第3章习题答案

《电磁场与微波》——【毕岗】版课后习题答案

第3章 

3‐1 分别求题3‐1图示各种形状的线电流I在真空中P点产生的磁感应强度。 

解： a B

I

z ； 

I I

Iz b B

cosθ cosθ z 。 y

I

z

I

z ； 

Ix c B

3‐2 如题3‐2图所示，真空中，位于x 0平面上，通有面电流 J 的恒定电流，求下列 J z

两种回线的磁感应强度的闭合路径积分？ 

1 积分回路C 为z 0平面上半径为a且圆心在原点的一个圆； 

与z轴夹角为α。 2 积分回路C 1 中的圆平面绕x轴逆时针旋转α的圆，即面元方向S 

； 解： I J ·dy 2aJ z

u ·dl 1 C I 2au J z ; B

·dl 2au sinαJ z sinα·dl 2 CBB 。 C

3‐3 下面的矢量函数中，哪些是磁场的矢量？如果是磁场矢量，求相应的电流密度。(K为常数) 

x ρ φ x 1 B Ky y Kx； 2 B Kx y Ky； 3 B Kρ； 4 B Kφ。  0，是磁矢量。 解： 1 ·BJ

0，是磁矢量。 2 ·BJ

z B ； 

0；  B

2k 0，不是磁矢量。  3 ·B

0，是磁矢量。 4 ·BJ

z B 。 

x²yx 。  xy²y 4xyz 1 z ，求磁感应强度 B3‐4 已知某电流在空间产生的矢量磁位是 A

  A解：B

x

A

y x z 。 

y

z A

A

A

x

A

A

y

A

A

z 4xzx 4yzy

A

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3‐5 现有媒质与空气的分界面，导磁媒质的磁化率为χ ，靠空气一则的磁感应强度为B ，

和 。 与导磁媒质表面的法向方向夹角为α。求导磁媒质一侧的 BH解：

α arctan 1 χ tanα ， 

B B B cosα ，     H H H sinα

B H

B H

B

， 

B B

。 

3‐6 现有两种媒质构成的分界面，其磁化率分别为u 1500u 和u u ，已知一媒质中的

磁感应强度为 B 1.5T，与法向夹角为35°，求 1 分界面另一侧的磁感应强度大小， 2 磁感应强度与法向方向的夹角。 

解： 1 B B B cosθ 1.5cos35°T， 

B H u H u

B

B

. °

T， 

B 1.5cos35°T 1.228T；  2

1500 θ arctan

。 

3‐7 无限长铜直导线，界面半径为1cm，载有电流25A。现在铜导线外面再套上一个磁性材料的圆筒，并与之同轴，圆筒的内外半径分别为2cm和3cm，材料相对磁导率u 2000。求： 1 穿过圆筒每米长的总磁通； 2 圆筒内的磁化强度； 3 束缚电流的大小。  . ·dS解： 1 Φ B .

I

·dρ

ln； 

     2 χ u 1 1999， 

B H

I

， 

χ H M

3 J M 0， 

n S MJ 。 

4.77 10 H3‐8 有一个圆柱形导体，半径r为10 m，其内部磁场为

，求导 φ

体中的总电路。 

解：由安培环路定理，得 

2πρH 2π 10 H 4.77 10 ·dlI HC

1.59π。 

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。 3‐9 计算电流为 I,半径为a的小圆环在远离圆环处轴上任一点的磁感应强度 B

解：在中心轴上的磁感应强度为： 

µ

 B

不在中心轴上的磁感应强度，这里不做讨论。 

20yx3‐10 某一各向同性媒质的磁化率χ 2，磁感应强度 B ，求该媒质的相对磁导率、

磁导率、束缚体电流密J 度、磁化强度M以及磁场强度H。 

解：该煤质的相对磁导率：u 1 χ 3，u 4π 10 H/m； 

         磁导率为：u u u 3u 12π 10 H/m；  根据 H 

则束缚体电流密度为 

B

B          J M χ

µ

µ

B µ

B

10 H 0.53 10 H, M χ H10 H/m 

µ

x y

z B

z

10 A/m ， 

B B

磁化强度为  χ x MH

10 A/m, 

 磁场强度为  B             H

B

yx 。 

3‐11 如题3‐11 图所示，无限长直圆柱导体由电导率不相同的两层导体构成，内导体半径a 2mm，电导率σ 10 S/m；外导体半径a 3mm，电导率σ 4 10 S/m。导体

。 圆柱中沿轴线方向流过的电流I 100A，求导体圆柱内、外的磁感应强度 B解：设内、外导体的体电流密度大小分别为JS 、JS ,则 

JS σ JS σ E

，  JS πa ² JS π a I a

解这个方程组，得  JS

JS

， 

因此，得  IS IS

， 

当r a 时， 

IS H·2πr IS H ·dl H

C

IS

  ；  uH IS ZB

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当a a 时， 同理，得  B

IS

IS

； Z

当a 时， 同理，得  B

I

z

z 。 

3‐12 有一条50m长的同轴电缆，内导体半径为1cm, 沿z 过电流80A，外导体非常薄，其半径为10cm。试求两导体间所包含的总磁通。  解： B

I

I

. ·dSΦ B .

I

·50dρ

. ·dρ

.

ln10。 

u 3u ，分解面上有面电流 JS 4z A/m，3‐13 设x 0平面是两种媒质的分界面。u 5u ， 且H 8y ，试求 B 6x ,B 和H 的分布。  40u y ， 解： B u H 30u x

H H JS 4  H H 4 12， B B 30u ， 

B u H y 30u x 36u y ，  B x

B 10x 12y 。 H

3‐14 如题3‐14图所示，现有一细长直导线，导线外放置一个矩形线圈，两者不在一个平面上，求导线与线圈之间的互感。 解：

R

b

R

d a²

² ²R ²

， 

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M  

I ln ·dS S B

R  

3‐15 如题3‐15图所示，求无限长直导线和直角三角形导线回路间的互感。 

·dS解：Φ S BS

I

·d

√

√ 

M  

I

√。 

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d6ej.html