《统计学》第六章抽样调查

第六章

抽样调查

§1抽样调查的意义 §2抽样调查的基本概念和理论依据 §3抽样平均误差 §4抽样推断 §5必要抽样单位数的确定

§1、抽样调查的意义一、抽样调查的概念、特点(一)、概念： 抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一 部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对 象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而 达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。

(二)、抽样调查的基本特点： 根据部分实际资料对全部总体的数 量特征做出估计。 按随机的原则从全部总体中抽取样 本单位。

抽样推断的抽样误差可以事先计算 并且加以控制。

二、抽样调查的作用： 对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况 的社会经济现象，必须应用抽样调查。 对某些社会经济现象虽然可以进行全面调查，但抽 样调查可以节约时间、费用，提高调查的时效性。 抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充 和检查质量的作用。 抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。 利用抽样调查原理，还可以对某种总体的假设进行 检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。

§2、抽样调查的基本概念及理论依据一、总体与样本 (一)、总体与总体指标 总体：是根据研究目的确定的所要研究的同类 事物的全体。总体单位数称为总体容量，一 般用N 表示。 总体指标：用来反映总体数量特征的指标，也 称为参数。一般来说总体指标有：总体平均 数、总体成数、总体平均数标准差、总体平 均数方差、总体成数标准差、总体成数方差。

参 数参数： 指反映总体数量特征的综合指标，它是确定的、 唯一的。 XF x 总体平均数 F 研究总体中 ( X X )2 F 的数量标志 X 总体标准差 F

总体成数 研究总体中 的品质标志 成数平均数 成数标准差

N1 P N

XP P P P(1 P)

未分组情况下的全及指标总体平均数总 体 成 数具 备 某 种 特 征 的 单 位 数 P N

总体方差

2

Xi 1

N

i

X

2

N

总体标准差

Xi 1

N

i

X

2

N

资料分组情况下

总体指标： XF F X 或 X F F

Xi X F2

F N1 XP P N

P P 1 P

(二)、样本与样本指标 样本：从总体中抽取的部分总体单位所构成的 整体。样本所包含的总体单位个数称为样本 容量，一般用n表示。在实际工作中，人们 通常把n≥30的样本称为大样本，而把 n﹤30 的样本称为小样本。 样本指标：是根据样本资料计算的、用于估计 和推断相应总体指标的综合指标

,也称统计 量。一般来说样本指标有：样本平均数、样 本成数、样本平均数标准差、样本平均数方 差、样本成数标准差、样本成数方差。

统计量:

根据样本数据计算的综合指标。样本平均数

xf x f x 2 ( x x ) f

研究数量标志 样本标准差

f

样本成数 研究品 质标质 成数平均数

n1 p n

xp p p p(1 p)

成数标准差

未分组情况下的抽样指标 x1 xn 样本平均数 x n 具备某种特征的单位数 p 样本成数 n n 2 xi x 2 i 1 s 样本方差 ns

样本标准差

x x i 1 i

n

2

n

资料分组情况下

样本指标： xf f x 或 x f f s xi x f2

f

n1 xp p n sp ( p 1 p)

二、概率抽样与非概率抽样随机原则：就是排除主观意愿的干扰，使总体的每个单位都有一定 概率抽样：也叫随机抽样，是指按照随机原则抽取样本。概率 的概率被抽选为样本单位，每个总体单位能否选入样本是随机的。 抽样最基本的组织方式有：简单随机抽样、分层抽样、等距抽 样和整群抽样。 非概率抽样：也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据调 查者的经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。 重点调查、典型调查、配额调查等属于非随机抽样。(但由于 非随机抽样的效果取决于调查者的经验、主观判断和专业知识， 故难免掺杂调查者的主观偏见，出现因人而异的结果，且容易 产生倾向性误差；此外，非随机抽样不能计算和控制其抽样误 差，无法说明调查结果的可靠程度。)

三、抽样框：是包括全部抽样单位的名单框架。编制抽样框是实施抽样的基础。抽样框的好坏通常会 直接影响到抽样的随机性和调查的效果。

抽样框的主要形式有三种： 1、名单抽样框：即列出全部总体单位的名录 一览表，如职工名单、企业名单等。 2、区域抽样框：即按地理位置将总体范围划 分为若干小区域，以小区域为抽样单位。 3、时间表抽样框：即将总体全部单位按时间 顺序排列，把总体的时间过程分为若干个小 的时间单位，以此时间单位为抽样单位。

四、抽样误差：登记性误差

登记性误差是指在调查和汇总过程中由 于观察、测量、登记、计算等方法的差 错或被调查者提供虚假资料而造成的误 差。任何一种统计调查都可能产生登记 性误差。

误 差

系统性误差是指由于非随机因素引起的样 本代表性不足而产生的误差，表现为样本 估计量的值系统偏低或偏高。。

系统性误差

代表性误差随机性误差代表性误差是指用样本指标推断 总体指标时，由于样本结构与总

体结构不一致、样本不能完全代 表总体而产生的误差。

随机性误差又称 偶然性误差，是 指遵循随机原则 抽样，由于随机 因素(偶然性因 素)引起的误差。 抽样估计中的所 谓抽样误差，就 是指的这种随机 误差。

五、抽样方法和样本可能数目样本的可能数目既和样本的容量有关，也和抽 样的方法有关。 根据取样方式的不同，抽样方法有重复抽样和不重 复抽样两种。 1、重复抽样：是指从总体的N个单位中抽取一个容量 为n的样本，每次抽出一个单位后，再将其放回总体 中参加下一次抽取，这样连续抽n次即得到一个样本。 2、不重复抽样：是指抽中单位不再放回总体中，下一 个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。

重复抽样与不重复抽样的区别： 重复抽样： 同一总体单位有可 能被重复抽中； 每个总体单位在每 次抽样中被抽中的 概率都是相同的。 不重复抽样： 同一总体单位不可能被 重复抽中； 由于每次抽取是在不同 数目的总体单位中进行， 每个总体单位在各次抽 样中被抽中的概率不相 等。 抽样误差较小。

抽样误差较大。

根据对样本的要求不同，抽样方法又有 考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样两种：1、考虑顺序的抽样：即从总体N 中抽取n个单位构成样本，不但要考虑样本各单位的不同性质，而 且还考虑不同性质各单位的中选顺序。相同构成成

分的单位，由于顺序不同，也作为不同样本。

2、不考虑顺序的抽样：即从总体N个单位抽取n个单位构成样本。只考虑样本各单位的组成成分如何，而不考虑单位的抽样顺序。如果样本的成分相

同，不论顺序有多大不同，都作为一种样本。

以上抽样方法的两种分类还存在交叉情况，即有：

考虑顺序的不重复抽样数目 考虑顺序的重复抽样数目N! A N n !n N

B Nn Nn N

n

不考虑顺序的不重复抽样数目N! C n ! N n !

不考虑顺序的重复抽样数目n n DN CN n 1

例如：从4个(N)职工中抽取其中的2个(n) 进行调查。 考虑顺序的重复抽样数目

B N 4 16(个)n N n 2

不考虑顺序的不重复抽样数目N! 4! 4 3 2 1 C 6(个) n ! N n ! 2! 4 2 ! 2 2n N

A=40、B=50、C=70、D=80 考虑顺序的重复组合： AA BA CA DA AB BB CB DB AC BC CC DC AD BD CD DD 不考虑顺序的不重复抽样数目 AB BC CD AC BD AD

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