中考数学（人教版）一轮复习试题：18.圆（九上第24章）

18.圆(九上第24章)

1.垂径定理：垂直于弦的直径， 弦且平分弦所对的两条 . 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 . 3.在同圆或等圆中，同弧或 所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 .

4.直径所对的圆周角是 ，反之：90°的圆周角所对的弦是 .

5.直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于圆的半径，直线与圆 ；圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆 ；圆心到直线的距离小于圆的半径，直线与圆 .

6.切线垂直于过 的半径；经过半径的 ，且与半径 的直线是圆的切线. 7.过圆外一点作圆的 切线，切线长 ，这个点与圆心的连线 两切线的夹角. 8.一个三角形的外接圆只有 个，圆心叫外心，是三角形 线的交点；三角形的内切圆也只有一个，圆心为内心，是三角形的 的交点. 9.扇形的弧长公式为 ,扇形面积公式：S扇形= ; 10.圆锥的侧面展开图是一个 ，圆柱的侧面展开图是一个 .

1.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是( ) A.3 B.5 C.15 D.17

2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于( )

A.50° B.80° C.90° D.100°

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3.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )

A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，那么该输水管的半径为( )

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

5.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为( ) A.40° B.50° C.65° D.75°

6.用半径为3 cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( ) A.2π cm B.1.5 cm C.π cm D.1 cm 7.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )

A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直

B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

8.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( ) A.

11111π B.π- C. D.π+ 42242第2页（共8页）

9.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= .

10.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .

11.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°,则∠C的大小为 .

12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 .

13.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF

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⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线.

14.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点.

(1)求证：AB=BC；

(2)求证：四边形BOCD是菱形.

15.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.

(1)求BC的长；

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(2)求证：PB是⊙O的切线.

16.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=3.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)求BN的长. 参考答案 知识回顾 1.平分 弧 2.相等 相等 3.等弧 相等 一半 4.直角 直径 5.相离 相切 相交

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6.切点 外端 垂直 7.两条 相等 平分

8.一 三边垂直平分 三个内角平分线

n?rn?R29.l=180 360

10.扇形 矩形 达标练习

1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.20° 10.174 13.证明：连接OE，

∵OB=OE， ∴∠B=∠OEB. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∴∠OEB=∠C. ∴OE∥AC. ∵EF⊥AC， ∴OE⊥EF.

∴直线EF是⊙O的切线. 14.(1)证明：∵AB是⊙O的切线，

∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°. ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB.

∵∠AOB=∠OBC+∠OCB， ∴∠OCB=30°=∠A. ∴AB=BC.

(2)证明：连接OD交BC于点M.

∵D是BC的中点， ∴OD垂直平分BC.

∵在Rt△OMC中，∠OCM=30°， ∴OC=2OM=OD.

第6页（共8页）11.55° 12.6π

∴OM=DM.

∴OD与BC相互垂直平分. ∴四边形BOCD是菱形. 15.(1)连接OB.

∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°， ∴∠COB=60°. 又∵OC=OB， ∴△OBC是正三角形. ∴BC=OC=2. (2)证明：∵BC=CP，

∴∠CBP=∠CPB. ∵△OBC是正三角形， ∴∠OBC=∠OCB=60°. ∴∠CBP=30°.

∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，即OB⊥BP. ∵点B在⊙O上， ∴PB是⊙O的切线.

16.(1)证明：∵ME=1，AM=2，AE=3，

∴AE2+ME2=AM2， ∴∠AEM=90°. ∵MN∥BC， ∴∠B=∠AEM=90°. ∵AB为⊙O的直径， ∴BC是⊙O的切线. (2)连接OM，BM.

∵∠AEM=90°，AB为⊙O的直径， ∴BN=BM，∠AMB=90°. ∵∠AEM=90°，ME=1，AM=2， ∴∠CAB=30°， ∴∠BOM=60°.

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∵∠CAB=30°，AM=2，

43. 360223×π=3π. ∴BM=×1803923π. ∴BN的长为9∴AB=

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