关于有效原理的理解—兼答陈津民老师

一场争论引发的思考（一）

——记对“有效应力原理”的理解

大约在2003年左右，成都理工大学的陈津民老师在《岩土工程界》上发表了《土中的应力-错误的自重应力计算公式》，由此掀起了一场在岩土界关于“太沙基-有效应力原理”和土层中有效应力计算的讨论。讨论引起了清华大学李广信老师、周景星老师、同济大学高大钊老师等诸多岩土界大牛们的关注，讨论持续了很长一段时间，由此引发了岩土界对于土力学中基本原理的争论，大约在十年后，我在学习土力学中有效应力一章时产生了一些疑惑，因此翻阅了近十年前诸多前辈们的讨论文章，深有感触。毕业两年后，重新复读这些你来我往的神之文章，又有了新的一些认识，借此机会付诸笔下，仅供后面的同学参考。

2003年，成都的一位力学老师陈津民提出了清华大学陈梁生先生所著《土力学与地基基础》一书中关于土层有效应力的计算公式中的一些个人看法，后又对土力学中的压缩模量ES、孔压力系数、三轴试验等提出了一些疑问。总的来说陈老师关于“有效应力原理计算公式”的质疑有以下几点：

①怎么定义土力学中的“自重应力”、“附加应力”、“有效自重应力”

②怎么计算“自重应力”、“附加应力”、“有效自重应力”，一般教材上所给的“?=?有效+u”是否能够在较大范围内正确计算有效自

总重应力

③如果②中的公式不能，那一般情况下“有效自重应力”应该如何理解和计算呢？

想要弄清楚以上的三点质疑，我们必须从土力学、理论力学、甚至是初中物理学的一些基本概念说起：

浮力的产生——流体力学中的概念，静止的液体中存在压强p，且p是随着深度的增加而线性增加的（如下图），那么对于一个又实际尺寸的物体，如图中的物块A，一个长方形的木块

在水中，左右侧的水压强分布成梯形，合力在水平方向相互抵消。上表面的水压强分布为P上，下表面的水压强分布为P下，由于液体中压强的分布上小下大，故而P下形成的合力要大于P上形成的合力，即由于液体存在的“压强差”导致了一个向上的合力F，此力的大小为F??液gV排（公式可以由两个合力做竖直方向的代数和得到），此力的方向竖直向上（浮力通常的方向为向上，但在特殊情况下，压强差导致的这个力可能向下，后文会提到这种情况）。

有效应力原理——有效应力原理实质是揭示了“土”这样一种离散型介质材料在“水”这种不等压强分布的介质中的受力情况。这句话有点绕，这样想，例如上面的物体A；我们可以假设“水中并没有压强差的存在”，即在不同深度下水压强处处相等，等于一个定值P，那么物体A在这样的一种介质环境中虽然受到了压强P的作用，但其实不存在浮力F，故而实际上物体在竖直方向上依然只受重力的合力，大小为mg，此种受力和在空气中并没有什么区别（因为四面环绕的等大的压强P相互抵消了，不存在压力差），唯一与空气中受力的区别在于由于P的存在，物体被压缩变小了，但竖直方向的合力仍为mg，正如上图中物体左侧和右侧的水压强因为大小相等，方向相反而互相抵消了，继续增大这个压强P，只要不存在压强差，物体A除了自身被压缩外就并没有什么改变，重力依然是在竖直方向上的唯一体现于外的力。

下面我们进入正题，来分析各种情况下土体中的受力情况：

在静水中：

做水土整体的受力分析（取任意单元点），重力W=?satHL,土样上表面受到的压强p上=?wgh2，下表面受到的压强 p下=?wgh1,我们由上面的分析得知两个压强在土样上下表面产生的压力差就等于土样所受到的浮力F，故而在竖直方向做受力平衡有:

W?R?F?R?W?F??satHL??w?h1?h2?L。

故而滤网支持力R??satHL??wHL??'HL，一般的教材是从这里引出的“浮重度”。为了便于理解，我们从土样质量的角度再来推导下：重力W??ms?mw?g，即土样的重力等于土颗粒的重力+土中水的重力（假设土样为饱和），土样所受浮力F??水gV排=?水g?Vs?Vw?，这里的排水体积为土颗粒的体积+水的体积

故而在竖直方向的受力平衡：

R?W?F??ms?mw?g??水g?Vs?Vw??msg?mwg??水gVw??水gVs ?msg??水gVs从上的分析可以看出，滤网所受的压力等于土样中土颗粒自身的重力扣除颗粒在水中所受的浮力后的“净重力”，这里我们还需要深入的解释几点：

1、我们做的是水土整体分析，即在分析中土样孔隙中的水也是我们分析的受力对象之一，但是我们从上面的推导发现，最后对滤网所受的压力其实和土样中的水没有直接关系。这是因为在实验环境的水中土样中的“孔隙水”所受的重力与它自己所受的浮力等大反向（mwg??水gVw），所以土样孔隙中的水的重力在滤网上面并没有体现出来。但是请注意！这种情况“孔隙水”在水中所受重力并不在滤网

上体现出来的现象是因为“孔隙水”的重力与浮力反向，当重力与浮力的反向情况发生变化后，“孔隙水”所受的重力就可能会在滤网上体现出来（后文会讲到），这里讲到的“孔隙水”在水中的受力情况也就说明了 “太沙基有效应力原理”中水的应力是一种中性应力的说法，即水的多少不会对土颗粒的有效应力（在实验中即对滤网所受的压力）产生影响。

2、关于“浮重度”，其实我们就可以认为在前文中所说的土颗粒自身重力-土颗粒在水中的浮力后的“净重力”除以整个土样的体积（或者说是土骨架的体积）得到的，即用重度角度推导出的“浮重度”即?'?msg??水gVsV，其中V=Vs?Vw，我们要注意！在此处的“浮重度”

的分子上的重力和分母上的体积是不对应的，即用土颗粒的“净重力”除以土样的总体积；所以“浮重度”的概念其实是一个平均重度的概念，即把土颗粒的“净重力”平均到土样的总体积上所得的“重度”，此处定义“浮重度”的方法和土力学中干密度?d、“有效应力”的定义方法是一致的，这样的定义方法在工程科学中还有很多例子。同理我们可以有“浮密度”的说法

3、“浮重度”严格在物理上的定义是不严谨的，因为分子分母的重力与体积并不对应，但是这个概念在工程中却是实用的，因为这样我们避免了先去计算总的土样的重力，再扣除土样的浮力，最后得出滤网所受的压力，直接用“浮重度”乘以土样的体积就可以得到滤网所受的压力了！

4、我们如果对水土做分开的受力分析得出的结论也很有意思，

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