行置换,地表水进入水池的流量为10 m3/min,总氮含量为2 mg/L,同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好,生物降解过程可以忽略,求水池中总氮含量变为5 mg/L时,需要多少时间?
解:设地表水中总氮浓度为ρ0,池中总氮浓度为ρ 由质量衡算,得
qV?0?qV??d?V??
dt即
dt?1d?
10?(2??)积分,有
?求得
t0dt??1d?
2010?(2??)5t=0.18 min
5
2.11有一装满水的储槽,直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm,测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系
u0=0.62(2gz)0.5
试求放出1m3水所需的时间。
解:设储槽横截面积为A1,小孔的面积为A2 由题得
A2u0=-dV/dt,即u0=-dz/dt×A1/A2
所以有
-dz/dt×(100/4)2=0.62(2gz)0.5
即有
-226.55×z-0.5dz=dt
z0=3m
z1=z0-1m3×(π×0.25m2)-1=1.73m
积分计算得
t=189.8s
2.12 给水处理中,需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中,水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中,制成溶液后,以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分,槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。
解:设t时槽中的浓度为ρ,dt时间内的浓度变化为dρ 由质量衡算方程,可得
30?120??d??100?60t???? dt?时间也是变量,一下积分过程是否有误?
30×dt=(100+60t)dC+120Cdt
即
(30-120C)dt=(100+60t)dC
由题有初始条件
t=0,C=0
6
积分计算得: 当t=1h时
C=15.23%
2.13 有一个4×3m2的太阳能取暖器,太阳光的强度为3000kJ/(m2·h),有50%的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。
解:以取暖器为衡算系统,衡算基准取为1h。 输入取暖器的热量为
3000×12×50% kJ/h=18000 kJ/h
设取暖器的水升高的温度为(△T),水流热量变化率为qmcp?T 根据热量衡算方程,有
18000 kJ/h =0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K
解之得
△T=89.65K
2.14 有一个总功率为1000MW的核反应堆,其中2/3的能量被冷却水带走,不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流,河水的流量为100m3/s,水温为20℃。
(1)如果水温只允许上升10℃,冷却水需要多大的流量; (2)如果加热后的水返回河中,问河水的水温会上升多少℃。 解:输入给冷却水的热量为
Q=1000×2/3MW=667 MW
(1)以冷却水为衡算对象,设冷却水的流量为qV,热量变化率为qmcp?T。 根据热量衡算定律,有
qV×103×4.183×10 kJ/m3=667×103KW
Q=15.94m3/s
(2)由题,根据热量衡算方程,得
7
3
100×103×4.183×△T kJ/m=667×103KW
△T=1.59K
8
第三章 流体流动
3.1 如图3-1所示,直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转,圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时,测得扭矩M=2.94×10N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布,试确定油的黏度。
-4
图3-1 习题3.1图示
解:在半径方向上取dr,则有
dM=dF·r
由题有
dF=τ·dA
?=??du dydA=?(r?dr)2??r2?2?r?dr
du2?nr =dy?所以有
dM=?dun2?r?dr?r??4?2r3dr dy?两边积分计算得
M=??2n?r4
代入数据得
2.94×10-4N·m=μ×(0.05m)4×π2 ×(50/60)s /(1.5×10-3m)
可得
9
μ=8.58×10-3Pa·s
3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面,在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。
解:设边界层厚度为δ;空气密度为ρ,空气流速为u。 由题,因为湍流的临界雷诺数一般取5×105>6.7×104, 所以此流动为层流。对于层流层有
?=同时又有
4.641x 0.5RexRex=?xu ?两式合并有
4.641?Re0.5=??u ?即有
4.641×(6.7×104)0.5=u×1×103kg/m3×1.8mm /(1.81×10-5Pa·s)
u=0.012m/s
3.3 污水处理厂中,将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m,管路摩擦损失为4J/kg,流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。
解:设所需得功率为Ne,污水密度为ρ
Ne=Weqvρ=(gΔz+∑hf)qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s = 964.3W
3.4 如图所示,有一水平通风管道,某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量,在锥形接头两端各装一个U管压差计,现测得粗管端的表压为100mm水柱,细管端的表压为40mm水柱,空气流过锥形管的
10
能量损失可以忽略,管道中空气的密度为1.2kg/m3,试求管道中的空气流量。
图3-2 习题3.4图示
解:在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程:
u12/2+p1/ρ=u22/2+p2/ρ
由题有
u2=4u1
所以有
u12/2+p1/ρ=16u12/2+p2/ρ
即
15 u12=2×(p1- p2)/ρ
=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ
=2×(1000-1.2)kg/m3×9.81m/s2×(0.1m-0.04m)
/(1.2kg/m3)
解之得
u1=8.09m/s
所以有
u2=32.35m/s
qv=u1A=8.09m/s×π×(200mm)2=1.02m3/s
3.5 如图3-3所示,有一直径为1m的高位水槽,其水面高于地面8m,水从内径为100mm的管道中流出,管路出口高于地面2m,水流经系统的能量损失(不包括出口的能量损失)可按?hf?6.5u2计算,式中u为水在管内的流速,单位为m/s。试计算
11
(1)若水槽中水位不变,试计算水的流量;
(2)若高位水槽供水中断,随水的出流高位槽液面下降,试计算液面下降1m所需的时间。
图3-3 习题3.5图示
解:(1)以地面为基准,在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程,有
u12/2+p1/ρ+gz1=u22/2+p2/ρ+gz2+Σhf
由题意得 p1=p2,且u1=0 所以有
9.81m/s2×(8m-2m)=u2/2+6.5u2
解之得
u=2.90m/s
qv=uA=2.90m/s×π×0.01m2/4=2.28×10-2m3/s
(2)由伯努利方程,有
u12/2+gz1=u22/2+gz2+Σhf
即
u12/2+gz1=7u22+gz2
由题可得
u1/u2=(0.1/1)2=0.01
取微元时间dt,以向下为正方向 则有u1=dz/dt 所以有
12
(dz/dt)2/2+gz1=7(100dz/dt)2/2+gz2
积分解之得
t=36.06s
3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变,说明在下列情况下,因流动阻力而产生的能量损失的变化情况:
(1)管长增加一倍;(2)管径增加一倍。 解:因为对于圆管层流流动的摩擦阻力,有
?pf?8?uml32?uml? 22r0d(1)当管长增加一倍时,流量不变,则阻力损失引起的压降增加1倍 (2)当管径增加一倍时,流量不变,则
um,2=um,1/4 d2=2d1
?pf,2=?pf,1/16
即压降变为原来的十六分之一。
3.7 水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少?又当管中心速度为0.1m/s时,压降为多少?
解:设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s,管道中水流平均流速为um 根据平均流速的定义得:
?r04dpfq1dpf28?dlum=v????r0
A?r028?dl所以
?pf??8?uml 2r0代入数值得
21N/m2=8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/(13mm/2)2
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解之得
um=3.7×10-2m/s
又有
umax=2 um
所以
u=2um[1-(r/r0)2]
(1)当r=5mm,且r0=6.5mm,代入上式得
u=0.03m/s
(2)umax=2 um
Δpf’= umax’/ umax·Δpf =0.1/0.074×21N/m
=28.38N/m
3.8 温度为20℃的水,以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管,试求算流动充分发展以后:
(1)流体在管截面中心处的流速和剪应力; (2)流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 (3)壁面处的剪应力 解:(1)由题有
um=qm/ρA
=2/3600kg/s/(1×103kg/m3×π×0.012m2/4) =7.07×10-3m/s
Re?4?umd=282.8<2000 ?管内流动为层流,故
管截面中心处的流速
umax=2 um=1.415×10-2m/s
管截面中心处的剪应力为0
(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速:
14
u=umax(1-r2/r02) u1/2=1.415×10-2m/s×3/4 =1.06×10-2m/s
由剪应力的定义得
du?umr ?42drr0????流体在壁面距中心一半距离处的剪应力:
τ1/2=2μum/r0 =2.83×103N/m2
-
(3)壁面处的剪应力:
τ0=2τ1/2=5.66×10-3N/m2
3.9 一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气,排放量为3.5×105m3/h,在烟气平均温度为260℃时,其平均密度为0.6 kg/m3,平均粘度为2.8×10-4Pa·s。大气温度为20℃,在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力,烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高?假设粗糙度为5mm。
解:设烟囱的高度为h,由题可得
u=qv/A=10.11m/s Re=duρ/μ=7.58×104
相对粗糙度为
ε/d=5mm/3.5m=1.429×10-3
查表得
λ=0.028
所以摩擦阻力
hu2?hf??d2
建立伯努利方程有
u12/2+p1/ρ+gz1=u22/2+p2/ρ+gz2+Σhf
由题有
u1=u2,p1=p0-245Pa,p2=p0-ρ空gh
15
即
(h×1.15 kg/m3×9.8m/s2-245Pa)/(0.6kg/m3)=h×9.8m/s2+h×0.028/3.5m×
(10.11m/s)2/2 解之得
h=47.64m
3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中,如图3-4所示。水塔和大气相通,池和塔的水面高差为60m,并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m,进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150,长60m,连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联,两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m,不同管径的管道经大小头相联,DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60%。要求水的流量为140 m3/h,如果当地电费为0.46元/(kW·h),问每天泵需要消耗多少电费?(水温为25℃,管道视为光滑管)
图3-4 习题3.10图示
解:由题,在进水口和出水口之间建立伯努利方程,有
We=gh+Σhf
25℃时,水的密度为997.0kg/m3,粘度为0.9×10-3Pa·s 管径为100mm时,
u=4.95m/s
Re=duρ/μ=5.48×105,为湍流
为光滑管,查图,λ=0.02
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管径为150mm时
u=2.20m/s Re=duρ/μ=3.66×105
管道为光滑管,查图,λ=0.022 泵的进水口段的管件阻力系数分别为
吸滤底阀ζ=1.5;90°弯头ζ=0.75;管入口ζ=0. 5
Σhf1=(1.5+0.75×2+0.5+0.022×60/0.15)×(2.20m/s)2/2
=29.76m2/s2
泵的出水口段的管件阻力系数分别为
大小头ζ=0.3;90°弯头ζ=0.75;闸阀ζ=0.17;管出口ζ=1
Σhf2=(1+0.75×3+0.3+0.17+0.02×100/0.1)×(4.95m/s)2/2+
(0.023×23/0.15)×(2.20m/s)2/2
=299.13m2/s2
We=gh+Σhf =29.76m2/s2+299.13m2/s2+60m×9.81m/s2=917.49 m2/s2=
917.49J/kg
WN=(917.49J/kg/60%)×140m3/h×997.0kg/m3=5.93×104W
总消耗电费为
59.3kW×0.46元/(kW·h)×24h/d=654.55元/d
3.11 如图3-5所示,某厂计划建一水塔,将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压,第二车间的吸收塔内压力为20kPa(表压)。总管内径为50mm钢管,管长为(30+z0),通向两吸收塔的支管内径均为20mm,管长分别为28m和15m(以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内)。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水,向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水,试确定水塔需距离地面至少多高?已知20℃水的粘度为1.0×10-3 Pa·s,摩擦系数可由
?式??0.1??58????dRe?0.23计算。
17
图3-5 习题3.11图示
解:总管路的流速为
u0=qm0/(ρπr2)
=4200 kg/h/(1×103kg/m3×π×0.0252m2) =0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1=qm1/(ρπr2)
=1800kg/h/(1×103kg/m3×π×0.012m2) =1.592m/s
第二车间的管路流速为
u2=qm2/(ρπr2)
=2400 kg/h/(1×103kg/m3×π×0.012m2) =2.122m/s
则
Re0=duρ/μ=29700
λ0=0.1(ε/d+58/Re)0.23=0.0308 Re1=duρ/μ=31840
λ1=0.1(ε/d+58/Re)0.23=0.036 Re2=duρ/μ=42400
λ2=0.1(ε/d+58/Re)0.23=0.0357
以车间一为控制单元,有伯努利方程
18
u12/2+gz1+p1/ρ+Σhf1=gz0+p0/ρ
p1= p0,故
(1.592m/s)2/2+9.8m/s2×3m+0.0308×(0.594m/s)2×(30+z0)m/(2×0.05m)+0.036×(1.592m/s)2×28m/(2×0.02m)=9.8m/s2×z0 解之得
z0=10.09m
以车间二为控制单元,有伯努利方程
u22/2+gz2+p2/ρ+Σhf2=gz0+p0/ρ
(2.122m/s)2/2+9.8m/s2×5m+20kPa/(1×103kg/m3)+0.0308×(0.594m/s)2×(30+z0)m/(2×0.05m)+0.0357×(2.122m/s)2×15m/(2×0.02m)=9.8m/s2×z0 解之得
z0=13.91m
故水塔需距离地面13.91m
3.12 如图3-6所示,从城市给水管网中引一支管,并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水(20℃)。已知管网压力为0.8×105Pa(表压),支管管径均为32mm,摩擦系数λ均为0.03,阀门全开时的阻力系数为6.4,管段AB、BC、BD的长度各为20m、8m和13m(包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度),假设总管压力恒定。试求
(1)当一楼阀门全开时,二楼是否有水?
(2)如果要求二楼管出口流量为0.2L/s,求增压水泵的扬程。
图3-6 习题3.12图示
解:(1)假设二楼有水,并设流速为u2,此时一楼的流速为u1 以AC所在平面为基准面,在A、C断面之间建立伯努利方程,有
19
uA2/2+pA/ρ=u12/2+p1/ρ+gz2+ΣhfAC
因为 uA=u1=0;p1=0 则有
pA/ρ=ΣhfAC (1) 在A、D断面之间建立伯努利方程,即
uA2/2+pA/ρ=u22/2+p2/ρ+gz2+ΣhfAD
uA=u2=0;p2=0;z2=3m
pA/ρ=ΣhfAD+gz2 (2) 联立两式得
ΣhfBC=ΣhfBD+gz2 (3) (0.03×8m/0.032m+6.4+1)×u12/2=(0.03×13m/0.032m+6.4+1)×u22/2+
3m×9.8m/s2
所以有
u1min2/2=1.97m2/s2
Σhfmin=(0.03×28m/0.032m+6.4+1)×u1min2/2=67.28 m2/s2<pA/ρ
所以二楼有水。
(2)当二楼出口流量为0.2L/s时,u2=0.249m/s 代入(3)式
(0.03×8m/0.032m+6.4+1)×u12/2=(0.03×13m/0.032m+6.4+1)×u22/2+3m×9.8m/s2 可得
u1=2.02m/s
此时AB段流速为 u0=2.259m/s
2ΣhfAC=0.03×20m/0.032m×(2.259m/s)/2+(0.03×8m/0.032m+6.4+1)×(2.02m/s)
2
/2
=48.266 m2/s2+30.399 m2/s2
=78.665 m2/s2
pA/ρ=0.8×105Pa/(998.2kg/m3)=80.144 m2/s2 因为ΣhfAC< pA/ρ
20
所以不需要增压水泵。
3.13 某管路中有一段并联管路,如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm,长度为1000m;支管B分为两段,MO段管径为300mm,长度为900m,ON段管径为250mm,长度为300m,各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。
图3-7 习题3.13图示
解:由题,各支管粗糙度相同,且管径相近,可近似认为各支管的λ相等,取λ=0.02。
将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路,满足hfA=hfB,所以有
22l1u12l2u2l3u3????? d12d22d32又因为MO和ON段串联,所以有
u2×d22=u3×d32
联立上述两式,则有
2500 u12=2744.16 u22
u1=1.048u2
又
qV=u1πd12/4+u2πd22/4
解之得
u2=1.158m/s,u1=1.214m/s qVA=u1πd12/4=38.14L/s qVB=u2πd22/4=81.86L/s hFmn=λ×l1×u12/2d1=73.69m2/s2
21
3.14 由水塔向车间供水,水塔水位不变。送水管径为50mm,管路总长为l,水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H,流量为qv。因用水量增加50%,需对管路进行改装。有如下不同建议:
(1)将管路换为内径75mm的管子;
(2)在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子,其一端接到原管线中点;
(3)增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管; (4)增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管; 试对这些建议作出评价,是否可用?
假设在各种情况下摩擦系数变化不大,局部阻力可以忽略。 解:由题可得 改造前的Σhf为
Σhf=λ·l·u2/2d
当改造后的Σhf’>Σhf时,改造不合理 (1)d’=3/2d
u’=1.5/1.52u=2/3u Σhf’=λ·l·u’2/2d’
=8Σhf/27
改造可行
(2)对于前半段,
u’1=1.5×u/2=3u/4 Σhf’1=λ·lu’12/(2×2d)
=9/32Σhf
对于后半段
u’2=3/2u
Σhf’2=λ·l·u’22/(2×2d) =9/8Σhf
显然有Σhf’> Σhf 改造不可行
22
(3)由题可得,平行管内的阻力损失相等。 所以有方程组
d’1=d/2
u’1×d’12+u2×d2=(3 u /2)×d2 λ·l·u’12/ d’12=λ·l·u’22/2 d
解之可得
u’2=(48-62)u /31>u Σhf’=λ·l·u’22/2 d> Σhf
即改造不可行 (4)由题有
u’1=u’2
且有
u’1+u’2=3/2u
即有
u’1=u’2=3/4u Σhf’=λ·l u’12/2 d =9/16Σhf
所以改造可行。
3.15 在内径为0.3m的管中心装一毕托管,用来测量气体流量。气体温度为40℃,压力为101.3kPa,粘度为2×10-5Pa·s,气体的平均相对分子质量为60。在同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH2O。问此时管道中气体的流量为多少?
解:由题,气体的密度为
ρ=PM/RT
=101.3×103×60×10-3/(8.314×313) =2.336(kg/m3)
取C=1
umax=2gR(?0??)=15.85m/s
? 23
Remax=dumaxρ/μ=5.55×105
查图有 u/umax=0.86 所以有
qv=u·πd2/4 =0.96m3/s
3.16 一转子流量计,其转子材料为铝。出厂时用20℃,压力为0.1MPa的空气标定,得转子高度为100mm时,流量为10m3/h。今将该流量计用于测量50℃,压力为0.15MPa下的氯气。问在同一高度下流量为多少?
解:由理想气体方程可得
ρ=PM/RT
所以有
20℃,0.1M空气的密度
ρ0=0.1×106×28.95×10-3/(8.314×293)=1.188(kg/m3)
50℃,0.15M氯气的密度
ρ=0.15×106×70.91×10-3/(8.314×323)=3.96(kg/m3)
又因为有
qV?qV0?0??f??????f??0?=0.547
qv=10m3/s×0.547=5.47m3/s
24
第四章 热量传递
4.1 用平板法测定材料的导热系数,即在平板的一侧用电加热器加热,另一侧以冷水通过夹层将热量移走,同时板的两侧由热电偶测量其表面温度,电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.02m2,厚度b为0.01m,当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时,板两侧的温度分别为300℃和100℃;当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时,板两侧的温度分别为200℃和50℃。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系,即
???0(1?aT),式中T的单位为℃。试确定导热系数与温度关系的表达式。
解:设电热器的电流和电压为I和U,流经平板的热量流量为Q。 由题有
Q=UI
且有
Q??A??Tb
对于薄板,取db厚度,有
Q??A?dTdb
又因为导热系数与温度存在线性关系,所以有
Q??0(1?aT)A?dTdb
分别对db和dT进行积分得
Q1b???0(1?aT)2?C A2a分别取边界条件,则得
Qab??0[(T2?T1)?(T22?T12)] A2根据题目所给条件,联立方程组
2.8A?140Va?0.01m??[(300℃?100℃)?(300℃2?100℃2)] 020.02m22.28A?114Va?0.01m??[(200℃?50℃)?(200℃2?50℃2)] 020.02m2解之得
25
a=2.24×10-3K-1 λ0=0.677W/(m·K)
因此,导热系数与温度的关系式为λ=0.677(1+2.24×10-3T)
4.2 某平壁材料的导热系数???0(1?aT) W/(m·K), T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2,平壁内表面的温度为T1。试求平壁内的温度分布。
解:由题意,根据傅立叶定律有
q=-λ·dT/dy
即
q=-λ0(1+αT)dT/dy
分离变量并积分
?TT1?0(1?aT)dT???qdy
0y?0(T1?T)?整理得
a?02(T1?T2)?qy 2a?0T2?2?0T?2?0(T1?T12)?2qy?0
此即温度分布方程
4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K),0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃,普通砖外壁温度为50℃。
(1)单位面积热通量及层与层之间温度;
(2)若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层,其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变,问此时单位面积热损失为多少? 解:设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 (1)由题易得
r1=b0.5m2
==0.357 m·K/W ?1?1?1.4WmKr2=3.8 m2·K/W
26
r3=0.272·m2 K /W
所以有
q=由题
T1=1000℃ T2=T1-QR1 =923.4℃
T3=T1-Q(R1+R2) =108.3℃ T4=50℃
(2)由题,增加的热阻为
r’=0.436 m2·K/W q=ΔT/(r1+r2+r3+r’) =195.3W/m2
4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管,其导热系数为45 W/(m·K),外包一层厚30mm的石棉后,又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求
(1)如已知管内壁温度为-105℃,软木外侧温度为5℃,则每米管长的冷损失量为多少?
(2)若将两层保温材料互换,互换后假设石棉外侧温度仍为5℃,则此时每米管长的冷损失量为多少?
解:设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有
rm1=
3mm=28.47mm 30ln2730rm2=mm=43.28mm
60ln30?T=214.5W/m2
r1?r2?r3 27
rm3=
30mm=73.99mm 90ln60b3(1)R/L==
b12??1rm1?b22??2rm2?2??3rm3
33030K?m/W?K?m/W?K?m/W
2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99=3.73×10-4K·m/W+0.735K·m/W+1.613K·m/W =2.348K·m/W Q/L=
?T=46.84W/m R/Lb12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3(2)R/L=
=
33030W?m/K?W?m/K?W?m/K
2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99 =3.73×10-4K·m /W+2.758K·m /W+0.430K·m /W =3.189K·m /W Q/L=?T=34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒,内衬厚度为250mm的耐火砖,外包一层厚度为250mm的保温材料,耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/(m·K)、45 W/(m·K)和0.10 W/(m·K)。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃,大气一侧的对流传热系数为10 W/(m2·K);炉内热气体温度为600℃,内侧对流传热系数为100 W/(m2·K)。试通过计算确定炉体设计是否合理;若不合理,提出改进措施并说明理由。(补充条件:有效管径2.0m)
解:设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4,耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下,由题意得:
1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T=b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1
(因为钢板内侧温度较高,所以应该以内侧温度不超过400℃为合理) 有效管径R=2.0 m
28
带入已知条件,解得T=463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施:
1、提高钢板的工作温度,选用耐热钢板;
2、增加耐火砖厚度,或改用导热系数更小的耐火砖。
4.6水以1m/s的速度在长为3m的φ25×2.5mm管内,由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。
解:由题,取平均水温30℃以确定水的物理性质。d=0.020 m,u=1 m/s,ρ=995.7 kg/m3,μ=80.07×10-5 Pa·s。
Re?du???0.020?1?995.7?2.49?104 ?580.07?10流动状态为湍流
?Cp80.07?10?5?4.174?103Pr???5.41
?0.6176所以得
??0.023??4.59?103W/(m2?K) 0.80.4d?Re?Pr
4.7用内径为27mm的管子,将空气从10℃加热到100℃,空气流量为250kg/h,管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。
解:以平均温度55℃查空气的物性常数,得λ=0.0287W/(m·K),μ=1.99×10
-5
Pa·s,
cp=1.005kJ/(kg·K),ρ=1.077kg/m3 由题意,得
u=Q/(ρA)=112.62m/s
Re=duρ/μ=0.027×112.62×1.077/(1.99×10-5)=1.65×105
所以流动为湍流。
Pr=μcp/λ=(1.99×10-5)×1.005/0.0287=0.697 α=0.023·λ/d·Re0.8·Pr0.4 =315.88W/(m2·K)
29
ΔT2=110K,ΔT1=20K
ΔTm=(ΔT2-ΔT1)/ln(ΔT2/ΔT1) =(110K-20K)/ln(110/20) =52.79K
由热量守恒可得
απdLΔTm=qmhcphΔTh L=qmcphΔTh/(απdΔTm)
=250kg/h×1.005kJ/(kg·K)×90K/[315.88W/
(m2·K)·π·0.027m·52.79K]
=4.44m
4.8某流体通过内径为50mm的圆管时,雷诺数Re为1×105,对流传热系数为100 W /(m2·K)。若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1:3的矩形扁管,流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少?
解:由题,该流动为湍流。
0.023?0.80.4Re?Pr d?10.023?1d2Re10.8?Pr10.4? ?20.023?2d1Re20.8?Pr20.4??因为为同种流体,且流速不变,所以有
?1Re10.8?d2? ?2Re20.8?d1由Re?可得
du??
?1d10.8?d2d?0.8?(2)0.2 ?2d2?d1d1矩形管的高为19.635mm,宽为58.905mm,计算当量直径,得
d2=29.452mm
?2?(
d10.2500.2)??1?()?100W/(m2?K)?111.17W/(m2?K) d229.45230
4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动,水的对流传热系数为3490 W/(m2·K),煤油的对流传热系数为458 W/(m2·K)。换热器使用一段时间后,管壁两侧均产生污垢,煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2·K/W和0.00026m2·K/W,管壁的导热系数为45 W/(m·K)。试求
(1)基于管外表面积的总传热系数; (2)产生污垢后热阻增加的百分数。 解:(1)将钢管视为薄管壁 则有
11b1????rs1?rs2K?1??210.00221m2?K/W?m?K/W?m2?K/W?0.00026m2?K/W?0.000176m2?K/W349045458?2.95?10?3m2?K/W?K=338.9W/(m2·K)
(2)产生污垢后增加的热阻百分比为
?100%1?rs1?rs2 K0.176?0.26??100%?17.34%2.95?0.176?0.26rs1?rs2注:如不视为薄管壁,将有5%左右的数值误差。
4.10在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃,热水的质量流量为3500kg/h。冷却水在直径为φ180×10mm的管内流动,温度从20℃升至30℃。已知基于管外表面的总传热系数为2320 W/(m2·K)。若忽略热损失,且近似认为冷水和热水的比热相等,均为4.18 kJ/(kg·K).试求 (1)冷却水的用量;
(2)两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长,并加以比较。 解:(1)由热量守恒可得
qmccpcΔTc=qmhcphΔTh
qmc=3500kg/h×50℃/10℃=17500kg/h
31
(2)并流时有
ΔT2=80K,ΔT1=20K
?Tm??T2??T180K?20K??43.28K ?T280lnln20?T1 由热量守恒可得
KAΔTm=qmhcphΔTh
即
KπdLΔTm=qmhcphΔTh
L?qmhcph?ThK?d?Tm?3500kg/h?4.18kJ/(kg?K)?50K?3.58m 22320W/(m?K)???0.18m?43.28K逆流时有
ΔT2=70K,ΔT1=30K
?Tm??T2??T170K?30K??47.21K ?T270lnln30?T1同上得
L?qmhcph?ThK?d?Tm?3500kg/h?4.18kJ/(kg?K)?50K?3.28m
2320W/(m2?K)???0.18m?47.21K比较得逆流所需的管路短,故逆流得传热效率较高。
4.11列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成,拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体,要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/(m2·K),试计算该换热器能否满足要求。
解:设换热器恰好能满足要求,则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L=2258.4kJ/kg
ΔT2=85K,ΔT1=65K
?Tm??T2??T185K?65K??74.55K ?T285lnln65?T132
由热量守恒可得
KAΔTm=qmL
即
A?qmL350kg/h?2258.4kJ/kg2 ??4.21m2K?Tm700W/(m?K)?74.55K列管式换热器的换热面积为A总=19×19mm×π×1.2m
=1.36m2<4.21m2
故不满足要求。
4.12火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为13.2μm。若将火星看作一个黑体,试求火星的温度为多少?
解:由λmT=2.9×10-3 得T?
4.13若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于: (1)很大的红砖屋内,砖墙壁温度为27℃; (2)截面为0.3×0.3m2的砖槽内,砖壁温度为27℃。
试求此管的辐射热损失。(假设管子两端的辐射损失可忽略不计)补充条件:钢管和砖槽的黑度分别为0.8和0.93 解:(1)Q1-2=C1-2φ1-2A(T14-T24)/1004 由题有φ1-2=1,C1-2=ε1C0,ε1=0.8 Q1-2=ε1C0 A(T14-T24)/1004
=0.8×5.67W/(m2·K4)×3m×0.07m×π×(5004K4-3004K4)/1004 =1.63×103W
(2)Q1-2=C1-2φ1-2A(T14-T24)/1004 由题有φ1-2=1
C1-2=C0/[1/ε1+A1/A2(1/ε2-1)]
Q1-2=C0/[1/ε1+A1/A2(1/ε2-1)] A(T14-T24)/1004
=5.67W/(m2·K4)[1/0.8+(3×0.07×π/0.3×0.3×3)(1/0.93-1)]×3m×0.07m×π×
33
2.9?10?3?m2.9?10?3??219.70K 13.2?10?6(5004K4-3004K4)/1004
=1.42×103W
4.14一个水加热器的表面温度为80℃,表面积为2m2,房间内表面温度为20℃。将其看成一个黑体,试求因辐射而引起的能量损失。
解:由题,应满足以下等式
Q1?2C1?2?1?2A(T14?T24) ?1004且有φ1-2=1;A=A1;C1-2=C0×ε1 又有A1=2m2;ε1=1 所以有
Q1?2C0A1(T14?T24)5.67?2?(3534?2934)???925.04W 44100100 34
第五章 质量传递
5.1 在一细管中,底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。干空气压力为0.1×106pa、温度亦为298K。水蒸气在管内的扩散距离(由液面到管顶部)L=20cm。在0.1×106Pa、298K的温度时,水蒸气在空气中的扩散系数为DAB=2.50×10-5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。
解:由题得,298K下水蒸气饱和蒸气压为3.1684×103Pa,则
pA,i=3.1684×103Pa,pA,0=0
pB,m?ln?pB,0pB,i?pB,0-pB,i?0.9841?105Pa
(1) 稳态扩散时水蒸气的传质通量:
NA?DABp?pA,i-pA,0?RTpB,mL?1.62?10?4mol?cm2?s?
(2) 传质分系数:
kG?NA?5.11?10?8mol?cm2?s?Pa?
?pA,i?pA,0?(3)由题有
?1?yA,0?1?yA??1?yA,i???1?y??A,i??zL
yA,i=3.1684/100=0.031684
yA,0=0
简化得
yA?1?0.9683(1?5z)
5.2 在总压为2.026×105Pa、温度为298K的条件下,组分A和B进行等分子反向扩散。当组分A在两端点处的分压分别为pA,1=0.4×105Pa和pA,2=0.1×105Pa时,由实验测得k0G=1.26×10-8kmol/(m2·s·Pa),试估算在同样的条件下,组分A通过停滞组分B的传质系数kG以及传质通量NA。
解:由题有,等分子反向扩散时的传质通量为
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00NA?kG?pA,1?pA,2??DAB?pA,1?pA,2?RTL
单向扩散时的传质通量为
NA?kG?pA,1?pA,2??DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL
所以有
0NA?kG?pA,1?pA,2?ppB,m
又有
pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?1.75?105Pa
即可得
0kG?kGppB,m=1.44×10-5mol/(m2·s·Pa)
NA?kG?pA,1?pA,2??0.44mol?m2?s?
5.3浅盘中装有清水,其深度为5mm,水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中,试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一层厚4mm、温度为30℃的静止空气层,空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数DAB=0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为1.01×105Pa。
解:由题,水的蒸发可视为单向扩散
NA?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mz
30℃下的水饱和蒸气压为4.2474×103Pa ,水的密度为995.7kg/m3 故水的物质的量浓度为995.7 ×103/18=0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为
DAB=0.11m2/h
pA,i=4.2474×103Pa ,pA,0=0
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pB,m?ln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.9886?105Pa
又有NA=c水V/(A·t)(4mm的静止空气层厚度认为不变) 所以有
c水V/(A·t)=DABp(pA,i-pA,0)/(RTpB,m z)
可得t=5.8h
故需5.8小时才可完全蒸发。
5.4 内径为30mm的量筒中装有水,水温为298K,周围空气温度为30℃,压力为1.01×105Pa,空气中水蒸气含量很低,可忽略不计。量筒中水面到上沿的距离为10mm,假设在此空间中空气静止,在量筒口上空气流动,可以把蒸发出的水蒸气很快带走。试问经过2d后,量筒中的水面降低多少?查表得298K时水在空气中的分子扩散系数为0.26×10-4m2/s。
解:由题有,25℃下的水饱和蒸气压为3.1684×103Pa,水的密度为995.7kg/m3 故水的物质的量浓度c水为995.7×103/18=0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为
DAB=D0(T/T0)1.75=0.26×10-4m2/s×(303/298)1.75=2.6768×10-5m2/s
pA,i=3.1684×103Pa,pA,0=0
pB,m=(pB,0-pB,i)/ln(pB,0/pB,i)=0.99737×105Pa
又有NA=c水dV/(A·dt)=c水dz/dt 所以有
c水dz/dt=DABp(pA,i-pA,0)/(RT pB,m z)
分离变量,取边界条件t1=0,z1=z0=0.01及t2=2d, z2=z,积分有
?可得z=0.0177m
z0.01zdz??2?24?3600DABp(pa,i?pa,0)RTpB,mc水0dt
Δz=z-z0=0.0077m=7.7mm
5.5 一填料塔在大气压和295K下,用清水吸收氨-空气混合物中的氨。传
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质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上,氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。
解:设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压,pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压 由题意得:
pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?0.97963?105Pa
NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL??6.57?10?2mol?m2?s?
5.6 一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水,因疏忽没有加盖,则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下,氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s,计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化,氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa),x为摩尔分数。
解:由题,设溶液质量为a g 氨的物质的量为0.1a/17mol 总物质的量为(0.9a/18+0.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为x?0.1a17?0.1053
0.9a18?0.1a17故有氨的平衡分压为p=0.1053×2.69×105Pa=0.2832×105Pa 即有
pA,i=0.2832×105Pa,PA0=0
pB,m?ln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.8608?105Pa
所以
NA?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mL?4.91?10?2mol?m2?s?
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n=NA??d24?t?6.66?103mol
5.7在温度为25℃、压力为1.013×105Pa下,一个原始直径为0.1cm的氧气泡浸没于搅动着的纯水中,7min后,气泡直径减小为0.054cm,试求系统的传质系数。水中氧气的饱和浓度为1.5×10-3mol/L。
解:对氧气进行质量衡算,有
-cA,GdV/dt=k(cA,s-cA)A
即
dr/dt=-k(cA,s-cA)/cA,G
由题有
cA,s=1.5×10-3mol/L
cA=0
cA,G=p/RT=1.013×105/(8.314×298)mol/m3=40.89mol/m3
所以有
dr=-0.03668k×dt
根据边界条件 t1=0,r1=5×10-4m t2=420s,r2=2.7×10-4m 积分,解得
k=1.49×10-5m/s
5.8 溴粒在搅拌下迅速溶解于水,3min后,测得溶液浓度为50%饱和度,试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀,单位溶液体积的溴粒表面积为a,初始水中溴含量为0,溴粒表面处饱和浓度为cA,S。
解:设溴粒的表面积为A,溶液体积为V,对溴进行质量衡算,有
d(VcA)/dt=k(cA,S-cA)A
因为a=A/V,则有
dcA/dt=ka(cA,S-cA)
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对上式进行积分,由初始条件,t=0时,cA=0,得
cA/cAS=1-e-kat
所以有
?cA??1?0.5??3?1ka=?tln?1???180sln1??3.85?10s ??????c?1??A,S???1
5.9 在稳态下气体A和B混合物进行稳态扩散,总压力为1.013×105Pa、温度为278K。气相主体与扩散界面S之间的垂直距离为0.1m,两平面上的分压分别为PA1=1.34×104Pa和PA2=0.67×104Pa。混合物的扩散系数为1.85×10-5m2/s,试计算以下条件下组分A和B的传质通量,并对所得的结果加以分析。
(1)组分B不能穿过平面S; (2)组分A和B都能穿过平面S。
解:(1)由题,当组分B不能穿过平面S时,可视为A的单向扩散。
pB,1=p-pA,1=87.9kPa pB,2=p-pA,2=94.6kPa
pB,m?ln?pB2pB,1?pB,2?pB,1?0.9121?105Pa
DAB=1.85×10-5m2/s
NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL?5.96?10?4mol?m2?s?
(2)由题,当组分A和B都能穿过平面S,可视为等分子反向扩散
NA?DAB?pA,1?pA,2?RTL?5.36?10?4mol?m2?s?
可见在相同条件下,单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。
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