成都市重点高中选拔考试数学试卷（共4套）

高一实验班选拔考试试卷

注意：

(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.

一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y =x2上 (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上

2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )

(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a＜0，则a,a,3a,(A) (C)

31一定是 ( ) a13最小，a最大 (B) 3a最小，a最大 a11最小，a最大 (D) 最小， 3a最大 aa4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）

(A) AE⊥AF （B）EF：AF =2：1 (C) AF= FH〃FE （D）FB ：FC = HB ：EC

5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44

6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

7．若4sinA – 4sinAcosA + cosA = 0, 则tanA = ___ ___ .

2

2

2

第4题

1

8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及

A、B两船恰成一个直角三角形.

9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .

10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.

11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 . 12．设C1,C2,C3,… … 为一群圆, 其作法如下：C1是半径为

(第11题)

(第9题)

a的圆, 在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图), 每个圆

C2和圆C1都内切, 且相邻的两个圆C2均外切, 再在每

一个圆C2中, 用同样的方法作四个相等的圆C3, 依此类推作出C4,C5,C6,…… , 则

(1) 圆C2的半径长等于 表示)；

(2) 圆Ck的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明)

三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是

圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB. (1) 求证AD = AE；

(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.

（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上， ∴∠ACD = 90?，即AC⊥DE.

又∵OC∥AE，O为AD中点 ∴AD = AE.

第13题

(用a

第12题

2

证2 ∵O为AD中点，OC∥AE，

∴2OC = AE， 又∵AD是圆O的直径，

∴ 2OC = AD， ∴AD = AE.

（2）由条件得ABCO是平行四边形， ∴BC∥AD，

又C为中点，∴AB =BE = 4， ∵AD = AE，∴BC = BE = 4，

连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90?，∴CE = BC= 4， 即BE = BC = CE= 4， ∴ 所求面积为43. 4分

14.（本题满分14分）已知抛物线y = x + 2px + 2p –2的顶点为M， (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；

(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.

解：(1) ∵⊿ = 4p – 8p + 8 = 4 ( p –1) + 4 >0 ,

∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分 (2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),

则|AB| = |x2 – x1| = [ (x1 + x2) – 4x1x2] = [4p – 8p + 8 ] = [4 ( p –1) + 4],

∴|AB| = 2(p?1)2?1. 5分 又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p) – ( p – 1 ) – 1 . 得b = – ( p – 1 ) – 1 .

当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM =

15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

积分 奖励（元/每人） 胜一场 平一场 负一场 3 1500 1 700 0 0 1|AB||b|取最小值1 . 5分 22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。 (1) 试判断A队胜、平、负各几场?

(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.

解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场， 得??x?y?z?12?y?19?3x，可得：? 4分

?3x?y?19?z?2x?73

依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，

?19?3x?0719?∴?2x?7?0 解得：≤x≤ ，∴ x可取4、5、6 4分

23?x?0?∴ A队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y= 4,z = 3 ；

当x=6时，y=1,z= 5. 4分 （2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300

当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元） 答略. 4分 16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =

3x－1经过这两个顶点中的一个. 2（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；

（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax＋bx＋c的顶点是P点. ① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；

2

② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于

3直线y =x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.

2解：(1)如图，建立平面直有坐标系，

∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，

设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);

33若C点过y =x－1；则2=(m＋3)－1,

223m = －1与m＞0不合； ∴C点不过y=x－1；

2 4

若点D过y=

33x－1，则2=m－1, m=2, 22∴A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分 （2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)， 由于y = ax＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，

2

?0?4a?2b?c?b??7a∴? ∴? 2分

0?25a?5b?cc?10a??∴y = ax－7ax＋10a

( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x－7x＋10) = ax－7ax＋10a ) ∴y = a(x－

2

2

2

72979)－a； ∴抛物线顶点P(, －a) 2424∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部, ∴

3982＜－a ＜ 2,∴－＜a＜–. 3分 2493② 设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；

∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt?DCF中， ∵DF＋DC=CF；

∴3＋(2－n)=(n＋2), ∴n=

2

2

2

2

2

2

99, ∴F(2, ) 88∴当PF∥AB时，P点纵坐标为

9991；∴－a =，∴a = －; 8482∴抛物线的解析式为：y= －

127x＋x－5 3分 223x－1与y轴交点（ 0，－1）； 2抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =

∴Q在直线y=

3x－1下方. 3分 2高一实验班选拔考试数学卷评分标准

一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 7．

152201. 8．2. 9． y = –x –x +.

2212310．20. 11．( –

4,–2). 35

12．(1) 圆C2的半径 (2?1)a； (2)圆Ck的半径 (2 –1 )

n – 1

a .

理科实验班招生考试数学试卷

一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1．函数y＝?

Oxy1图象的大致形状是 （ ） xyyyOxOxOxA B C D 2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内

切圆(阴影)区域的概率为 （ ） A、1 B、3π C、3π D、3326π 93．满足不等式n200?5300的最大整数n等于 （ ）

（A）8 （B）9 （C）10 （D）11 4．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇 后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站. 那么， 甲车速是乙车速的 （

（A）4倍 （B）3倍 （C）2倍 （D）1.5倍 5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，

3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

6．如图，AB，CD分别是⊙O的直径和弦，AD，BC相交于点E，AEC=?，则△CDE与△ABE的面积比为 （ ）

22

（A）cos? （B）sin? （C）cos? （D）sin?

7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和 b的大小为 （ ）

（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）与勺子大小有关

∠

8．设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A?5B,3C?2B，这个三角形是 （ ）

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连的方框中，使这个连等式成立：

1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□

6

等式

10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边

形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于 ______ . 11．计算：

3?3?62?2?6= ________ .

12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E队比赛了 ___ 场.

13．已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________ 14．如图，△ABC为等腰直角三角形，若

AD=

11AC，CE=BC，则∠1 __ ∠2 33（填“>”、“<”或“=”）

三．解答题（共38分） （第14题） 15. （１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

１６．（１２分）如图，△ABC是O的内接三角形，AC?BC，D为O中AB上一点，延长DA至点E，使CE?CD． （1）求证：AE?BD；

Ｃ

（2）若AC?BC，求证：AD?BD?2CD．

Ｅ

Ｏ

Ｂ Ａ Ｄ

7

１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

K

A D

E P

B Q C

参考答案

选择题 DCDCCCCB

9． 1＋8＋6=9＋5＋1=8＋3＋4=6＋7＋2 8

10．

36 11． 12． 6场，2场 3213．2?r?23 14．＝

1５．（１）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50?x)个，依题意，得：

?80x?50(50?x)≤3490?x≤33 ，解这个不等式组，得：，?31≤x≤33 ???40x?90(50?x)≤2950?x≥3132，33，?可设计三种搭配方案： x是整数，?x可取31，①A种园艺造型31个 B种园艺造型19个 ②A种园艺造型32个 B种园艺造型18个 ③A种园艺造型33个 B种园艺造型17个．

（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 １６．证明：（1）在△ABC中，?CAB??CBA．

在△ECD中，?CAB??CBA． ?CBA??CDE，（同弧上的圆周角相等），??ACB??ECD． ??ACB??ACD??ECD??ADE．??ACE??BCD． 在△ACE和△BCD中，

?ACE??BCD；CE?CD；AC?BC ?△ACE≌△BCD．?AE?BD． （2）若AC⊥BC，?ACB??ECD． ??ECD?90，??CED??CDE?45．

?DE?2CD，又AD?BD?AD?EA?ED ?AD?BD?2CD

１７．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C． 此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30． （2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t 得50＋75－5t=3t，解得t=125．

8

A P E K D B Q H C 经检验，当t=125时，有PQ∥DC．

8图8

（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形

K A D ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而

FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40． E P 又QC=3t，从而QE=QC〃tanC=3t〃DH=4t．

CHB H Q C G F （注：用相似三角形求解亦可） 图9

21∴S=S⊿QCE =QE〃QC=6t； 2②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．

1∴S= S梯形QCDE =(ED＋QC)DH =120 t－600．

2（4）△PQE能成为直角三角形．

9

理科实验班招生考试数学模拟试卷

一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）

115xy?x?y??3，则的值等于 。

3x?3y?4xyxy2．计算：20062006×2007+20072007×2008?2006×20072007?2007×20082008 = 。

1. 已知

3．函数y?x?1?x?2?x?3，当x = 时， y有最小值，最小值等于 ．

4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长为 cm．

B

D （第4题）

C

A

5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟， 乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于 6．如果关于x的方程x?2?a?1?x?2a?1?0有一个小于1的正数根，那么实数a的

2取值范围是 .

2

7．实数x、y满足x－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．

a8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个 较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形 拼成一个大正方形. 图中Rt△ABC的斜边AB的长等 于 （用a，b的代数式表示）.

二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）

第8题 CAbB 10

9．．若x?x?x?1?0，则x

32?27?x?26+ … +x?1?1?x+ … +x26?x27的值是（ ）

（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2

10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到 0.1等于 （ ） （A）94.2 cm （B）91.4 cm

（C）61.4 cm （D）56.4 cm

11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包

酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0（A）

12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与

⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ）

（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm

aba?ba?b元 （B）元 （C）元 （D）元 6666B F C E A

K G （第12题）

D

13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1

分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛； 若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若

以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率 是 （ ） （A）

154549 （B） （C） （D） 28646414．若

abc???t，则一次函数y?tx?t2的图象必定经过的象限是（ ） b?cc?aa?b（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限

15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的对称轴，则有 （ ） （A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c （C）abc＜0 （D）c＞2b

16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5， x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

11

2

三．解答题：（每题12分，满分36分）

17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化

的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）：当0?x?10时，图象是抛物线的一部分；当10?x?20和

20?x?45时，图象是线段。

（1）当0?x?10时，求y关于x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注

意力的指标数都不低于36。

18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC是?APB的平分线，?BAC=30?。 （1）当?PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ （2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。

12

19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2?(m?1)x?m?4?0的两根， ⑴求a和b的值； ⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动. ⅰ)设x秒后△A'B'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

B'B ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？

数学试题2参考答案

1、25 2、0 3、-2，2 4、1235 5 、3：4 6、?1?a??12 7、t?9a2?b22 8、a

9．C 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A

17解：（1）设当0?x?10时，函数的解析式为y?ax2?bx?c 由图象知抛物线过(0,20),(5,39),(10,48)三点

?c? ??20?25a?5b?c?39

??100a?10b?c?48解得a??1,b?2455,c?20 ?当0?x?10时，y关于x的函数关系式为

y??15x2?245x?20 （0?x?10） 6分

（2）当0?x?20时，y?48

A'AMC'C13

28352 当20?x?45时，y??25x?5 令y?36，则由?12245x?5x?20?36 解得x?4或x?20（舍去）

由?2825x?3525?36 解得x?3057 12分 ?在上课4分钟后和3057分钟前，学生注意力的指标数都超过36

18．解：（1）PC平分?APB ??APC??BPC ?AC?BC

由AB?3,?BAC?30?，求得AC?BC?1

S四边形PACB?S?ABC?S?PAB

S?ABC为定值，当S?PAB最大时，四边形PACB面积最大 此时PC应为圆的直径 ?PAC?90?

?APC??BAC?30? ?PC?2AC?2

?四边形PACB的最大面积为

12?3?2?3(cm2) …………………6分 （2）若四边形PACB为梯形，则当AC∥PB时

由（1）知AC?BC?1,?CAB??PBC?30? ?PA=BC=1 ……8分 当PA∥BC时，则?PAB??ABC?30?

在?PBA中，?APB?60?，?PAB??ABC?30? ??ABP?180??60??30??90? 此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2

?当PA=1或2时，四边形PACB为梯形 …………………………12

19.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）

又a、b是方程的两根

????(m?1)2?4(m?4)?0∴??a?b?m?1?0m?4?0 ∴(a+b)2-2ab=25 ?a?b???a2?b2?25(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0…………. 得m1=8 m2=-4 经检验m=-4不合舍去

∴m=8 ∴x2

-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3 (2) ∵△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。 ∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x ∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴

BC?MC?BC?AC ∴MC??34(4?x) ∴S1?BC?M?y?2(4?x)34(4?x) 即y?38(4?x)2 ∴y=38x2?3x?6 (0?x?4)

当y=3338时 8(4?x)2=8 x1=3 x2=5(不合舍去)

14

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

38

理科实验班招生考试数学试卷（初试）

一、本大题共5小题，每小题2分，满分10分。

1. 把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。

3?x中，自变量x的取值范围是 。 x?1112x?14xy?2y3.已知??3,则代数式的值为 。

xyx?2xy?y1114. 若a1?1?，a2?1?，a3?1?，… 则a2011的值为 。（用含m的代

ma1a22. 函数y?数式表示）

5. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 。 二、本大题共10小题，每小题3分，满分30分。 6. 双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y1?4， x过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，

交y轴于C，若S?AOB?1，则y2的解析式是 。

7. 若2x2?6y2?xy?kx?6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是___________。

2228. 若实数a，b满足a?b?1，则2a?7b的最小值

是 。

9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正方形AB?C?D?，则图中阴影部分的面积为 。 C? 10. 一青蛙在如图8?8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭 图形的面积的最大值是 。

11. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依 ．．．次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去． 若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是 。

12.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离

C B B? A D A D? ……

D C 1 AB

15 2 l

分别是1和2，则正方形的边长是 。

13.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30?，再沿直线前进10米，又向左转

30?，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。

314. 化简

2?51?5111115. 计算：+++…+ 。 2?232?2343?3420062005?20052006三、本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 16. 汽车从甲地开往乙地，每小时行u1千米，t小时可以到达，如果每小时多行驶u2千米，那 A 么可以提前达到的小时数是 。

的结果是 。 30? 30? 30??2a?3x?017. 已知关于x的不等式组?恰有3个整数解，则a的取值范围是 。

3a?2x?0?111222??? 。 18.已知xyz?1,x?y?z?2,x?y?z?16,则xy?2zyz?2xzx?2y19. 若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为________ ____．

20. 若直线323x?457y?1103与直线177x?543y?897的交点坐标是（a，b），则

B 22a?2004b的值是 ．

四、本大题共8小题，每小题5分，满分40分 A 21. 函数y＝x?4x?5?x?4x?8的最小值是___________

22. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF， 设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等 于 。

22C

O F E

23.设i=1,2,3,...,n, 且0

24. 抛物线y?ax?bx?c, 交y轴于一点A(0,1),交x轴于M(x1,0),N(x2,0), 且

20?x1?x2,过点A的直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且S△BMN?为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为______。

5S△AMN. 若△CAN2阅读下面材料，完成第25—28题。

0°—360°间的角的三角函数

在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么 sinA=

?A的对边?A的邻边?A的对边?A的邻边，cosA=，tanA=，cotA=

斜边斜边?A的邻边?A的对边By P(x、y) r AC

图1

o α 图2 x

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为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：

设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的

x2?y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：

yxyxsinα=，cosα=，tanα=，cotα=

rrxy距离为r?我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样

图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位臵无关.

比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分

??25．若270<α<360，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是 26．若角α的终边与直线y=2x 重合，则sinα+ cosα= 27．若角α是钝角，其终边上一点P（x，5），且cosα=

??2x，则tanα 428．若 0≤α≤90 ，则 sinα+cosα 的取值范围是 17

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