推荐学习高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形检测B

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第一章检测(B)

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1已知腰长为定值的等腰三角形的最大面积为2,则等腰三角形的腰长为( ).

A C.2

D.3

解析:设该等腰三角形的腰长为a,顶角为θ,则该等腰三角形的面积为 θ,易知当θ=90°时,该等腰三角形的面积取得最大值 则a=2,故腰长为2.

答案:C

2在△ABC中,b 则 的值为 A C 或 解析:∵sinC ·c

∴C=60°或C=120°.∴A=90°或A=30°.

当A=30°时,a=b

当A=90°时,a 答案:C

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3在△ABC中,∠ABC 则 ∠BAC=( ).

A

C

解析:在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2 即得AC

由正弦定理 得

所以sin∠BAC

答案:C

4在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a2

A

C

-

解析:cosA

又a>b>c,∴A>B>C.

∴A 故选C.

答案:C

5在△ABC中,sin A 则边长 的取值范围是

A

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C.(0,10)

D

解析:由正弦定理得

c ·sinC

C C≤

又c>0,故0

答案:D

6路边一树干被台风吹断后,树尖与地面成45°角,树干也倾斜为与地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距20 m,则折断点与树干底部的距离是( ).

A

C

解析:如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,

则∠ABO=45°,∠AOB=75°,

∴∠OAB=60°.

由正弦定理知 ° °

° °

∴AO

答案:A

7在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( ). 小初高学习+试卷+教案+学案

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A

C 解析:由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,

又因为b=c,

所以a2=b2+b2-2b×bcosA=2b2(1-cosA). 由已知a2=2b2(1-sinA), 所以sinA=cosA, 因为A∈(0,π),所以A 答案:C

8在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若tan A=7tan B -

则 等于 A.4

B.3

C.7

D.6

解析:由tanA=7tanB,得

即sinAcosB=7sinBcosA,

所以sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA, 即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA.

由正、余弦定理可得c=8b· -

即c2=4b2+4c2-4a2.

-

又

所以c2=4c,即c=4.

答案:A

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9在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C等于

( ).

A C.

解析:由2S=(a+b)2-c2,得2S=a2+b2+2ab-c2,

即2 C=a2+b2+2ab-c2, 所以absinC-2ab=a2+b2-c2. 由余弦定理可知

-

cosC

-

所以cosC+1

即2cos

所以ta

所以tanC

-

-

答案:D

10甲船在B岛的正南方10 km处,且甲船以4 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向行驶,当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是( ).

A C.21.5 min

D.2.15 h

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