2014年高二数学考试题(4)

2014年高二数学考试题(4)

高二数学周练卷

一、选择题

1.直线x?3y?1?0的倾斜角是（ ）

A.30 B. 60 C. 120 D. 150 2.下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是（ * ）

A.y?2x B.y?lgx C.y?x2 D.y?x3

3. 设f(x)?3x?3x?8, 用二分法求方程3x?3x?8?0在x?(1,2)内近似解的过程中, 计算得到f(1)?0,f(1.5)?0,f(1.25)?0, 则方程的根落在区间（ ） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 4．设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

0000S4?（ ） a21517 D. 225.在?ABC中，若sinC?2cosAsinB，则?ABC的形状是（ ）

A. 2

B. 4

C.

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

6.右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S?720， 则在判断框中应填入关于k的判断条件是 （ ）

A．k?6? B．k?7? C．k?8? D．k?9?

?x?y?10,?7.已知x和y是正整数，且满足约束条件?x?y?2,

?2x?7.?则z=2x+3y的最小值是（ ）

A.24 B.14 C.13 D.11.5

8.过点（1，1）的直线与圆(x?2)?(y?3)?9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ） A．23

二、填空题

9．log3?3log3? . 222210.已知实数x,y满足x?y?2x?2y?1?0，则x?y的最小值是 ，最大值

22B．4

C．25

D．5

722为_______.

11. 下列四种说法中：

1

??????①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；

????②零向量没有确定的方向；③a?b?a?b；

????④若a//b，则存在唯一的实数?，使a??b，正确命题的序号为__________.

?x?1?0?12. 已知实数x,y满足条件?x?y?1?0,z?y?ax，若使z取得最大值的有序数对

?x?3y?3?0??x,y?有无数个，则a= 三、解答题 13.求不等式 a

14. 设函数f(x)?(sin?x?cos?x)2?2cos2?x(??0)的最小正周期为?． （Ⅰ）求?（Ⅱ）求f(x)在?0,

15. 数列?an?中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an n?N

*10x?23?a27x?28 (a?0且a?1)中的x的取值范围.

???

上的值域 ?4??

（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn=

1是否存在最大的整数m，(n?N*),Tn?b1?b2???bn(n?N*)，

n(12?an)*使得对任意n?N，均有Tn?

m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 32 2

16. 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x??x2?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（选作）

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．（选作）

3

参考答案：

1-8 ADBCB CDB 9.2 10. 2?1，2?1 11. ②③ 12.1/3 13. 当 a?1时，x的范围为{x︱x＜3}；当0?a?1时，x的范围为{x︱x＞3}. 14. f(x)?(sin?x?cos?x)2?2cos2?x?sin2?x?cos2?x?sin2?x?1?2cos2?x

?sin2?x?cos2?x?2?2sin(2?x?)?24

15.

（1）?an?8?2(n?1)?10?2n. （2）?bn??11111??(?)

n(12?an)2n(n?1)2nn?11111111111n?)?(?)]?. ?Tn?[(1?)?(?)?(?)???(222334n?1nnn?12(n?1)若Tn?mnm**?对任意n?N成立，即对任意n?N成立，

32n?116?n1m1(n?N*)的最小值是，??,?m的最大整数值是7。 n?12162m. 32*即存在最大整数m?7,使对任意n?N，均有Tn?16.（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；

令f?x??x?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

2（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x?y2?Dx?Ey?F?0

令y＝0 得x?Dx?F?0这与x?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y2?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x?y?2x?(b?1)y?b?0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

2222222 4

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