安徽省芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学(文科)试题
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安徽省芜湖一中2013届高三第二次模拟考试
数学(文科)试题
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.已知集合A?{xx?1?2},B?{xx?m},且A?B?A,则实数m的取值范围是( ) A.m?3
B.m?3
C.m??1
D.m??1
2.已知复数z?x?yi(x,y?R),且有为( )
x1?1?yi,z是z的共轭复数,那么的值1?iz21211212?i B.?i C.?i D.?i 55555555?????????3.若a?1,b?2,c?a?b,且c?a,那么a与b的夹角为( )
A. A.150
?
B.120
?
C.60
?
D.30
?4.已知圆c与直线x?y?4?0及x?y?0都相切,圆心在直线x?y?0上,则圆c的方程为( )
A.(x?1)?(y?1)?2 C.(x?1)?(y?1)?2
2222
B.(x?1)?(y?1)?2 D.(x?1)?(y?1)?2
22225.已知{an}是等差数列,a6?a7?20,a7?a8?28,那么该数列的前13项和S13等于( ) A.156
B.132
C.110
D.100
6.已知函数f(x)?4?x2,y?g(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,g(x)?log2x,则函数f(x)?g(x)的大致图象为( )
?y?x?7.设变量x,y满足约束条件?y?3x?6,则目标函数z?2x?y的最小值为( )
?x?y?2? A.9
B.4
C.3
D.2
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.??3 33 3
B.2??
C.2??3 D.??
3? 6
10.五张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这五张卡片中随机抽取2张,则取出的2
张卡片上数字之和为奇数的概率为( ) A.
3 5 B.
2 5 C.
3 4 D.
2 3第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.抛物线y?8x的焦点坐标为 。 12.已知x,y的值如下表所示:
x y
22 5 3 4 4 6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为?y?bx?3.5,那么b= 。 13.某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为 。
14.执行右图所示的程序框图,若输入x??5.2,则输出y的值 为 。 15.给出以下五个命题:
①命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是:“?x?R,x2?x?1?0”。 ②已知函数f(x)?k?cosx的图象经过点P(?3,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于?3 ③a?1是直线y?ax?1和直线y?(a?2)x?1垂直的充要条件。
④函数f(x)?(112)x?x3在区间(0,1)上存在零点。
⑤已知向量?a?(1,?2)与向量?b?(1,m)的夹角为锐角,那么实数m的
取值范围是(??,
1
2
) 其中正确命题的序号是 。
芜湖一中2013届高三第二次模拟考试
数学(文科)答题卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号
答案
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本大题满分13分) 已知a?(sinx,1),b?(cosx,?),若f(x)?a?(a?b),求: (1)f(x)的最小正周期及对称轴方程。 (2)f(x)的单调递增区间。 (3)当x?[0,
??12????2]时,函数f(x)的值域。
17.(本大题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD?面ABCD,E是PD上一点。 (1)求证:AC?BE。
(2)若PD=AD=1,且?PCE的余弦值为
310,求三棱锥E-PBC的体积。 10
18.(本大题满分12分)
某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本,得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下:
分组 频数
10 24 m 2 M
频率
0.25 n P 0.05 1
[10,15) [15,20)
[20,25) [25,30)
合计
(1)求出表中M,P以及图中a的值。
(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数
在区间[10,15)内的养殖场的个数。
(3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,
求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间[25,30)内的概率。
19.(本大题满分12分) 设函数f(x)?ax(a?0) 2x?b (1)若函数f(x)在x??1处取得极值-2,求a,b的值。 (2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求b的取值范围。
20.(本大意满分13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn?1?an(n?N*)各项为正数的数列{bn}中,对一切n?N,有
*?k?1n1n,且b1?1,b2?2,b3?3。 ?bk?bk?1b1?bn?1 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式。 (2)设数列{an?bn}的前n项和为Tn,求Tn。
21.(本大题满分13分)
???????????? 在平面直线坐标系XOY中,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足OC???OA???OB,
其中?,??R,且??2??1。 (1)求点C的轨迹方程。
x2y2 (2)设点C的轨迹与双曲线2?2?1(a?0,b?0)相交于M,N两点,且以MN
ab为直径的圆经过原点,求证:
11?是定值。 a2b2 (3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于3,求该双曲线实轴的取值范围。
高三数学答案(文科)
一、选择题:(每题5分、共50分)
1 1.C. A?x?1???3 又ACB ?m????xx(1?i)??1?yi ?x?xi?2?2yi ?x?2 y?1 1?i212?i21???i ?z?2?i ?z?2?i ?原式?2?i555?2???????3.B ?c?a ?(a?b).a? 0 ?a?a.b.cos??0
2.B.
1?cos??????1200
24.D ?园心在直线x?y?0上 ?排除A.B 又选项C中园心(?1,1)到直线
x?y?4?0的距离等于32?2排除C。
5.A 两式相加:4a7?48 ?a7?12?s13?13 a7?15 6A.B又当x取较)6.D ?f(x)偶函数 g(x)奇函数 ?f(x).g(x是奇函数排除;
0C故选D 大正数时f(x)?0,g(x)?0 ?f(x)?g(x)?排除
7.C ??x?y?2?(1.1)
?y?x代入z?2x?y?3
8.A 该几何体下面是个园柱,上面是个三棱锥,其体积为
113 选A v???12?1??3??1?2???3232 9.B ?f(2?x)?f(x) ?f(x?2)?f(?x)?f(x) ????f(x)在??3??2?上减 ?在[-1,0]上减,又偶函数 ?在?0.1?上增
??,?是钝角三角形的两个锐角?0??????2 ?0????2????2
?0?sin??sin(??)?cos??1 ?f(si?n?)f(c?o s 选B
263? 10.A p?10511111211.(0,) x?y 2p? p?焦点在y轴上。
3288232b?3. 512.0.5 x?3 y?5而y?bx?a ?5?3 ?b?0.5
?15a2?b21522222? 13. a?b?1?16 ?a?b?15 ?v?ab?1?22214.0.8(略)
15.②③④ ①错,应为“?”, ②中k?cos?3?1 ?k?2 ?f(x)?2cosx
③正确显然
?f?(x)??2sinx 斜率f?()??2sin??33??3 正确
④中f(0)?1?0,f(1)?三、解答题
1?1?0 2?有零点,正确 ⑤错 m??2
?2??11?cos2x312??sin2x 16.解:f(x)?a?a?b?sinx?1?(sinxcosx?)?222212??2?(sin2x?cos2x)?2?sin(2x?)????????4分
224(1)T????????5分 对称轴方程:x?(2)f(x)增即为sin(2x??4)的减
k??? (k?2)????7分 28?5?[k??,k???](k?2)???10分
88
(3)?0?x??2
??4?2x??52??? ???sin(2x?)?1 4424?值域为[2?25,]??????13分 2217.解:(1)连接BD ?ABCD是正方形 ?AC?BD 又PD?面ABCD ?PD?AC ?PD?BD?D ?AC?面PBD 又BE?面PBD
?AC?BE????????6分
(2)设PE?x,则CE?DE2?CD2?(1?x)2?1 又PC?2
cos?PCE?3 10??PCE中,由余弦定理解为:x?1 211?S?PCE??PE?CD?
241111?VE?PBC?VB?PCE??BC S?PCE??1????????12分
3341210m?0.25知:M?40 ?m?4 P??0.10 18.(1)由MM243n3n?? ?a???0.12????????4分
405525(2)?养殖场有240个,分组[10,15]内的频率是0.25 ?估计全省在此区间内养殖场的个数为240?0.25?60个??????????7分
(3)设在区间[20,25)内的养殖场为{a1,a2,a3,a4},在区间[25,30)内的为{b1,b2} 任选2个养殖场共(a1,a2) (a1,a3) (a1,a4) (a1,b1)(a1,b2)(a2,a3)(a2,a4) (a2,b1)(a2,b2)(a3,a4)(a3,b1)(a3,b2)(a4,b1)(a4,b2)(b1,b2)共15种情况,而两个养殖场都在区间[25,30)内只有一种(b1,b2) 故所求概率P?1?114???????????????12分 1515?f?(?1)?0?a?4a(b?x2)19.(1)f?(x)?2依题意:????????6分 ???2(x?b)?f(?1)??2?b?1?a(x2?b)(2)f?(x)? ?a?0 ?当b?0时 f?(x)?0
(x2?b)2函数f(x)在(-1,1)内不
可能增,舍去
当b?0 f?(x)??a(x?b)(x?b)若x?(?b,b)时 22(x?b)f?(x)?0 f(x)递增
???b??1?b?1 故所求范围为?(?1,1)?(?b,b) ????b?1[1,??)??????12分
20.(1)?Sn?1?an
?n?1时
S1?1?a1
??a1?1 2当n?2时
an?Sn?Sn?1?an?1?an ?2an?an?1
q?an1? ?{an}成等比数列 an?121111n?11n a1? ?通项公式为:an??() 即:an?()????4分 22222*又对一切n?N
?k?1n?1n1n????????① ?bx?bk?1b1?bn?11n?1?????????② ?bk?bk?1b1?bn?当n?2时
?k?1①—②得
1nn?1 ??bn?bn?1b1?bn?1b1?bn(n?1)bn?1?nbn?b1?0
化简为
用n?1换上式中n得:bbn?2?(n?1)bn?1?b1?0 两式相减整理得:bn?2?bn?1?bn?1?bn即
2bn?1?bn?bn?2
又b3?b2?b2?b1?1
?数列{bn}为等差数列
(当n?2时)
?数列{bn}(n?N*成等差数列) b1?1
d?b2?b1?1 ?bn?n???9分
12n(2)Tn?a1b1?a2b2???anbn错位相减得:Tn?2?(n?2)?()?????13分
?x??21.(1)设C(x,y)则? ???2??1
y??2???x?y?1??????3分
?x?y?1?(2)?x2y2?(b2?a2)x2?2a2x?a2?a2b2?0设M(x1,y1)
?2?2?1?ab2a2a2?a2b2N(x2,y2)则x1?x2??2,x1x2??2????????6分 22b?ab?a?OM?ON
?x1x2?y1y2?0?x1x2?(1?x1)(1?x2)?0韦达定理代入得
11??2(定值)????????????8分 a2b2b2?a2?2a2b2?0 ?(3)1?e?3
a2?b2b2?1??3 ?0?2?2??????????10分 2aa211又2?2?2 ab?a2?
1a20??2 ?b?代入得
1?2a21?2a21 2?0?2a?1????????13分
1 4?0?a?
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