北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像（学生版）

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像

一、选择题

1 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数的定义域为 （ ）

D．

A． B． C．

2 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数f(x)????1,x?0,则不等式

?1,x?0,（ ）

xf(x?1)?1的解集为

A．[?1,??)

B．(??,1]

C．[1,2]

D．[?1,1]

3 ．(2013广东高考数学(文))函数

f(x)?lg(x?1)的定义域是

x?1C．(?1,1)?(1,??) D．[?1,1)?(1,??)

（ ）

A．(?1,??) B．[?1,??)

4 ．(2012年高考(山东文))函数f(x)?1?4?x2的定义域为

ln(x?1)（ ）

A．[?2,0)?(0,2] B．(?1,0)?(0,2] C．[?2,2]

5 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）函数y?D．(?1,2]

2的定义域是(??,1)?[2,5),则其值域

x?1（ ） D．(0,??)

2是

A．(??,0)?(1,2] B．(??,2]

2C．(??,1)?[2,??)

26 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数y?ax?bx?c,如果a?b?c且

a?b?c?0,则它的图象可能是

?x2?2,x?07 ．已知f(x)??,若|f(x)|?ax在x?[?1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是

3x?2,x?0?A．(??,?1]?[0,??)

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（ ）

B．[?1,0] C．[0,1] D．[?1,0)

8 ．(2013江西高考数学(理))函数y?xln(1?x)的定义域为

C．(01]

D．[0,1]

（ ）

A．(0,1) B．[0,1)

9 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）设函数?x2?6x?6(x?0)f(x)??,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)?f(x2)?f(x3),则x1?x2?x3(x?0)?3x?4的取值范围是 A．(（ ） B．（11，6] 32026 ，）33C．（2026，] 33D．（11 ，6）310．函数f(x)?x?3?log2?6?x?的定义域是

A?x|x?6? B?x|?3?x?6? ?x|x??3? D?x|?3≤x?6?

11．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数y?|x|的定义域为A,值域

（ ）

为B,若A?{?1,0,1},则A?B为 A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{?1,0,1}

12．(2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题(理))函数

f(x)?|x?2|?1?mx的图象总在x轴的上方,

则实数m的取值范围是

1111A.[?1,) B.(?1,) C.(?1,] D.[?1,].

22221?x201213．(浙江省温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)函数f(x)=的值20121?x域是

A．[-1,1]

（ ）

B．(-1,1]

C．[-1,1)

D．(-1,1)

14．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知函数f(x)?x?4?9(x??1),当x=a时,f(x)取得最小x?1值,则在直角坐标系 中,函数g(x)?()1ax?1的大致图象为

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15．(2013山东高考数学(文))函数f(x)?1?2?x1的定义域为 x?3．

（ ）

A．(-3,0]

B．(-3,1] C(??,?3)?(?3,0]D．(??,?3)?(?3,1]

16．（2011年高考（北京理））根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为

???f(x)?????cxcA,x?A,

,x?A(A,c为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分B．75,16 C．60,25 D．60,16

x17．（2013北京高考数学（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e关于y轴对称,则

f(x)= （ ）

A．ex?1别是

A．75,25

（ ）

B．ex?1

C．e?x?1

D．e?x?1

?1,x?0????1,(x为有理数)18．(2012年高考(福建文))设f(x)??0,(x?0),g(x)??,则f(g(?))的值为

???0,(x为无理数)???1,(x?0)

A．1

（ ）

B．0

C．?1

D．?

19．若?1?a?0,0?b?1,则函数y?b?1的图象为 x?a

20．(2013重庆高考数学(文))函数y?1的定义域为

log2(x?2)C．(2,3)?(3,??) D．(2,4)?(4,??)

（ ）

A．(??,2)

B．(2,??)

21．(2013湖北高考数学(文))

小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶

时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

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距学校的距离 距学校的距离 O A 距学校的距离 时间

O B 距学校的距离 时间

O C 时间

O D 时间

?ex,x?0，122．(2012北京市高考压轴卷)已知函数f(x)??则f[f()]?

e?lnx,x?0，A．

（ ）

1 eB．e C．?1 eD．?e

（ ）

23．(2013陕西高考数学(理))设全集为R, 函数f(x)?1?x2的定义域为M, 则eRM为

A．[-1,1]

C．(??,?1]?[1,??)

二、填空题

B．(-1,1)

D．(??,?1)?(1,??)

24．(广东省执信中学2012届高三上学期期末考试数学理科试卷)规定符号“?”表示一种两个正实数之间

的运算,即a?b?ab?a?b,则函数f(x)?1?x的值域是___________.

?3x,x?025．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟(数学文))设函数f(x)??,则

?log3x,x?01f(f(?))=___________________.

226．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数y?f(x)满足:f(1)=a(0?a?1),

1,则f(2)?f(x)?1,?且f(x?1)??f(x)?2f(x),?f(x)?1,f(x)?1,则f(2)=_____________(用a表示),若f(3)=a?_____________.

27．(2012年高考(四川文))函数f(x)?1的定义域是____________.(用区间表示) 1?2x28．(2013安徽高考数学(文))定义在R上的函数f(x)满足f(x?1)?2f(x).若当

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0?x?1时.f(x)?x(1?x),则当?1?x?0时,f(x)=________________.

x2?129．函数y?2的值域为___________________.

x?2x?330．(2013浙江高考数学(文))已知函数f(x)?x?1 若f(a)?3,则实数a= ____________.

31．(2013上海春季数学(理))函数y?log2(x?2)的定义域是_______________

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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像参考答案

一、选择题

??x2?3x?4?0?x2+3x?4?0??x?0x?01. D【解析】要使函数有意义,则有?,即?,解得?4?x?1且x?0,选D.

2. D

3. C 由题意知??x?1?0,解得x??1且x?1,所以定义域为??1,1???1,???;

x?1?0??ln(x?1)?0?x??1,x?0,即,解得?1?x?2,且x?0.答?2?4?x?0??2?x?24. 解析:要使函数f(x)有意义只需?案应选B.

5. A【解析】当

2?0.当2?x?5时,1?x?1?4,此时x?1111211??1,??2,即?y?2,综上函数的值域为(??,0)?(,2],选A. 4x?12x?122x?1时,x?1?0,此时y=6. D【解析】由

a?b?c且a?b?c?0,得a?0,c?0,所以抛物线开口向上,排除A,C.又

y?f(0)?c?0,所以排除B,选D.

7. B 提示:画出函数在x?[?1,1]的图像,然后画出过原点的直线y?ax,从图像上观察得到答案B.

?x?0?0?x?1 8. B 解析:由??1?x?09. D【解析】y=x?6x?6?(x?3)?3,所以对称轴为x?3,当3x?4??3时,x??227,所以要使互3,不妨设

不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)?f(x2)?f(x3),则有

?3?f(x1)?f(x2)?f(x3)?4x1?x2?x3x2?x377x?x?6??x?0?3,??6?x1?x2?x3?6,即31,则有3,,2,所以3211?x1?x2?x3?6,所以x1?x2?x3的 311(,6),选D,如图

取值范围是3

10. D

11. C

12. A本题考察数形结合及分类讨论思想,可分x?2及x?2讨论;也可将问题转化为|x?2|

?mx?1恒成立的问题,结合图象即可;

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13. B 14. B

【解析】y?x?4?999?x?1+?5,因为x??1,所以x?1?0,?0,所以由均值不等式x?1x?1x?1得y?x?1+9992?5?2(x?1)??5?1,当且仅当x?1?,即(x?1)?9,所以x?1x?1x?1时取等号,所以

x?1?3,x?2a?2,所以

1x?11x?1g(x)?()?()a2,又

1x?1g(x)?()2

?1x?1?(),x??1,所以选B. ??2?2x?1,x??1?15. A解析:要使函数f(x)?1?2?x?1?2x?0有意义,只须?,解得?3?x?0,.答案:A. x?3?x?3?0116. 【答案】D

【命题立意】本题考查了一个分段函数的实际问题,注意弄清变量间的关系,以及使用解析式的前提条

件,利用函数与方程思想和分类讨论思想解答问题.

cc【解析】若A?4,则?50且?15无解.

AAcc若A?4,则?30且?15,解得c?60,A?16 ,所以选择D.

4A17. D 依题意,f(x)向右平移一个单位之后得到的函数应该是y?e,于是f(x)相当于y?e向左平移

xx一个单位的结果,所以f(x)?e18. 【答案】B

?x?1

【解析】因为g(?)?0 所以f(g(?))?f(0)?0. B 正确

19. B

??x－2>0，

20. C.[解析] 由题可知?所以x>2且x≠3,故选C.

?x－2≠1，?

21. C 可以将小明骑车上学的行程分为三段,第一段是匀速行驶,运动方程是一次函数,即小明距学校的

离是他骑行时间的一次函数,所对应的函数图象是一条直线段,由此可以判断A是错误的;第二段因交通

拥堵停留了一段时间,这段时间内小明距学校的距离没有改变,即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数,所对应的函数图象是平行于x轴的一条线段,由此可以排除D;第三段小明为了赶时间加快速度行驶,即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度,所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行,从而排除B. 故选C.

22. A 【解析】∵f(

21111

)=ln=—1< 0; ∴f[f()]?f(—1)=e?1?. eeeeM23. D解:?1-x?0,??1?x?1.即M?[?1,1],CR?(??,?1)?(1,?),所以选D 二、填空题

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24. (1,??); 25. ?26. 2a1 22;4或1

27. [答案](-?，)

12[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(-?，).

[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.

28. f(x)??12x(x?1) 解:当?1?x?0,则0?x?1?1,故f(x?1)?(x?1)(1?x?1)??x(x?1) 2x(x?1)又f(x?1)?2f(x),所以f(x)??

229.解:(1)因为y?1x?12???1?(x??1且x?3),故函数的值为?y|y?1,y?,y?R?

2x?3x?3??30. 10 解由已知得到31. (?2,??)

f(a)?a?1?3?a?1?9?a?10,所以填10;

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